1、答非所问的平均速度辨析【摘要】拜读一部数学科普专著中发现了答非所问的平均速度问题，该专著某实例把平均速率的结果当成了平均速度的结果，顺便指出该实例中把速率当成了速度。因此有必要澄清速度与速率、平均速度与平均速率在表示及量上的区别；平均速度与平均速率在计算公式上的区别；完善该实例。 【关键词】速度 速率 平均速度 平均速率 拜读一部数学科普专著中发现了答非所问的平均速度问题，该专著某实例把平均速率的结果当成了平均速度的结果，顺便指出该实例中把速率当成了速度。因此有必要澄清速度与速率、平均速度与平均速率在表示及量上的区别；平均速度与平均速率在计算公式上的区别；完善该实例。 一、速度与速率、平均速度
2、与平均速率在表示及量上的区别 速度用 来表示，平均速度用 来表示；速度、平均速度是矢量。 速率用 来表示，平均速率用 来表示；速率、平均速率是标量。 二、平均速度与平均速率在计算公式上的区别 平均速度基本公式为 （1） 平均速率基本公式为 （2） 三、关于公示（1）的叙述 一辆汽车从甲地开往乙地的速度是每小时 60 公里，从乙地开回甲地是每小时 40 公里，问汽车往返甲乙两地的平均速度是多少？ 我们可以不经意地抢答 50 公里。 这个答案是不成立的。事实上，设甲乙两地相距 x 公里，则从 甲地到乙地耗时 ，从乙地返回甲地耗时 ， 往返共用 小时，可见往返的平均速度应为 ： 公里/小时。 四、对
3、（1）的叙述进行辨析 （一） 答非所问的平均速度。 解答的最后： 公里/小时的左边为 平均速度 ，而等式右边为平均速率 。 （二）完善答案。 由于该数学专著误以为平均速率为平均速度，所以原题中问的是汽车往返甲乙两地的平均速度是多少，实际上求的是汽车往返甲乙两地的平均速率是多少。 根据一与二的介绍知，平均速度与平均速率是两个不同的概念，因此需要完善原题中的答案。 该题本意是想求平均速率 ，根据公式（2） ，借助原题的解题 过程，得汽车往返甲乙两地的平均速率 公里/小时 （三）完善原题。 根据该题本意，原题中的两处度字均应改成率字。 （四）不改原题的解答。 解法一：根据公式（1） ，得汽车往返甲乙两地的平均速度 =0 公里/小时 解法二： =0 公里/小时 （五）完善不经意抢答。 不经意地抢答答案应为 50 公里/小时 （六） 对不经意抢答的解释。 本文中的平均速率容易出错，即不经意地抢答 50 公里/小时，此为直觉，而实际应为 50 公里/小时。这也是该专著中为什么写直觉有时误导我们的缘由，只是误把平均速率理解为平均速度而已。实际中人们需要有直觉，直觉还得可靠；要想让直觉不欺骗人们，这只有靠日常多学习、多积累，攻破一个又一个欺骗人们的直觉。该专著的第三十一讲就是直觉恩赐过我们，直觉误导过我们。 参考文献： 1王树禾.数学演义.北京：科学教育出版社，2004.
