1、 1 电大 经济数学基础形成性考核册及参考答案 （一）填空题 1. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _s inlim0 x xxx.答案： 0 2.设 0, 0,1)( 2 xk xxxf ，在 0x 处连续，则 _k .答案： 1 3.曲线 xy 在 )1,( 的切线方程是 .答案： 2121 xy 4.设函数 52)1( 2 xxxf ，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)( xf .答案： x2 5.设 xxxf sin)( ，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)2( f .答案：2（二）单项选择题 1. 函数 212 xx xy的连续
2、区间是（ D ） A ),1()1,( B ),2()2,( C ),1()1,2()2,( D ),2()2,( 或 ),1()1,( 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A. 1lim0 xxxB. 1lim0 xxxC. 11sinlim0 xxxD. 1sinlim x xx3. 设 y xlg2 ，则 dy （ B ） A 12dxx B 1 dx xln10 C ln10x xd D 1dxx 4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ( B )是错误的 A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B Axfxx )(lim0，但 )( 0xfA C函数 f (x)在点 x0 处
3、连续 D函数 f (x)在点 x0处可微 5.当 0x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ） . A x2 B xxsin C )1ln( x D xcos (三 )解 答题 1计算极限 （ 1） 211 23lim221 xxxx2 2112lim)1)(1()2)(1(lim11xxxxxxxx原式（ 2） 2186 65lim222 xxxxx原式 =4)-2)(x-(x 3)-2)(x-(xlim2x2143lim2 xxx （ 3） 2111lim0 xxx原式 =)11( )11)(11(lim 0 xx xxx=11 1lim0 xx= 21 （ 4） 31423 53lim22
4、 xxxxx原式 =22433531xxxx= 31 （ 5） 535sin 3sinlim0 xxx原式 =xxxxx55sin33sinlim530= 53 3 （ 6） 4)2sin( 4lim22 xxx原式 =2)2sin(2lim2xxxx=2)2sin(lim)2(lim22xxxxx = 4 2设函数0s in0,0,1s in)(xx xxaxbxxxf ， 问：（ 1）当 ba, 为何值时， )(xf 在 0x 处有极限存在？ （ 2）当 ba, 为何值时， )(xf 在 0x 处连续 . 解： (1) 1)(lim,)(lim00 xfbxf xx当 1f ( 0 )f
5、( x )lim10x 有时，ba(2). 1f ( 0 )f ( x )lim1ba0x 有时，当函数 f(x)在 x=0 处连续 . 3计算下列函数的导数或微分： （ 1） 222 2lo g2 xxy x ，求 y 答案： 2ln12ln22 xxy x （ 2） dcx baxy ，求 y 答案：22 )()( )()( dcx bcaddcx baxcdcxay （ 3）531 xy，求 y 答案： 23)53(23 xy （ 4） xxxy e ，求 y 4 答案： )(2 1 xx xeexy = xx xeex 2 1（ 5） bxy ax sine ，求 yd 答案： )co
6、 s( s i nco ss i n)( s i n( s i n)(bxbbxebxbebxaebxebxeyaxaxaxaxax dxbxbbxaedy ax )c o ss i n( （ 6） xxy x 1e ，求 yd 答案： xexy x 231 12 dxexxdy x )123( 12（ 7） 2ecos xxy ，求 yd 答案： )()(si n 22 xexxy x = 222sin xxexx dxxex xdy x )22s i n( 2（ 8） nxxy n sinsin ，求 y 答案： nxnxxny n c o sc o ss i n 1 （ 9） )1ln(
7、 2xxy ，求 y 答案： )1(11 22 xxxxy= )11(11 22 xxxx =222 1111 x xxxx =21x （ 10）x xxy x 2123 21c o t ，求 y 5 答案：531c o s261211c o s61211s i n2ln21)2()1( co s2ln2xxxxxxxyxx 4.下列各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y 或 yd (1) 方程两边对 x求导： 0322 yxyyyx 32)2( xyyxy 所以 dxxy xydy 2 32(2) 方程两边对 x 求导： 4)()1)(c o s ( yxyeyyx xy xyxy yey
8、xyxeyx )c o s (4) c o s ( 所以 xyxyxeyx yeyxy )c o s( )c o s(45求下列函数的二阶导数： （ 1） )1ln( 2xy ，求 y 答案： (1) 212xxy 222222)1( 22)1( 22)1(2 x xx xxxy (2) 21232121 2121)( xxxxy 2325 4143 xxy 14143)1( y 作业（二） （一）填空题 1.若 cxxxf x 22d)( ，则 _)( xf .答案： 22ln2 x 6 2. xx d)sin( _ .答案： cxsin 3. 若 cxFxxf )(d)( ，则 xxxf
9、d)1( 2 .答案： cxF )1(21 2 4.设函数 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _d)1ln (dd e1 2 xxx.答案： 0 5. 若 ttxP x d1 1)( 0 2 ，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)( xP .答案：211x （二）单项选择题 1. 下列函数中， （ D ）是 xsinx2的原函数 A 21 cosx2 B 2cosx2 C -2cosx2 D -21 cosx2 2. 下列等式成立的是（ C ） A )d(cosdsin xxx B )1d(dln xxx C )d(22ln1d2 xx x D xxx dd1 3. 下列不定积分中，
10、常用分部积分法计算的是（ C ） A xxc 1)dos(2 ， B xxx d1 2 C xxx d2sin D xxx d124. 下列定积分计算正确的是 （ D ） A 2d211 xxB 15d161 xC 0)d( 32 xxxD 0dsin xx5. 下列无穷积分中收敛的是 （ B ） A 1 d1 xxB 1 2 d1 xxC 0 de xxD 1 dsin xx(三 )解答题 1.计算下列不定积分 （ 1） xxxde3 原式 = dxe x)3( = ceceexxx )13( l n33ln)3(（ 2） xxx d)1(2 答案： 原式 = dxxxx )2( 2321
11、= cxxx 252321 52342 （ 3） xxx d242 答案： 原式 = cxxdxx 221)2( 2 7 （ 4） xxd21 1 答案： 原式 = cxx xd 21ln2121 )21(21 （ 5） xxx d2 2 答案： 原式 = )2(221 22 xdx = cx 232 )2(31 （ 6） xxx dsin答案： 原式 = cxxdx c o s2s i n2 （ 7） xxx d2sin 答案： (+) x 2sinx (-) 1 2cos2 x (+) 0 2sin4 x 原式 = cxxx 2s in42c o s2 （ 8） xx 1)dln( 答案：
12、 (+) )1ln( x 1 (-) 11x x 原式 = dxx xxx 1)1ln( = dxxxx )111()1l n ( = cxxxx )1ln ()1ln ( 2.计算下列定积分 （ 1） xxd121 答案： 原式 = 2111 )1()1( dxxdxx= 29252)21(2 212 xx8 （ 2） xxxde21 21 答案： 原式 = 21221 1)( xdxxe x = 21211 eee x （ 3） xxx dln1 13e1 答案： 原式 = 31 )ln1(ln1e xdxx x= 21123 ex （ 4） xxx d2cos20 答案： (+)x x2
13、cos (-)1 x2sin21 (+)0 x2cos41 原式 = 20)2c o s412s i n21(xxx = 214141 （ 5） xxx dlne1答案： (+) xln x (-) x1 22x 原式 = ee x d xxx112 21ln21 = )1(41412 2122 exe e （ 6） xx x d)e1(40 答案： 原式 = 404 dxxe x又 (+)x xe 9 (-)1 - xe (+)0 xe 40 40)( xxx exedxxe= 15 4 e 故：原式 = 455 e 作业三 （一）填空题 1.设矩阵161223235401A ，则 A 的元
14、素 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _23 a .答案： 3 2.设 BA, 均为 3 阶矩阵，且 3 BA ，则 TAB2 = _ . 答案： 72 3. 设 BA, 均为 n 阶矩阵，则等式 222 2)( BABABA 成立的充分必要条件是 .答案： BAAB 4. 设 BA, 均为 n 阶矩阵， )( BI 可逆，则矩阵 XBXA 的解 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _X .答案：ABI 1)( 5. 设矩阵300020001A ，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 A .答案：31000210001A（二）单项选择题 1.
15、以下结论或等式正确的是（ C ） A若 BA, 均为零矩阵，则有 BA B若 ACAB ，且 OA ，则 CB C 对角矩阵是对称矩阵 D若 OBOA , ，则 OAB 2. 设 A 为 43 矩阵， B 为 25 矩阵，且乘积矩阵 TACB 有意义，则 TC 为（ A ）矩阵 A 42 B 24 C 53 D 35 3. 设 BA, 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） A 111)( BABA ， B 111)( BABA C BAAB D BAAB 10 4. 下列矩阵可逆的是 （ A ） A300320321B 321101101C 00 11D 22 115. 矩阵444333222A 的秩是（ B ） A 0 B 1 C 2 D 3 三、解答题 1计算 （ 1） 01 1035 12= 53 21（ 2） 00 1130 20 00 00（ 3） 21034521 =0 2计算723016542132341421231221321解 72301654274001277197723016542132341421231221321= 1423011121553设矩阵110211321B110111132，A ，求 AB 。 解 因为 BAAB
