1、 一元一次方程应用题 知能点 1：市场经济、打折销售问题 （ 1）商品利润商品售价商品成本价 （ 2）商品利润率 商品利润商品成本价 100% （ 3）商品销售额商品销售价商品销售量（ 4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （ 5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原价的 80%出售 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进 价 60 元一双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服
2、装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为（ ） A.45%（ 1+80%） x-x=50 B. 80%（ 1+45%） x - x = 50 C. x-80%（ 1+45%） x = 50 D.80%（ 1-45%） x - x = 50 4某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折 5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%，然后在广告中写上
3、“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价 知能点 2： 方案选择问题 6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨 利润为 1000 元， 经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行 粗 加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨， 但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜
4、全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜， 在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜 进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话 1分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1 分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话）若一个月内通话 x 分钟，两种通话方式的费用分别为 y1元和 y2元 （ 1）写出 y1， y2与 x 之间的函数关系式（即等式） （ 2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （ 3
5、）若某人预计一个月内使用话费 120 元 ，则应选择哪一种通话方式较合算？ 8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费。（ 1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a （ 2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？ 应交电费是多少元？ 9某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元， B 种每台 2100 元， C种每台 2500元 （ 1）若家电商场同时 购进两种不同型号的电
6、视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案 （ 2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元， 销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是 9 瓦的节能灯，售价为 49 元 /盏，另一种是 40 瓦的白炽灯，售价为 18 元 /盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到 2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元。 (1).设照明时间是 x 小时，请用含 x 的代数式分别表示用
7、一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用 =灯的售价 +电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是 3000 小时，使用寿命都是 2800 小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知能点 3 储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 (2）利息 =本金利率期数 本息和 =本金 +利息 利息税 =利息 税率（ 20%） (3） %,1 0 0本金每个期数内的利息利润11. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息
8、和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 12. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式： (1）直接存入一个 6 年期； (2）先存入一个三年期， 3 年后将本息和自动转存一个三年期； (3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个 一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？ 13小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01%） 14（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件 8 元，销售
9、价是每件 10 元（销售价与进价一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88 的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润）现为了扩大销售量， 把每件的销售价降低 x%出售， 但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90%，则 x 应等于（ ） A 1 B 1.8 C 2 D 10 15.用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和 1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？ 知能点 4：工程问题 工作量工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间 工作时间工
10、作量工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量 1 16. 一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？ 17. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需
11、 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲 、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 20.某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元， 求这一天有几个工人加工甲种零件 21.一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 知能点 5：若干应用问题等量关系的规律 （ 1）和、差、倍、分问题 此类 题既可
12、有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 （ 2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高 S h r2h 长方体的体积 V长宽高 abc 22.某粮库装粮食 ，第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍，如果从第一个仓库中取出 20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 75 。问每个仓库各有多少粮食？ 23.一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，
13、 300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米， 3.14） 24.长方体甲的长、宽、高分别为 260mm， 150mm， 325mm，长方体乙的底面积为 130 130mm2，又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍，求乙的高？ 知能点 6：行程问题 基本量之间的关系： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （ 1）相遇问题 （ 2）追及问题 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距 （ 3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度 水流（风）速度 抓住两码头间距
14、离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 25. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （ 1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （ 3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后 快车追上慢车？ （ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解
15、清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 26. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、 B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米 /小时，乙的速度为 3 千米 /小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米 /小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 27. 某船从 A 地顺流而 下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、 B 两地之间的 C地，一共航行了 7小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米 /时，水流速度为 2 千米 /时。 A、 C 两地之间的路程为 10千米，求 A、 B 两
16、地之间的路程。 28有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长 29已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速 度？ 30一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米 /分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米 /分。问： 若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为
17、多少米？ 31一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米 /小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？ 32一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度为2 千米 /时，求甲、乙两码头之间的距离。 知能点 7：数字问题 （ 1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、 b、 c 均为整数，且 1 a 9， 0 b 9， 0 c 9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c。 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 （ 2）数字问题中
18、一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n 2 表示；奇数用 2n+1 或 2n 1表示。 33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是 十位上的数的 3 倍，求这个三位数 . 34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数 注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题
19、，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解 答案 1. 分 析 通过列表分析已知条件，找到等量关系式 进价 折扣率 标价 优惠价 利润率 60 元 8 折 X 元 80%X 40% 等量关系：商品利润率 =商品利润 /商品进价 解：设标价是 X 元， 80% 60 4060 100x 解之： x=105 优惠价为 ),(841 0 51 0 080%80 元x 2. 分析 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 X 元 8 折 （ 1+40%） X 元 80%
20、（ 1+40%） X 15 元 等量关系：（利 润 =折扣后价格 进价）折扣后价格进价 =15 解：设进价为 X 元， 80%X（ 1+40%） X=15， X=125 答：进价是 125 元。 3.B 4解：设至多打 x 折，根据题意有 1200 800800x 100%=5% 解得 x=0.7=70% 答：至多打 7 折出售 5解：设每台彩电的原售价为 x 元，根据题意，有 10x（ 1+40%） 80%-x=2700， x=2250 答：每台彩电的 原售价为 2250 元 6.解：方案一：获利 140 4500=630000（元） 方案二：获利 15 6 7500+（ 140-15 6）
21、 1000=725000（元） 方案三：设精加工 x 吨，则粗加工（ 140-x）吨 依题意得 1406 16xx =15 解得 x=60 获利 60 7500+（ 140-60） 4500=810000（元） 因为第三种获利最多，所 以应选择方案三 7.解：（ 1） y1=0.2x+50， y2=0.4x （ 2）由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x，解得 x=250 即当一个月内通话 250 分钟时，两种通话方式的费用相同 （ 3）由 0.2x+50=120，解得 x=350 由 0.4x+50=120，得 x=300 因为 350300 故第一种通话方式比较合算 8.解：（ 1）由
22、题意，得 0.4a+（ 84-a） 0.40 70%=30.72 解得 a=60 （ 2）设九月份共用电 x 千瓦 时，则 0.40 60+（ x-60） 0.40 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40（元） 答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元 9解：按购 A， B 两种， B， C 两种， A， C 两种电视机这三种方案分别计算， 设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y台 （ 1）当选购 A， B 两种电视机时， B 种电视机购（ 50-x）台，可得方程 1500x+2100（ 50-x） =90000 即 5x+7（ 50-x
23、） =300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购 A， C 两种电视机时， C 种电视机购（ 50-x）台， 可得方程 1500x+2500（ 50-x） =90000 3x+5（ 50-x） =1800 x=35 50-x=15 当购 B， C 两种电视机时， C 种电视机为（ 50-y）台 可得方程 2100y+2500（ 50-y） =90000 21y+25（ 50-y） =900， 4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购 A， B 两种电视机 25台；二是购 A 种电视机 35台， C 种电视机15 台 （ 2） 若选择（ 1）中的方案，可获利 150 25+2
24、50 15=8750（元） 若选择（ 1）中的方案，可获利 150 35+250 15=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案 10.答案： 0.005x+49 2000 11.分析 等量关系：本息和 =本金（ 1+利率） 解：设半年期的实际利率为 X，依题意得方程 250（ 1+X） =252.7， 解得 X=0.0108 所以年利率为 0.0108 2=0.0216 答：银行的年利 率是 21.6% 12. 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。 解： (1）设存入一个 6 年的本金是 X 元 ,依题意得方程
25、 X（ 1+6 2.88%） =20000，解得 X=17053 (2）设存入两个三年期开始的本金为 Y 元， Y（ 1+2.7% 3） (1+2.7% 3） =20000， X=17115 (3）设存入一年期本金为 Z 元 ， Z（ 1+2.25%） 6=20000， Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。 13解：设这种债券的年利率是 x，根据题意有 4500+4500 2 x（ 1-20%） =4700， 解得 x=0.03 答：这种债券的年利率为 0.03 14 C 点拨：根据题意列方程，得（ 10-8） 90%=10（ 1-x%） -8，解得 x=2，故选 C 15. 2
26、2000 元 16. 分析 甲独作 10 天完成，说明的他的工作效率是 ,101 乙的工作效率是 ,81 等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间 =1 解：设合作 X 天完成 , 依题意得方程 9401)81101( xx 解得 答：两人合作 940 天完成 17. 分析 设工程总量为单位 1，等量关系为：甲完成工作量 +乙完成工作量 =工作总量。 解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1，由题意得， 5365331123)121151( xx 解之得 答：乙还需 536 天才能完成全部工程。 18. 分析 等量关系为：甲注水量 +乙注水量 -丙排水量 =1。 解：设打开丙管后 x
27、 小时可注满水池， 由题意得， 1342133019)2()8161( xxx 解这个方程得 答：打开丙管后 1342 小时可注满水池。 19.解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作 根据题意，得 16 12 +（ 16 +14 ） x=1 解这个方程，得 x=115 115 =2 小时 12 分 答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作 20.解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x 个，乙种零件有 4（ 16-x）个 根据题意，得 16 5x+24 4（ 16-x） =1440 解得 x=6 答：这一天有 6 名工人加工甲种零件 21. 设还需
28、x 天。 3101)3(151121310111511213151101 xxxx 解得或22.设第二个仓库存粮 x x吨，则第一个仓库存粮 吨，根据题意得3 9030333020)203(75 xxxx 解得 23.解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米，依题意，得 （ 2002 ） 2x=300 300 80 x 229.3 答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米 24.设乙的高为 x mm, 根据题意得 3001301305.2325150260 xx 解得 25. （ 1）分析：相遇问题，画 图表示为： 等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程 =480 公里。 解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得， 140x+90(x+1)=480 解这个方程， 230x=390 ,23161x 答：快车开出 23161 小时两车相遇 分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和 +480 公里 =600 公里。 甲 乙 6 0 0 甲 乙
