1、第四章 轴心受力构件 4.1 验算由 2 635 组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为270KN，只承受静力作用，计算长度为 3m。杆端有一排直径为 20mm 的孔眼（图 4.37），钢材为 Q235 钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。 解： （ 1）强度 查表得 635 的面积 A=6.14cm2 ， min 1.94xi i cm ， 22 ( ) 2 ( 6 1 4 2 0 5 ) 1 0 2 8nA A d t m m ， N=270KN 32 7 0 1 0 2 6 2 .6 2 1 51028nN M p a f M
2、 p aA ，强度不满足， 所需净截面面积为 3 22 7 0 1 0 1256215n NA m mf ， 所需截面积为 21256 2 0 5 7 2 82nA A d t m m ， 选 636 ，面积 A=7.29cm2 2729mm 2728mm （ 2）长细比 m in 3000 1 5 4 .6 3 5 01 9 .4oli 4.2 一块 -400 20 的钢板用两块拼接板 -400 12 进行拼接。螺栓孔径为 22mm，排列如图4.38 所示。钢板轴心受拉， N=1350KN（设计值）。钢材为 Q235 钢，解答下列问题 ; （ 1）钢板 1-1 截面的强度够否？ （ 2）是否
3、需要验算 2-2 截面的强度？假定 N 力在 13 个螺栓中平均分配， 2-2 截面应如何验算？ （ 3）拼接板的强度够否？ 解： （ 1） 钢板 1-1 截面强度验算： 21 0 m in( 3 ) ( 4 0 0 3 2 2 ) 2 0 6 6 8 0nA b d t m m ， N=1350KN 311 3 5 0 1 0 2 0 2 .1 2 0 56680nN M p a f M p aA ，强度满足。 （ 2）钢板 2-2 截面强度验算： （ a），种情况，（ a）是最危险的。 2 2 22 ( ) 0( 5 ) ( 4 0 0 8 0 8 0 8 0 5 2 2 ) 2 0 6
4、4 6 3naA l d t m m ， N=1350KN 321 3 5 0 1 0 2 0 8 .9 2 0 56463nN M p a f M p aA ，但不超过 5%，强度满足。 对应图（ d）的验算： 22 ( ) 0( 5 ) ( 4 0 0 5 2 2 ) 2 0 5 8 0 0ndA l d t m m ， 1 0 1 0 1 3 5 0 1 0 3 8 . 51 3 1 3N N K N 321 0 3 8 . 5 1 0 1 7 9 . 0 2 0 55800nN M p a f M p aA ，强度满足。 （ 3）拼接板的强度够否？ 因为拼接板厚度 2 1 2 2 4
5、2 0m m m m ，所以不必验算拼接板。 4.3 验算图 4.39 所示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。螺栓直径 20mm，孔径22mm，钢材为 Q235AF，承受轴心拉力 N=600KN（设计值）。 解： （ 1）净截面验算： 20 m in( 3 ) ( 2 4 0 3 2 2 ) 1 4 2 4 3 6nA b d t m m ， 6000 . 5 3 6 0 0 0 . 5 3 5 0 099NN N K N 35 0 0 1 0 2 0 5 .3 2 1 52436nN M p a f M p aA ，强度满足。 （ 2）全截面验算 36 0 0 1 0 1 7 8 .
6、6 2 1 52 4 0 1 4N M p a f M p aA ，强度满足。 4.4 一水平放置两端铰接的 Q345 钢做成的轴心受拉构件，长 9m，截面由 2 908 组成的肢尖向下的 T 形截面，问是否能承受设计值为 870KN 的轴心力？ 解： （ 1）强度验算 查表得 908 的面积 A=13.94cm2 ， min 2.76xi i cm ， 38 7 0 1 0 3 1 2 . 1 3 1 01 3 9 4 2N M p a f M p aA ，但不超过 5%，强度满足。 （ 2）刚度验算 0m in 9000 3 2 6 3 5 027.6li 4.5 某车间工作平台柱高 2.
7、6m，按两端铰接的轴心受压柱考虑。如果柱采用 I16（ 16 号热轧工字钢），试经过计算解答： （ 1）钢材采用 Q235 钢时，设计承载力为多少？ （ 2）改用 Q345 钢时，设计承载力是否显著提高？ （ 3）如果轴心压力为 330KN（设计值）， I16 能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？ 解： （ 1）钢材采用 Q235 钢时，设计承载力为多少？ 查表得 I16 的面积 A=26.1cm2 ， 6.57xi cm ， 1.89yi cm 0 2600 4 0 1 5 06 5 .7xx xli ， a 类截面，查表得 0.941x 0 2600 1 3 8 1
8、5 01 8 . 9yy yli ， b 类截面，查表得 0.353y 0 . 3 5 3 2 6 1 0 2 1 5 1 9 8 0 8 6 1 9 8 . 1N A f N K N 。 （ 2）改用 Q345 钢时，设计承载力是否显著提高？ 40x ， a 类截面，按 34540 48235x 查表得 0.921x 138y ， b 类截面，按 3451 3 8 1 6 4235y 查表得 0.265y 0 . 2 6 5 2 6 1 0 3 1 0 2 1 4 4 1 1 2 1 4 . 4N A f N K N ，承载力无太明显的提高。 （ 3）如果轴心压力为 330KN（设计值），
9、I16 能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？ 8 距 uuuuuuuuuuuujuu 因为 3 0 0 1 9 8 .1N K N K N，所以整体稳定不满足。 在侧向加一支撑，重新计算。 0 2 6 0 0 / 2 6 9 1 5 01 8 . 9yy yli ， b 类截面，查表得 0.757y 0 . 7 5 7 2 6 1 0 2 1 5 4 2 4 7 9 1 4 2 4 . 8 3 0 0N A f N K N K N ，整体稳定满足。 4.6 设某工业平台柱承受轴心压力 5000KN（设计值），柱高 8m，两端铰接。要求设计 一 H型钢或焊接工字形截面柱。
10、解： H 型钢柱 （ 1）初选截面 设 60 0.807 （ b 类） 则 3 225 0 0 0 1 0 2 8 9 6 1 2 8 9 . 6 10 . 8 0 7 2 1 5NA m m c mf ， 0 8000 13360xy li i m ， 选 4 2 8 4 0 7 2 0 3 5HW ，其面积 2361.4A mm ， 18.2xi cm ， 10.4yi cm （ 2）验算 0 8000 4 4 1 5 0182xx xli ， b 类截面，查表得 0.882x 0 8000 7 7 1 5 0104yy yli ， b 类截面，查表得 0.707y 325 0 0 0 1
11、 0 1 9 5 . 7 2 0 50 . 7 0 7 3 6 1 . 4 1 0N M p a f M p aA ，整体稳定满足。 焊接工字形 （ 1）初选截面 根据 H 型钢截面，初选焊接工字形截面，如图所示。 （ 2） 计算参数 24 2 0 3 2 2 4 0 0 1 8 3 4 0 8 0A m m 3 3 9 41 ( 4 2 0 4 6 4 1 8 4 0 0 ) 3 . 4 1 012xI m m ， 3 8 412 3 2 4 2 0 3 . 9 5 1 012yI m 93 .4 1 0 3 1 5 .934080xx Ii m mA ， 8 43 .9 5 1 0 1 0
12、 7 .734080yy Ii m mA （ 2）整体稳定验算 0 8000 2 5 1 5 03 1 5 .9xx xli ， b 类截面，查表得 0.953x 0 8000 7 4 1 5 01 0 7 . 7yy yli ， b 类截面，查表得 0.726y 35 0 0 0 1 0 2 0 2 . 3 2 0 50 . 7 2 6 3 4 0 8 0N M p a f M p aA ，整体稳定满足 。 （ 3）局部稳定验算 4 2 0 1 826 .2 8 ( 1 0 0 .1 7 4 ) 1 7 .432bt 0 400 2 2 .2 ( 2 5 0 .5 7 4 ) 6 218wh
13、t ，局部稳定满足。 4.7 图 4.40（ a）、（ b）所示两种截面（焰切边缘）的截面积相等，钢材均为 Q235 钢。当用作长度为 10m 的两端铰接轴心受压柱时，是否能安全承受设计荷载 3200KN。 解： 计算（ a）图截面 （ 1） 计算参数： 25 0 0 2 0 2 5 0 0 8 2 4 0 0 0A m m 3 2 9 41 2 08 5 0 0 2 2 0 5 0 0 ( 2 5 0 ) 1 . 4 3 5 1 01 2 2xI m m 3 8 412 2 0 5 0 0 4 . 1 7 1 012yI m m 91 .4 3 5 1 0 2 4 4 .524000xx I
14、i m mA ，8 44 .1 7 1 0 1 3 1 .824000yy Ii m mA （ 2）整体稳定验算 0 10000 4 1 1 5 0244.5xx xli ， b 类截面，查表得 0.895x 0 10000 7 6 1 5 01 3 1 . 8yy yli ， b 类截面，查表得 0.714y 33 2 0 0 1 0 1 8 6 . 7 2 0 50 . 7 1 4 2 4 0 0 0N M p a f M p aA ，整体稳定满足。 （ 3）局部稳定验算 5 0 0 821 2 .3 ( 1 0 0 .1 7 6 ) 1 7 .620bt 0 500 6 2 .5 ( 2
15、 5 0 .5 7 6 ) 6 38wht ，局部稳定满足。 计算（ b）图截面 （ 1） 计算参数： 224000A mm 3 2 8 41 2 51 0 4 0 0 2 2 5 4 0 0 ( 2 0 0 ) 6 . 5 6 4 1 01 2 2xI m m 3 8 412 2 5 4 0 0 2 . 6 7 1 012yI m m 89 .5 6 4 1 0 1 9 9 .624000xx Ii m mA ，8 42 .6 7 1 0 1 0 5 .524000yy Ii m mA （ 2）整体稳定验算 0 10000 5 0 1 5 0199.6xx xli ， b 类截 面，查表得
16、0.856x 0 10000 9 5 1 5 01 0 5 . 5yy yli ， b 类截面，查表得 0.588y 33 2 0 0 1 0 2 2 6 . 8 2 0 50 . 5 8 8 2 4 0 0 0N M p a f M p aA ，整体稳定不满足。 （ 3）局部稳定验算 4 0 0 1 027 .8 ( 1 0 0 .1 9 5 ) 1 9 .525bt 0 400 4 0 ( 2 5 0 .5 9 5 ) 7 2 .510wht ，局部稳定满足。 4.8 设计由两槽钢组成的缀板柱，柱长 7.5m，两端铰接，设计轴心压力为 1500KN，钢材为Q235B，截面无削弱。 解： （
17、 1）初选截面：设 7 0 0 .7 5 1y （ b 类） 则 3 221 5 0 0 1 0 9 2 8 9 9 2 . 8 90 . 7 5 1 2 1 5yNA m m c mf ， 选 2 32a，其面积 24 8 .5 0 2 9 7A cm ， 12.44yi cm （ 2）验算实轴的整体稳定 0 7500 6 0 1 5 01 2 4 . 4yy yli ， b 类截面，查表得 0.807y 321 5 0 0 1 0 1 9 1 . 6 2 1 50 . 8 0 7 9 7 1 0yN M p a f M p aA ，绕实轴的整体稳定满足。 （ 3）确定柱宽 设 1 30 2
18、 2 2 21 6 0 3 0 5 2xy 0 7500 1 4 4 .252xxxli m m ， 1 4 4 .2 3 2 7 .70 .4 4 0 .4 4xib m m 取 b=330mm，如下图所示。 （ 4）验算虚轴的整体稳定 0 2.24z cm ， 41 304.7I cm ， 1 2.51i cm 截面对虚轴的参数： 2 4 7 42 5 5 . 22 3 0 4 . 7 4 8 . 5 0 ( ) 1 6 4 0 2 1 . 6 4 1 02xI c m m m 71 .6 4 1 0 1304 8 5 0 2xx Ii m mA ， 0 7500 58133xx xli
19、， 2 2 2 21 5 8 3 0 6 5 1 5 0 0 . 7 8 0o x x x 321 5 0 0 1 0 1 9 8 .3 2 1 50 .7 8 0 9 7 1 0xN M p a f M p aA ，绕虚轴的整体稳定满足。 （ 5）缀板的设计 0 1 1 1 3 0 2 . 5 1 7 5 . 3 7 5 3l i c m m m 选用缀板尺 寸为 -260 180 8，则 1 0 1 1 8 0 7 5 3 1 8 0 9 3 3l l m m ，取 1 930l mm ， 130 分支线刚度 4 311 1 3 0 4 .7 1 0 3276930Ik m ml 缀板线刚
20、度 3311 ( 8 1 8 0 2 ) 3 0 4 7 02 5 5 . 2 1 2bb Ik m ma 则130470 9.3 63267bkk 横向剪力 29 7 1 0 2 1 5 245358 5 2 3 5 8 5yfAfVN 1124535 930244705255.2VlTNa 61124535 93025.70 4 102 2 2VlaM T N m m 取焊脚尺寸 8fh mm ，采用绕角焊，则焊缝计算长度为 180wl mm 验算焊缝： 44705 4 4 .40 .7 8 1 8 0f M p a ， 626 5 . 7 0 4 1 0 1 8 8 . 60 . 7 8
21、 1 8 0f M p a 2 2 2 21 8 8 .6( ) ( ) 4 4 .4 1 6 0 1 6 01 .2 2 1 .2 2f wff M p a f M p a 6.1 有一两端铰接长度为 4m的偏心受压柱，用 Q235 的 HN400 200 8 13做成，压力设计值为 490kN，两端偏心距相同，皆为 20cm。试验算 其承载力。 解（ 1）截面的几何特征：查附表 7.2 2 4 4xy8 3 . 3 7 c m 2 2 7 7 5 c m 1 7 3 5 c mA I I ， ，31 x x y1 1 3 9 c m 1 6 . 5 3 c m 4 . 5 6 c mW i
22、 i ， ； （ 2）强度验算： xn x n x34232249 0 10 49 0 20 1083 .3 7 10 1. 05 11 39 1014 0. 7 N m m 21 5 N m mMNA r Wf （ 3）验算弯矩作用平面内的稳定： x 4000 2 4 . 2 1 5 01 6 . 5 3 1 0 b/h=200/400=0.50.8，查表 4.3 得： 对 x 轴为 a 类， y 轴为 b 类。 查附表 4.1 得： x 0.9736 构件为两端支撑，有端弯矩且端弯矩相等而无横向荷载，故 mx 1.0 2EX 2x2221.120 60 00 83 .37 101.1 24
23、 .226 31 2 kNEAN m x xxx 1 xEX3243221 0. 849 0 100. 97 36 83 .3 7 101. 0 49 0 20 104901. 05 11 39 10 1 0. 82631214 3. 6 N m m 21 5 N /m mMNA NrWNf （ 4）验算弯矩作用平面外的稳定： y 400 8 7 . 7 1 5 04 . 5 6 查附表 4.2 得： y 0.6368 2 2yb8 7 . 71 . 0 7 1 . 0 7 0 . 8 9 5 24 4 0 0 0 4 4 0 0 0 对 y 轴，支撑与荷载条件等与对 x 轴相同故： tx 1
24、 .0 1 .0， tx xy b 1 x3423224 9 0 1 0 1 .0 1 .0 4 9 0 2 0 1 00 .6 3 6 8 8 3 .3 7 1 0 0 .8 9 5 2 1 1 3 9 1 0N1 8 8 .4 N m m 2 1 5mmMNAWf 由以上计算知，此压弯构件是由弯矩作用平面外的稳定控制设 计的。 轧制型钢可不验算局部稳定。 6.2 图 6.25 所示悬臂柱，承受偏心距为 25cm 的设计压力 1600kN。在弯矩作用平面外有支撑体系对柱上端形成支点 图 6.25(b)，要求选定热轧 H 型钢或焊接工字型截面，材料为Q235（注：当选用焊接工字型截面时，可试用翼缘 2 400 20，焰切边，腹板 460 12）。 解：设采用焊接工字型截面，翼缘 204002 焰切边，腹板 460 12， （ 1）截面的几何特征， 2cm2.2152.1462402 A 333xcm1 0 1 9 4 6462.14046440121I43y cm213334021212 I3x cm4 0 7 8251 0 1 9 4 6 W
