1、自动控制理论 （夏德钤）习题答案详解 第二章 2-1 试求图 2-T-1 所示 RC 网络的传递函数。 (a)11111111 CsR RCsRCsRz ， 22 Rz ，则传递函数为： 2121221212)( )( RRCsRR RCsRRzz zsU sUio (b) 设流过 1C 、 2C 的电流分别为 1I 、 2I ，根据电路图列出电压方程： )(1)()()()(1)(2221111sIsCsUsIsIRsIsCsUoi并且有 )()1()(1 22211 sIsCRsIsC 联立三式可消去 )(1sI 与 )(2sI ，则传递函数为： 1)(1111)()(2221112212
2、12211112 sCRCRCRsCCRRRsCRsCsCRsCsUsUio 2-2 假设图 2-T-2 的运算放大器均为理想放大器，试写出以 iu 为输入， ou 为输出的传递函数。 (a)由运算放大器虚短、虚断特性可知： dtduCdtduCRu ii 0 ， 0uuu ic ， 对上式进行拉氏变换得到 )()()( 0 ssUssURCsU ii 故传递函数为 RCsRCssU sU i 1)( )(0 (b)由运放虚短、虚断特性有： 022 R uR uudtduC ccic， 02 10 RuRuc， 联立两式消去 cu 得到 0222 0101 uRuRdtduRCR i 对该式进
3、行拉氏变换得 0)(2)(2)(2 0101 sURsURssURCR i 故此传递函数为 )4( 4)( )( 10 R CsR RsU sU i(c) 02/2/ 11 0 RuR uudtduC ccc，且21RuRu ci ，联立两式可消去 cu 得到 0222 101 RuRudtduRCR ii 对该式进行拉氏变换得到 0)(2)(2)(2 011 sURsURssURCR ii 故此传递函数为 RCsRRsU sU i 4 )4()( )( 110 2-3 试求图 2-T-3 中以电枢电压 au 为输入量，以电动机的转角 为输出量的微分方程式和传递函数。 解：设激磁磁通 ffiK
4、 恒定 meaaaama CCfRsJRfLJsLsCsUs26022-4 一位置随动系统的原理图如图 2-T-4 所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用 电位器检测负载运动的位移，图中以 c 表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以 r 表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差 eu 即是无惯性放大器（放大系数为 aK ）的输入，放大器向直流电动机 M 供电，电枢电压为 u ，电流为 I。电动机的角位移为 。 解： mAmeaaaamACKsCCfRisJRfLiJsiLCKsRsC 260232-5
5、 图 2-T-5 所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流 di 与 du 间的关系为 110 026.06 dud ei 。假设电路中的 310R ， 静 态 工 作 点 Vu 39.20 ，Ai 30 1019.2 。试求在工作点 ),( 00iu 附近 )( dd ufi 的线性化方程。 解： 2.00 8 4.01019.2 3 dd ui 2-6 试写出图 2-T-6 所示系统的微分方程，并根据力 电压的相似量画出相似电路。 解：分别对物块 1m 、 2m 受力分析可列出如下方程： )()()(122221112211yykdtdvmykfyyktFdtdvm代入 dtdyv 11
6、、 dtdyv 22得 )()()(1222222111222121yykdt ydmykfyyktFdt ydm2-7 图 2-T-7 为插了一个温度计的槽。槽内温度为 i ，温度计显示温度为 。试求传递函数)()(ssi（考虑温度计有贮存热的热容 C 和限制热流的 热阻 R）。 解：根据能量守恒定律可列出如下方程： RdtdC i 对上式进行拉氏变换得到 R sssCs i )()()( 则传递函数为 11)( )( RCsssi2-8 试简化图 2-T-8 所示的系统框图，并求系统的传递函数)()(sRsC。 解： (a) 化简过程如下 G3 G1 H1 _ G2 G1 R(s) C(s
7、) + + + + C(s) R(s) + _ G1+G2 G1+H1 G3 R(s) C(s) G1+G2 )(11133 HGG G G1 G2 G3 H1 + _ + _ + C(s) R(s) a) + G1 H1 G2 G4 H3 G3 H2 + + + + _ _ R(s) C(s) b) 图 2-T-8 传递函数为 )(1 )()( )( 113 213 HGG GGGsR sC (b) 化简过程如下 传递函数为 )(1 )()( )( 312432121 4321 GGHGGGHGG GGGGsR sC 2-9 试简化图 2-T-9 所示系统的框图，并求系统的传递函数)()(s
8、RsC。 C(s) R(s) )(1 )( 113 213 HGG GGG H3 C(s) + + _ G1 G4 G3 H1 G2 G2 H2 1/G1 _ + R(s) R(s) G4+G2G3 12111 HGGGH3+H2/G1 + _ C(s) )(1 )( 312432121 4321 HGHGGGHGG GGGG C(s) R(s) _ + 0.7 s21 4.00.5 Ks0.4 13.012 ss + + + _ R(s) C(s) 图 2-T-9 解：化简过程如下 系统的传递函数为 52.042.018.17.09.0 42.07.0 23 sksks ssR sC 2-1
9、0 绘出图 2-T-10 所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数)()(sRsC。 + + 0.7 6.02.0s13.012 ss0.4 Ks _ _ R(s) C(s) + _ Ks 0.7 08.0)6.0)(13.0( 6.02 sss sR(s) C(s) 52.0)42.018.1()7.09.0( 42.07.0 23 sksks sC(s) R(s) G1 H1 G2 H2 G4 G3 _ + + + + + R(s) C(s) 图 2-T-10 系统的传递函数为 4232121123211 GHGGHGGHG GGGsR sC 2-11 试绘出图 2-T-11 所示
10、系统的信号流程图，并求传递函数)( )(11 sRsC和)( )(22 sRsC（设0)(2 sR ）。 解：系统信号流程图如图所示。 题 2-11 系统信号流程图 215421421 2654212215421421321111HHGGGGGGGHGGGGGsRsCHHGGGGGGGGGGsRsC 2-12 求图 2-T-12 所示系统的传递函数)()(sRsC。 + _ C1(s) + G1 G6 G4 H1 G3 H2 G2 G5 + _ + + R2(s) R1(s) C2(s) 图 2-T-11 解： (a) 系统只有一个回环： cdhL 1 ， 在节点 )(sR 和 )(sC 之间
11、有四条前向通道，分别为： abcdefP1 ， abcdiP2 ，agdefP 3 ， agdiP4 ，相应的，有： 14321 则 c d h agdia g d e fa b c d ia b c d e fPsR sC nk kk 11)( )( 1(b) 系统共有三个回环，因此，sCRsCRsCRL 2122111 111 ， 两个互不接触的回环只有一组，因此，2212122112 111 sCCRRsCRsCRL 在节点 )(sR 和 )(sC 之间仅有一条前向通道：22112111 111111 sCCRsCRsCP ，并且有11 ，则 1)(1 1)( )( 2212112212
12、1 21121 sCRCRCRsCCRR RPLLsR sC2-13 确定图 2-T-13 中系统的输出 )(sC 。 解：采用叠加原理，当仅有 )(sR 作用时，12122211 1)( )( HGGHG GGsR sC ， 当仅有 )(1sD 作用时，12122212 1)( )( HGGHG GsD sC ， R(s) _ + G1 G2 H1 H2 + + + + + + _ _ D1(s) D3(s) D2(s) C(s) 图 2-T-13 当仅有 )(2sD 作用时，12122223 1)( )( HGGHG GsD sC ， 当仅有 )(3sD 作用时，1212212134 1)
13、( )( HGGHG HGGsD sC 根据叠加原理得出 1212231212212214321 1 )()()()()()()()()( HGGHG sDHGGsDGsDGsRGGsCsCsCsCsC 第三章 3-1 设系统的传递函数为 2222)( )( nnn sssR sC 求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。 解：当输入为单位斜坡响应时，有 ttr )( ， 21)( ssR 所以有 2222 12)( ssssC nnn 分三种情况讨论 （ 1）当 1 时， 221221222,1111212122 ttnnnnn eettcs（ 2）当 10 时， 22222,11a r c t a n21s i n1121tettcjsntnnnn（ 3）当 1 时， tettcsntnnnn 2122)(2,1设系统为单位反馈系统 ,有 22 2 2nnnr s sssRscsRsE 系统对单位斜坡输入的稳态误差为 nnnnssr ss ssssime 22 21 2220 3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为
