1、爆破地震波衰减参数的提取摘 要：工程爆破是矿山开采的重要环节，施工爆破诱发的爆破地震波会影响或危害建(构)筑物及有关设施的安全，在许多场合，爆破震动往往成为确定施工方案及钻爆方法最重要的影响因素之一，因此如何预测震动并反馈爆破生产至关重要。文章结合小波分析理论，通过分析爆破地震波在黏弹性介质中传播的吸收衰减规律，采用修正后的复Morlet 小波，从爆破震动信号中提取地层的品质因子，然后估算出萨道夫斯基公式中的衰减指数。结果表明：监测地段的品质因子估计值约为15.63，衰减指数估计值为 1.62，结果与萨道夫斯基经验公式理论值相符。关键词：小波分析；爆破震动；品质因子；衰减指数 中图分类号： T
2、B41 文献标识码：A 文章编号： 1 引言 爆破震动是爆破作业过程中不可避免的现象。炸药爆炸释放出的能量，在岩体内激发出一种波峰压力值很高的冲击波作用于药包周围的岩壁，引起周围岩体的挤压、拉伸破碎，形成爆破空腔。由于岩体对能量的损耗，随传播距离的增大冲击波急剧衰减，无法再引起岩体破碎，其余能量则以应力波的形式继续传播、衰减，同时引起地表的震动。工程上一般用质点震动速度来表示爆破震动的强度，目前国内比较通用的预测地表质点振速的公式是前苏联的萨道夫斯基1公式： ， （1） 式（1）中，V 为质点振动速度，cm/s；Q为单响药量（齐发爆破时为总装药量，延发爆破时为最大一段装药量） ，kg；R 为质
3、点到爆源中心的距离，m；K、 均为与爆破方法、地质、地形条件有关的待定系数，又称 K 为场地系数， 为衰减指数。 在地震学领域，地震波的衰减特征由地震品质因子 Q 表征。而在工程爆破领域，吸收介质的衰减常用衰减指数 表示。 和 Q 间的关系为2： ， （2） 式（2）中，()为衰减参数；c 为岩体波速； 为圆频率。 通常品质因子由岩石的微观性质决定，诸如岩石内部裂纹的密度、分布、构造以及所含流体的相互作用。 （2）式表明衰减参数 与圆频率 关于 Q 成线性关系。估算品质因子 Q 值的方法，以前的学者做了大量的研究，主要有频谱比法2，质心频移法8等，大部分的研究使用了傅里叶变换。信号的傅里叶变换
4、在信号处理中架起了时间域和频率域之间的桥梁，在信号处理学等多个学科领域内有着广泛的应用。虽然傅里叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，但我们只能从信号的时域和频域分别观察，不能将二者结合起来。这样产生了时域和频域的局部化矛盾。在实际工程中，用于处理的爆破震动信号往往是非平稳的，瞬变信号范围比平稳信号大得多，也更加复杂，信号在某一时刻附近的频域特征都很重要，而小波分析解决了时频局部化特征这一难题，所以小波分析方法比傅里叶变换在实际工程中更具有优势。本文从小波分析入手，利用小波尺度域的能量在一定尺度范围内能够表征震动信号的衰减特征，通过信号的尺度能量谱，能够较好地估算出品质因子 Q，从而得
5、出衰减参数的值。 2 小波尺度能量谱理论基础 2.1 连续小波变换 小波（wavelet） ，即小区域的波，是一种特殊的长度有限（紧支集）或快速衰减，且均值为 0 的波形3。 小波函数的确切定义为：设 (t)为一平方可积函数，即 (t)L2(R)，若其傅里叶变换 ()满足条件： ， （3） 则称 (t)为一个基本小波或小波母函数。 将任意 L2(R)空间中的函数 f(t)在小波基下展开，称这种展开为函数 f(t)的连续小波变换，其表达式为： ， （4） 式（4）中，t 为时间，母小波 (t)加上短横线表示取复数共轭；参数 a、 分别为尺度因子和平移因子；WTf(a,)为小波变换系数。 本文选取
6、的母小波为修正后的复 Morlet 小波4： ， （5） 式（5）中，m 为调制频率，m5；c 为调幅因子，控制小波函数的长度，具体参见文献4。 2.2 小波尺度域能量衰减方程 在地震学领域，若考虑地震波为一平面波，地震波 U(,z)在粘弹性介质中延 z 轴方向以角频 传播的传播方程为4： ， （6） 式（6）中，z 为地震波传播距离，m；U(,0)为 z=0 时的震源波场，c()为相速度。 将（6）式代入信号的能量密度公式： ， （7） 式（7）中，E(,z)为能量密度，得到能量衰减密度方程： ， （8） 对传播方程（6）进行连续小波变换，小波采用修正复 Morlet 小波，从而得到小波尺度
7、域的能量衰减密度方程4： ， （9） 对角频 进行积分，可以推导出小波尺度域能量衰减公式（具体推导参见文献4）： ， （10） 式（10）中，Ea 为尺度能量，由于品质因子 Q1，选取合适的 c 值使得 c2/Q2a2 足够小，则可忽略上式中的指数平方项得出： ， （11） 式（11）中，t 为传播时间；a 为尺度因子；m 为 Morlet 小波参数。 对（11）式两边取自然对数： ， （12） 式（12）中，ax 为自变量（可取值如 1，2，3） ；lnEa 为因变量。可以从式（12）中看出，品质因子的负倒数即为方程的斜率，通过一元函数线性回归可以拟合出其值的大小。 3 爆破震动信号分析 3
8、.1 爆破震动监测 本文所使用的监测数据由四川动态测试研究所研制的 IDTS3850 爆破震动记录仪采集，监测地点为河北钢铁集团司家营铁矿。爆破使用铵油炸药，总药量为 7.7 t，炮孔数为 30，测试距离为 300 m。爆破震动图如图 1、图 2，图 1 是测试现场的平面图，图中标注了测试地点的位置及爆区位置。图 2 是 IDTS3850 爆破震动记录仪记录到的爆破震动信号。 图 1 测点位置及爆区位置 图 2 爆破震动信号速度曲线 3.2 品质因子估计 从前文的理论分析可知：信号在小波尺度域的能量在一定的尺度范围内能够反映出震动信号的衰减特征，这种特征被定义为小波尺度域震动信号衰减属性。本文
9、使用的复 morlet 小波（如（5）式） ，用它对震动信号 f(t)进行一系列不同尺度下的连续小波变换将得到一个系数矩阵。复 morlet 小波函数具有实部和虚部特征，则所得到的变换系数矩阵也同样具有实部和虚部，具体如下： 对矩阵中对应系数的实部和虚部平方和求模，可以得到不同尺度下的瞬时幅度。即5： ， （13） 通过幅度的平方对时间 进行积分，就可以得到信号在小波尺度域的能量谱。即： ， （14） 由于爆破地震波的频率都是瞬时的，随时间而变化，其成份相当复杂，是一种宽频带波，但在一定条件下主频比较稳定5。鉴于此，文章分析时采用的尺度范围为 201 000（即对应震动信号频率 4 Hz200
10、 Hz） 。尺度和频率对应关系如下： ， （15） 式（15）中，fa 为爆破地震波频率；Fc 为小波函数中心频率；fs 为震动记录仪的采样频率，采用 4 000 Hz；a 为尺度。则可以计算出采用的分析频率范围为 4 Hz200 Hz，基本符合震动信号的频率范围。 能量曲线图如下图 3、图 4： 图 3 不同尺度下信号的能量曲线 图 4 尺度能量取对数曲线 图 3 表示的是不同尺度下（20 1 000 时）爆破震动信号的能量曲线。图 4 表示的是由式（12）得出的尺度能量对数曲线。从图 3 中可以看出，震动信号的能量峰值约在尺度 a=220，表明此信号的优势频率在 fa=4 000/220=
11、18.2 Hz，同时尺度范围在 60 80 表示信号带宽约在 5 Hz67 Hz，此与多数学者关于爆破地震波频率特征的结论一致。图 3 中尺度 a在 20 60 的能量值为 0，对应图 4 中 mt/a=120350，同时该段曲线在经过一个较大衰减之后迅速趋于稳定并略有上升趋势，显然不能够反映真实的衰减特征。文献4、6指出，实际地震信号的尺度能量在某一尺度（简极值点尺度）达到最大，从极值点尺度向小尺度（即信号的高频）方向，尺度能量与地层的品质因子有关，但在最高频端，由于地震信号本身缺少这部分能量，由尺度能量公式估算的能量值不反映衰减；从极值点尺度向大尺度（即信号的低频）方向，尺度能量随尺度的减
12、小而增大，此时尺度能量公式已不适用。由极值点尺度起向小尺度方向的“带通”区域内所计算的尺度能量称为地震波尺度能量衰减属性，对应于图 3 到图 4 中为点 ab，a1b1。 图 5 一元线性回归分析 上图 5 是尺度能量的对数谱，其斜率代表了品质因子 Q 的负倒数，经过校核分析，Q 值约为 15.63 左右。多位学者对地表 Q 值用不同方法做过研究，Q 值越大表明衰减幅度约小，反之衰减幅度越大。李宏兵等在文献6中指出，含气砂岩的品质因子约为 530；袁恩辉7等在研究海上地震资料时得出海底不同深度的物质 Q 值从 1001 000 不等；表明 Q 值与物质的密度、状态等物理性质有很大关系，砂土类物
13、质的品质因子远小于岩石，岩体结构越完整，品质因子越大。本文得到的 Q 值在 15.63左右，表明监测地点地表对地震波的损耗衰减非常大。结合司家营铁矿2 期工程处于初始阶段，尚未开掘到主要阶段，上覆土层过厚，下覆岩体风化程度较大，岩体破碎的实际情况来看，校核得出的数据较为真实。 3.3 衰减参数估计 由式(2)可知衰减参数 与频率 f 成正比，与品质因子 Q、岩体波速c 成反比。 ， （16） 图 6 fft 变换频谱图 上图 6 是震动信号的 fft 变换频谱，从图中可以清楚看到，信号的优势频率为 18 Hz 左右。结合测得的岩体波速 c=2230.8 m/s，可以估计出衰减参数 =1.62。
14、 4 结语 爆破震动位居爆破四大“公害”之首。为控制爆破震动，防止其对边坡、基础、新浇混凝土及其它建筑物、工程设施的破坏或潜在破坏，爆破震动监测成为岩石开挖施工期间安全监测的重要内容之一。如何充分分析与利用爆破震动监测资料中所蕴含着的包括波传播过程中岩体的衰减参数等内在信息，从而更好地把握爆破地震波传播过程中的衰减规律，既达到爆震控制又能降低监测工作量，已成为广大爆破工作者面临的任务。 a) 从小波理论出发，利用地震波在粘弹性介质中的吸收衰减规律，在小波域使用修正后的复 morlet 小波做为小波母函数，从爆破震动信号的小波能量谱中提取地震波的衰减特征 Q 值，从而估算出衰减参数 的值； b)
15、 关于品质因子的提取，监测地点的地质条件会对结果产生一定影响。地震波的衰减主要由地表附近的地质条件所决定，诸如岩石的破碎程度，内部构造以及所含流体的相互作用。因此，品质因子是综合反应某一地段衰减特征的物理参量； c) 萨道夫斯基公式中的 被称为衰减参数，其衰减特征与爆破震动信号的传播路径，介质的物理性质相关。在工程爆破领域，式（2）给出了品质因子 Q 与衰减指数 的关系，利用这种关系从品质因子方面入手校核衰减指数 ，可以做为一种参考手段； d) 从图 4 给出的信号的尺度能量谱来看，震动信号的优势频率占其能量值的较大部分，同时也看出爆破震动信号的频域分布较广，从 5 Hz100 Hz 均有分布
16、，表明尺度能量谱能很好地反映信号的频域特征。 参考文献： 1 张雪亮,黄树棠.爆破地震效应M.北京:地震出版社,1981. 2 卢文波,董振华,朱传云.爆破地震波传播过程中衰减参数的确定J.工程爆破,1997,3(4):12-16. 3 葛哲学,沙威.小波分析理论与 MATLAB R2007 实现M.北京:电子工业出版社,2007 4 李宏兵,赵文智,曹宏,等.小波尺度域含气储层地震波衰减特征J.地球物理学报, 2004,47(5): 892-898 5 李端明,张志呈,肖正学.爆破地震波的频率特性J.西南工学院学报,1998,13(3):43-48. 6 李宏兵,赵文智,曹宏,等.应用小波尺度域地震波衰减属性检测气体J.石油地球物理勘探,2005,40(4):411-416 7 袁恩辉,顾汉明.基于小波域从叠前地震数据提取地层品质因子QJ.工程地球物理学报,2010,7(2):190-196 8 张立彬,王华忠,马在田.基于积分中值参变量法的质心频移 Q 值估算J.石油物探,2010,49(3):213-221 作者简介：李岩，1988 年生，男，陕西岐山人，2014 年将毕业于北京科技大学土木与环境工程学院采矿工程专业，学士学位，在读研究生。
