1、悬索桥主索鞍位置参数计算及程序实现摘要：悬索桥索鞍对主缆线形的影响较大，为合理地设计索鞍，根据索鞍范围缆索的悬链线理论，建立了求解鞍座位置参数的二元非线形方程组，通过迭代计算可求解，并自编了求解程序，采用算例证明了求解及程序的正确性，且在实际工程中得到了验证。 关键词：悬索桥；索鞍；主缆；无应力长度；迭代计算 中图分类号：U448.25 文献标识码：A 1 引言 悬索桥是典型的柔性结构，索缆线形的精确计算非常重要，索鞍位置是悬索桥线形的重要组成部分。索鞍是大跨度悬索桥的重要构件，是悬索桥用于支撑主缆的永久性构件，是使主缆转向的一种构件。与桥跨相比，鞍座的尺寸虽然很小，但它直接约束着主缆的变形，
2、任何状态下主缆必定与鞍座相切。在成桥状态下，须计算主缆与鞍座的切点，才能精确确定主缆的线形和鞍座的安放位置。 主索鞍安装于索塔顶部，承受主缆的竖向压力，并将主缆的竖向压力均匀地传递到索塔，使主缆在塔顶处平缓弯曲过渡，减小主缆通过塔顶的弯折应力。如果索鞍位置计算和安装位置不准确，就会影响成桥主缆的线形即主缆的无应力长度，从而影响桥面线形；还会引起桥塔偏位，改变塔的平衡状态；进而影响吊索索夹的定位、吊索的无应力长度等12。 2 计算假设及计算模型 对鞍座范围内的主缆计算假设如下： (1)、主缆是理想柔性的，既不能受压也不能受弯，只能承受拉力； (2)、主缆的材料符合胡克定律，其应力与应变呈线性关系
3、； (3)、主缆的横截面面积在外荷载作用下变化量十分微小，计算时忽略这种变化的影响。 图 1 悬索桥圆弧索鞍解析计算模型 如图 1 所示悬索桥索鞍解析计算模型中，已知索鞍理论顶点（x0，y0） ，半径为 R，在成桥理论线形计算中已计算出左跨主缆水平分力 H1 和竖向反力 V1，右跨主缆水平分力 H2 和竖向反力 V2。在确定索鞍的理论位置时，设左切点为（x1，y1） ，右切点（x2，y2） ，索鞍半径为R1、R2，圆心坐标为（x3L，y3L） 、 （x3R，y3R） ， （x0，y0）与（x1，y1）的长度为 S1， （x0，y0）与（x2，y2）的长度为 S2， 为索鞍圆心与索塔中心间的偏心
4、距离。其中（x3L，y3L） 、 （x3R，y3R）表征了索鞍的位置， （x1，y1）和（x2，y2）表征了实际主缆在索鞍上的位置状况，w1、w2 分别为索鞍左右跨主缆荷载。 对于上面的模型，由于靠近索鞍处 S1、S2 范围内无吊索，根据计算假定，此索段为悬链线，由力学关系和几何关系可得如下公式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 其中，公式(5)与公式(6)为左跨关于 S1、R1 的圆弧段圆心坐标，公式(7)与公式(8)为右跨关于 S2、R2 的圆弧段圆心坐标。 3 计算求解 通过公式(1)(10)可确定索鞍的精确位置和主缆计算的修正参数，由式
5、(1)(10)组成的方程组为八元非线性方程组，可采用牛顿-拉斐森迭代法求解3。但由于求解八元非线性方程组过程中的迭代初值确定、迭代收敛的约束条件的确定等迭代求解过程较繁琐，且编程实现较复杂。本文采用另一种求解算法，即设 R1=R2=R，则按上述公式(5)(8)从左右两侧推算的圆心坐标应分别相等，即公式(5)与公式(7)右侧相等，公式(6)与公式(8)右侧相等，从而得到一个关于 S1 和 S2 的二元非线性方程组。迭代求解即可解得 S1、S2，再代入公式(1)(6)，进而可求得所求圆弧。 根据以上结论，作者编制了索鞍位置计算程序，程序求解流程如图2 所示。 图 2 求解圆弧索鞍位置计算流程图 4
6、 计算例证 根据上述的求解计算流程，通过给定的荷载状态，计算例证取某悬索桥的其中一个主索鞍，其理论顶点为（230m，131.425m） ，左右主缆面积为 A1 = A2 = 0.408 973m2，左右主缆荷载=33kN/ m， 主缆弹性模量E = 198 000MPa。在成桥理论线形计算中已计算出索鞍左右主缆索力水平分量 H1 =H2 = 189500kN，索鞍左右主缆索力竖直分量 V1 = 90 622.7kN、V2 = 73 504.1kN4。采用本文的方法及程序计算出索鞍位置参数及主缆修正参数如表 1。 表 1 索鞍位置参数计算结果 项目 本文解（m） 文献 5 解（m） x0，y0
7、（230.0，131.425） （230.0，131.425） x1，y1 （227.661967，130.307433） （227.66167，130.30672） x2，y2 （232.416134，130.488364） （232.41643，130.48765） x3，y3 （230.248532，124.893591） （230.2485，124.893） S1，S2 2.5914，2.59133 0.2485 0.2485 从上述结果可知，本文采用的方法及算法是可行的，计算精度能够满足使用要求。 5 工程实例 某装饰悬索桥跨径组合 68+200+68m，采用双塔柱双索面结构，主缆跨
8、过桥塔索鞍，两端锚固在锚碇上，主缆采用 55 根15.2 环氧喷涂钢绞线缠包后热挤 HDPE，索体外径 190mm。吊索采用 3 根 15.2mm 环氧喷涂无粘结钢绞线，上端通过索夹固定在主缆上，下端通过锚具锚固在主梁梁底。横桥向两排索间距为 31.04m，顺桥向索间距：边跨为（15.5+77.5+10）m，中跨为（10+247.5+10）m，共 41 对，合计82 根索。根据上文的索鞍求解假设及计算理论，拟定索鞍结构尺寸如下图 3 所示。 图 3 索鞍构造图 主索鞍理论顶点为（68m，40m） ，左右主缆面积为 A1 = A2 =70.88cm2，左右主缆荷载=0.755kN/ m， 主缆弹
9、性模量 E = 198 000MPa。在成桥理论线形计算中已计算出索鞍左右主缆索力水平分量 H1 =2730.1 kN，H2 = 2697.7kN，索鞍左右主缆索力竖直分量 V1 = 1501.3kN、V2 = 1328.5kN。根据计算索鞍位置参数如下表 2 所示。 表 2 某装饰悬索桥索鞍参数 项目 索鞍参数（m） x0，y0 68,40 x1，y1 66.96034,40.42846 x2，y2 69.06522,40.4756 x3，y3 68.05846,38.43033 S1，S2 1.1864,1.1873 0.0581 从已建成的桥梁结构可知，根据上述参数设计的索鞍，能较好地满
10、足设计要求。 6 结语 综上所述，对本文归纳总结如下： （1）索鞍范围内悬索的计算是根据悬链线理论建立的，通过给定的荷载状态，索鞍的位置就可以确定； （2）根据悬链线理论求解的鞍座参数解析解，采用鞍顶左右两侧到切点的弧长 S1、S2 为未知数，建立二元非线性方程组，采用迭代计算，可求解； （3）通过算例证明了计算求解的正确性；并通过工程实例验证了计算结果。 参考文献： 1 雷俊卿,郑明珠,徐恭义等. 悬索桥设计M.北京：人民交通出版社，2002. 2 范立础,潘永仁,杜国华. 大跨度悬索桥结构架设参数精细算法研究J. 土木工程学报,1999,32(6):20-25 3 唐茂林,沈锐利,强士中. 悬索桥索鞍位置设计J.公路交通科技.2001.18(4):55-62 4 Peyrot A H,Goulois A M. Analysis of Cable StructuresJ. Computer & Structures,1979,10(5)：805-813.
