1、1第一、二章一、 填空题1.设事件 A，B 相互独立且互不相容，则 min（P（A ）,P（B） ）=_。2.设随机变量 X 在区间1,3 上服从均匀分布，则 P（1.50，P（B）0，则下列各式中错误的是（ ）A.P（A）=1-P（B） B.P（ AB）=P （A）P（B） C. P（AB）=0 D.P（AB）=12对一批次品率为 p(0p1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）Ap B1-p C(1-p)p D(2-p)p3.设 A 和 B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）互 不 相 容与、 相 容与、 BA)()(PC、 )(P、
2、4.设 A，B 为两个互不相容的随机事件,P（A）=0.3, P（B）=0.6, 则 P（A B ）=（ ）2A. 0.18 B.0 C. 0.5 D.15.某人独立射击三次，其命中率为 0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ）A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.1046.设事件X=K表示在 n 次独立重复试验中恰好成功 K 次，则称随机变量 X 服从（ ）A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布7.设事件 的概率均大于零，且 为对立事件，则有（ ）BA与 BA与相 互 独 立与、 互 不 相 容与、相 互 独 立与、C相 互 独 立与、D8.设 为任意两个事
3、件，则下列结论肯定正确的是（ ）BA,A. B. C. D.)(AB)( AB)( AB)(9.设 10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则在前 3 个购买者中恰有一人中奖的概率为( )A. B. 0.3 C. 7/40 D. 21/40.072310C10. 随机变量 服从正态分布 ，随着 的增大，概率 满足( )X),(2NXP(A)单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定11. 设 ,密度函数为 ，则有( )1(xf(A) （B） 0XP)(xff（C） （D） 1F12. 9.设 ，要使 为某个随机变量 的概率密度，则 的可能取值区间为xfsin)()
4、(fXX( )(A) (B) (C) (D)23,2,3,021,013. 下列函数中可以作随机变量的是( )（A） ， （B） ，24110xxp其 他 10xxp其 他（C） （D） 。,xe,xe14. 设事件 和 满足 ，则( )B1|APA. 是必然事件 B. 包含事件 C. D.AB0P0)|(ABP315.设 的密度函数为 ，则 的密度函数为( )X)1()2xfXYA. B. C. D.)41(2x)4(2)(12xxarctn1三、 计算题1某宾馆大楼有 6 部电梯，各电梯正常运行的概率均为 0.8，且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算：（1）所有电梯都正常运行的概率；（2
5、）至少有一台电梯正常运行的概率；（3）恰有一台电梯因故障而停开的概率.2.设离散型随机变量 的概率分布为X-1 2 3P0.1 0.3 0.6求 的分布函数 并求 ，X)(xF/52/3XP3.已知甲袋中有 a 只红球，b 只白球，乙袋中有 c 只红球，d 只白球。试求下列事件的概率：（1）合并两只口袋，从中随机取一只球，该球是红球；（2）随机的取一只袋，再从该袋中随机的取一只球，该球是红球；（3）从甲袋中随机的取一只球放入乙袋，再从乙袋中随机的取一只球，该球是红球.4.设连续型随机变量 X 的分布函数为 ，求常数 A，B 。1,0/2,xxAeFxB5.设随机变量 ，为使 ，标准差 应多大。
6、2160,N00.8PX6. 设连续型随机变量 X 的分布函数为 ，求（1） 的密度函数；2,/5,xFxX（2）概率 ；（3） 。6P)(E7. 设随机变量 X 在区间 上服从均匀分布，求方程 有实根的概0,52420t率。8.在 10 只晶体管中有 2 只是次品。不放回的抽取两次，每次一只，求下列事件的概率。（1）两只都是正品（2）两只都是次品（3）一只是正品，一只是次品（4）第二只是次品9.有 3 只箱子，第一个箱子中有 4 个黑球，1 个白球，第二个箱子中有 3 个黑球，3 个白球，第三个箱子中有 3 个黑球，5 个白球，现随机的取一个箱子，再从这个箱子中随机的取一个球，求这个球是白球
7、的概率。10.甲机床的废品率为 0.03, 乙机床的废品率为 0.02,产量比为 3:2。从产品中随机的取一件，求这件产品合格的概率，又如果已知取出的是废品，求他是甲机床生产的概率。411. 3 个电子元件并联成一个系统，只有当 3 个元件损坏两个或两个以上时，系统才报废，已知电子元件的寿命服从参数为 的指数分布，求系统的寿命超过 1000 的概率。10h12. 设连续型随机变量 的密度函数为X其 他012)(axxf求 及分布函数a1),(PxF第三、四章一、选择题1. 设 相互独立且均服从参数为 3 的泊松分布，令 ，则321,X )(3132XY( C )YEA.1 B.9 C.10 D
8、.62.对于任意两个随机变量 和 ，若 ，则( B )Y)()(YEXA. B. )()(DXYDC. 和 相互独立 D. 和 不相互独立3. 设二维随机变量 的概率密度为),(Y其 他,0;1,1),( yxcyxf则常数 =（ A ）cA. B. C.2 D.441214. 假设随机变量 相互独立，都服从同一 01 分布： ，YX, 320YPX，则 （ B ）311PYXPA. B. C. D. 09575. 设随机变量 与 相互独立，且它们分别在区间 和 上服从均匀分布，则XY3,14,2（ C ）)(YEA. B. C. D.12346.设随机变量 服从 上的均匀分布，则下列正确),
9、(X1,1|),(yxyD的是( C )A. 落入第一象限的概率为 1/2 B. 都不服从一维均匀分布,YYX,5C. 相互独立 D. 不相互独立YX, YX,7.设 ，则 为( C )6.0,1)(,4)(XYD)23(DA.40 B.32 C.25.6 D.17.6二、填空题1. 当 X，Y 相互独立时，相关系数 = ；当 Y=aX+b 时（a，b 为常数） ，xy= 。2. 设随机变量 相互独立， ，则 _ (D2(3. 若随机变量 ，且 独立，则 ),),(2N4. 设 的密度函数为 ，则 ， X其 它 ,011(xxf )(XE)(25. 已知随机变量 N(-3,1), N(2,1)
10、, 且 相互独立, , 则 3E = ， D6. 设 为一随机变量，令 ，则 _， _DE(*D7.已知 ，则 1.16 )4.0,2(NX2)3(X8.设 ， ，且 与 相互独立，则 7.4 61,1YY)3(YX9.已知 ，则 ， 4.0)(,5)(XYD)(DD三、计算题1.公共汽车起点站于每时的 10 分，30 分，55 分发车，某乘客不知发车时间，在每小时的任意时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望。2.设随机变量 的联合概率密度为 (其 它 20,10),(2 yxkyxyf求 （1）求系数 k ;（2） 关于 的边缘概率密度 ;（3）判定 的( )(,yfx 独立性，并说明理
11、由；（4）计算 ；（5）求 E ，E .P6答案：(1) (2) ，3/1k 其 它,01,3/2)(xxf其 它,02,6/)(yyf(3) 不独立； (4)7/24 ; (5)略3. 设（X，Y）服从的联合概率分布为Y -1 0 11 322 03 0求 1） 的概率分布；2）E（-2X+3 ） ； 3）E（ -1） ；4）D（2X+8）,2YX 2Y4. 某纺织厂有同型号喷水织机 200 台，由于生产原因需不断停车检验，设每部开动的概率为 0.8，假定各机床开关是相互独立的，开动时每部要消耗电能 20 单位，问电厂最少要 供应该厂多少单位电能，才能以 98%的概率保证不致因供电不足而影响
12、生产？5. 设 在 I 上服从均匀分布，其中 I 为直线 x=0，y=0 及直线 x+y-1=0 所围成的区域。),(Y求 1)X 的边缘密度函数和 Y 的边缘密度函数，并判断其相互独立性； 2)EX，EY。6. 某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每份保单收取保费 12 元，理赔额为 1000 元，据估计每份保单索赔概率为 0.005，设公司共卖出这种保单10000 份，求1)该公司在该险种上获得的平均利润；2)该公司一年的利润不少于 60000 元的概率为多少？7. 设二维随机变量 的概率密度(其 它 0,0),)23( yxAeyxyx求 （1）常数 A （2
13、）边缘（边际）概率密度 （3） 是否独立？为什么？ （4）落在区域 内的概率。( 2,:yxxR8.(书上) 把一枚均匀硬币抛掷三次，设 X 为前 2 次中出现正面的次数 ，而 Y 为 3 次中出现正面的次数 , 求 (X ,Y) 的分布律及边缘分布律.9.设(X,Y)的概率密度是 ，求概率 其 它 ,00,),)2(yxeyxfy XP10. 设二维随机变量 的概率密度Y,(X7其 它， 01),(), xyxcyf求（1）常数 （2）边缘概率密度 （3） 是否独立？为什么？（4） YX, )(XYE10. 设 是相互独立的随机变量，且密度函数分别为 ，YX, 0,2)xexfX，求 的分布
14、。 答案： 0,3)(yeyfY YZ ),1(6)(3zzfzZ第五、六章一、填空题1.若 ，则 服从 .)1,0(NX2X2.若 ，则 服从 . nt3.设总体 ， 是来自 的样本， 和 分别是样本均值和样本方)(n,21 X2S差，则 ， ， . XE)(XD)(2SE4.设 是来自正态总体 的样本，则 时随机变量621, 1,0Nc服从 分布，自由度为 . )()( 265423cY 25.设 为来自总体 的样本，则 服从 . nX,21 ),(2N21)(niiXY6.设 为取自总体 的样本，若 是 的一个无偏321, 3214cXE估计，则常数 .c7.设总体 的分布列为 ， 为来
15、自总体X.,0)(1xpxXPnX,21的样本，则样本均值的数学期望为 ，样本均值的方差为 ， .2ES8. 设 为来自总体 的样本, , 为样本均值,试用切比雪n,21 9,DXE夫不等式估计 ， .2|XP3|P9.设 ，由切比雪夫不等式知 .,DE |答案：1. ； 2. ； 3. . 4. 1/3，2 )1(2),(nF,/ ,n85. 6. 7. 8. 9.)1(2n4)1(,)(,pnpn1,499二、选择题1.设 为独立同分布序列，且 服从参数为 的指数分布，则下列,21X),2(iX（ A ）成立A. B. )(lim1xnPniin )(lim1xnPniiC. D. )(l
16、i1xXiin )(li1xXiin2.设样本 来自总体 ， 为样本均值，则服从 ( D )921, ),3(2NX93XA. B. C. D.)8(t)(t 82)1,0(N3. 设 为来自总体 的样本,则 服从( C )nX,21 )(2SXnYA. B. C. D.)()1,0(N1nt)(t4.设 为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 2 的指数分布，则当n,21充分大时，随机变量 的概率分布近似服从（ B ）nniiXY1A. B. C. D.)4,2(N)4,2()41,2(nN)4,2(nN三、计算题1.从正态总体 中抽取容量为 16 的样本，样本均值为 ，求 使得),10
17、( Xk成立。95.|kXP2.设各零件的重量都是随机变量，且相互独立同分布，其数学期望为 0.5kg，均方差为0.1kg，问 5000 只零件的总重量超过 2510kg 的概率是多少？3. 在正态总体 中抽取一容量为 5 的样本 ，)4,12(N521,X（1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于 1 的概率；（2）求概率 ，),max(521XP 10),min(521P4.求总体 的容量分别 10，15 为的两个独立样本均值差的绝对值大于 0.3 的概率。)3,095.设在某保险公司有 10000 个人参加投保，每人每年付 12 元保险费.在一年内一个人死亡的概率为 0.006，死亡时其
18、家属可向保险公司领得 1000 元，求该保险公司一年的利润不少于40000 元的概率。6.从总体 中抽取容量为 100 的样本，求使样本均值 与总体均值 之差的绝)20,5(NXE对值小于 2 的概率。7.某计算机系统有 120 个终端，每个终端有 5的时间在使用，若各个终端是否使用是相互独立的，求至少有 10 个终端在使用的概率。8.一加法器同时收到 20 个噪声电压 ，设它们是相互独立的随机变量，且)20,1(iV都服从区间 上的均匀分布，记 ，求 .)10,( 1i 15VP第七、八章一、选择题1. 设正态总体的方差未知,则置信度为 的均值 的置信区间的长度为样本标准差 S的( B )倍
19、.A. B. C. D.2nt)1(2nt)1(2ntS1nS2. 在假设检验中,作出拒绝假设 的决策时,则可能( A )错误.0HA.犯第一类 B. 犯第二类 C.犯第一类,也可能犯第二类 D. 不犯3. 设总体 ， 是取自总体 的样本，若 均是未知的，2NXnX,21 2,则 的无偏估计是（ C ）2A. B. C. D. nii12nii12niiX12niiX124.设 是取自总体 的样本， 的分布函数 含未知参数 ，则（ nX,2 ;xFC ）（A）用矩估计法和最大似然估计法求出的 的估计量相同（B）用矩估计法和最大似然估计法求出的 的估计量不同（C）用矩估计法和最大似然估计法求出的
20、 的估计量不一定相同（D）未知参数 的估计量是惟一的5. 设正态总体 的标准差为 1，由来自 样本容量为 25 的简单随机样本建立的数学期望XX的 0.95 置信区间，则置信区间的长度等于（ A ）（A） （B） （C） （D）7840.3290. 3920. 693.0二、填空题101. 设 为取自总体 的一个样本，若 为 的321,X 321cXE一个无偏估计，则常数 。c2设总体 ，其中 均未知， 分别为样本 的均),(2N2,X2Sn,21值与方差，则 的置信度为 90%的置信区间为 。3. 设 为取自总体 的一个样本,若 为总体均值 的无偏nX,21 nii1EX估计,则 。ni14
21、. 设 为取自总体 的一个样本, , ,1021,X 31iiX512ii,则最有效的是 。13ii5. 设 为取自总体 的一个样本, 未知,检验假设nX,2 )(2N2: ,用统计量 。0H0三、计算题1.设总体 的概率密度为 其中 为未知参数，X0,1)(xexfx 0为取自总体 的一个样本,求： 的矩估计量及极大似然估计量.n,21 X2.设总体 的概率密度为 其中 为已知常数，X0,0)()1(xccxf为未知参数， 为取自总体 的一个样本,求： 的矩估计量及极1n,21 X大似然估计量.3.设总体 的概率密度为 其中 为未知参数，X其 他,01)(1xxf 0为取自总体 的一个样本,求： 的矩估计量及极大似然估计量.n,21 X4某种新型塑料的抗压力 ,其中 均未知.现任取 10 个试件作压力试)(2N2,验,测得数据如下:49.3, 48.6, 47.5 ,48, 51.2, 45.6, 47.7, 49.5, 46, 50.6. 试求: 置信度为 95%的 的置信区间.2
