1、复合材料薄壁箱型连续梁挠度分析摘要：本文首先介绍了考虑横向剪切变形及剪力滞后效应时的双轴对称铺设的复合材料层合箱梁在对称弯曲条件下的控制微分方程，并推导出了两等跨连续梁分别在跨中受一集中力 P 作用下的挠度函数方程，最后结合具体箱梁实例，利用大型有限元软件 ANSYS 对其进行了较为详尽的有限元分析，并将 ANSYS 有限元仿真计算结果与本文理论计算值进行了对比，结果表明，本文理论推导的结果与 ANSYS 结果吻合较好，其结果是正确可靠的。 关键词：复合材料箱梁；连续梁；剪力滞效应；挠度；ANSYS 中图分类号： TB332 文献标识码： A Deflection analysis of co
2、mposite thin-walled box continuous beam considering vertical shear deformation and shear lag effect Han Bo Qi Tie （China Railway Engineering Consultants Group. Taiyuan Branch, TaiYuan 030000,China） Abstract: In this paper, considering vertical shear deformation and shear lag effect, differential equ
3、ations of composite symmetrically laminated box beam under symmetrical bending are described firstly, and deflection functions in two-equal-span continuous beam under concentrated load P applied at mid-span respectively have been deduced. Finally, connecting with the concrete example of box beam, ca
4、reful finite element analysis by using finite element software ANSYS is done for it, and comparing the result of the ANSYS finite element simulation with the theoretical results of this paper, the result demonstrates clearly that this method agrees well with the ANSYS finite element method, so the r
5、esults are coordinate and accurate. Key words：composite box; continuous beam; shear lag effect ; deflection; ANSYS 引言 复合材料层合薄壁连续箱梁具有优越的力学性能、良好的空间整体受力性能，节省材料等优点，在土木工程、航空航天工程等结构方面有非常好的应用前景1。在目前的复合材料层合薄壁箱梁研究中，研究多见于对简支梁的挠度函数和有限元的分析2，而对复合材料层合薄壁连续箱梁的研究却比较少，因此，复合材料层合薄壁连续箱梁的理论研究具有非常重要的意义。 基本假定及其控制方程 对于如图 1
6、所示的双轴对称铺设3，薄壁箱梁的翼板比较薄，于是竖向剪力 Q 由于主要由腹板承担，满足，以及，这样一来翼板处于一种平面应力状态，在对称弯曲条件下设其中面（y 轴）的轴向位移，竖向位移，转角分别为， ， ，翼板上由剪力滞后效应所引起的纵向位移差函数为：。本文假设截面上任一点的轴向位移为： （1） 对于图(1)所示的双轴对称铺设的复合材料层合薄壁箱梁的控制方程如下4： （2） 图 1 层合箱梁示意图 上式中；分别为全截面的弯曲刚度及拉压刚度；均为上下翼板的弯曲刚度；均为左右腹板的面内剪切刚度，其中：、 、为复合材料层合板的偏轴刚度；， ，及， ，分别为翼板第铺层及腹板第铺层的对轴惯性矩，截面面积，
7、铺层厚度；，分别为弯矩和剪力， ， ，分别为考虑剪滞效应对总挠度的贡献、考虑剪切变形对总挠度的贡献和总挠度，其中，由的边界条件定出；m，n 分别为翼板和腹板的铺层层数，为左右腹板的竖向剪切系数，考虑到剪应变在腹板上近似均匀分布，一般可近似取，也可采取4： （3） 于是由上式构成了的定解问题，上述微分方程解的一般形式可写为：（4） 式中为及有关的特解，积分常数，由边界条件定出。 两等跨连续梁分别在跨中受一集中力作用下的挠度函数推导 图 2 等跨连续梁示意图 由于对称布置，故只选择 A-B 段分析： 由结构力学解图 2 的超静定问题可得其的弯矩与剪力方程为分段函数： （5） （6） 剪力滞差值函数
8、为5： （7） （8） 其中： ， ， ， 由式（2）可得： 将式（5）和（7）代入上式两次积分可得： （9） 其中：， ， 将式（9）代入边界条件可得： （10） 由式（2）可得： 将式（6）和（8）代入上式两次积分可得： （11） 将式（11）代入边界条件可得： （12） 将式（9） 、 （11）代入连续性边界条件:；可得： （13） （14） 由四个边界条件：（10） 、 （12） 、 （13） 、 （14）联立可解得： （15） （16） （17） （18） 其中： ， ， ， , 当时，根据式（2） 、 （5） 、 （9）可得： （19） 当时，根据式（2） 、 （6） 、 （11）
9、可得： （20） 于是，由式（15）（20）构成了两等跨复合材料薄壁箱型连续梁分别在跨中受一集中力 P 作用下挠度函数的解。对于均匀材料梁有， ， ， （，分别为全截面及上下翼板对 y 轴的惯性矩，故可知对于均匀材料梁， ， ， ，上述公式可直接退化成均匀材料连续梁的相应结果。 算例分析 已知长为的碳纤维两等跨箱型连续梁分别在跨中作用力 P，其截面几何尺寸如图（1）所示，其中， ， ， 。双轴对称铺设，各壁板均铺设六层，其结构为，单向碳纤维复合材料的偏轴刚度为6： ：； ：； 对于此例显然有，表 1 给出了其截面参数7。 表 1 截面参数 参数 302.0427 264.1728 88.575
10、7 2.0760 0.6853 1.063 选择 shell99 单元，建立碳纤维层合箱梁模型，选择 solid45 单元来模拟钢垫块，其有限元模型如图 3 所示： 图 3 有限元模型 6.1.2 计算结果及结束语 ANSYS 的计算结果和本文理论计算结果如下： 图 4 跨中挠度的数值结果比较 图 5 跨中作用力 P=196N 的沿梁长方向挠度 结束语 从上述的理论分析结果分析可知由剪力滞产生的附加挠度占总挠度的 26.92%，由剪切变形产生的附加挠度占总挠度的 11.25%。从图 4 和图5 可以看出，本文理论分析结果与利用 ANSYS 有限元分析软件计算所得的结果吻合较好，可见本文理论是正
11、确可靠的。 综上所述，本文所得到的复合材料薄壁箱型连续梁挠度分布规律是正确可靠的，且当材料为匀质材料时均能退化为各向同性材料连续梁的计算公式，能够为实际工程设计提供理论参考，为进一步促进复合材料在土木工程领域的运用提供了理论依据。 参考文献 (References) 郭金琼，房贞政，郑振箱型梁设计理论（第二版）M北京：人民交通出版社，2008 张士铎，邓小华，王文川箱形薄壁梁剪力滞效应M北京：人民交通出版社，1998 3 吴亚平复合材料薄壁箱梁的剪滞剪切效应分析J土木工程学报，1996，29(4)：31-37 4 吴亚平复合材料箱型梁弯曲的实用计算理论J兰州铁道学院学报，1995，14(3) 5 韩博，吴亚平考虑剪滞剪切效应的复合材料薄壁箱型连续梁理论分析J石家庄铁道大学学报，2011,24(1):26-30. 6 施琪，吴亚平碳纤维板的力学性能及箱形梁的试验研究D兰州交通大学硕士论文，2009 7 杨乃宾复合材料飞机结构设计M北京：航空工业出版社，2002 项目基金:高等学校博士学科点专项科研基金（项目批准号：20080732002) 作者简介:韩博(1984-)，男，山西太原人，工学硕士。
