1、 1 第四章 统计数据的概括性 度量 4 1 一家汽车零售店的 10 名销售人员 5 月份销售的汽车数量 (单位：台 )排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 要求： （ 1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。 (2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。 (4)说明汽车销售量分布的特征。 解： Statistics 汽车销售数量 N Valid 10 Missing 0 Mean 9.60 Median 10.00 Mode 10 Std. Deviation 4.169 Percentiles 25 6.25 50 10.00 75 12.5
2、0 汽车销售数量1512.5107.552.5Frequency3210HistogramMean =9.6 Std. Dev. =4.169 N =104 2 随机抽取 25 个网络用户，得到他们的年龄数据如下： 单位：周岁 19 15 29 25 24 23 21 38 22 18 30 20 19 19 16 23 27 22 34 24 41 20 31 17 23 要求； (1)计算众数、中位数： 排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布： 网络用户的年龄 Frequency Percent Cumulative Frequency Cumulative Percent 2 Val
3、id 15 1 4.0 1 4.0 16 1 4.0 2 8.0 17 1 4.0 3 12.0 18 1 4.0 4 16.0 19 3 12.0 7 28.0 20 2 8.0 9 36.0 21 1 4.0 10 40.0 22 2 8.0 12 48.0 23 3 12.0 15 60.0 24 2 8.0 17 68.0 25 1 4.0 18 72.0 27 1 4.0 19 76.0 29 1 4.0 20 80.0 30 1 4.0 21 84.0 31 1 4.0 22 88.0 34 1 4.0 23 92.0 38 1 4.0 24 96.0 41 1 4.0 25 10
4、0.0 Total 25 100.0 从频数看出，众数 Mo 有两个： 19、 23；从累计频数看，中位数 Me=23。 (2)根据定义公式计算四分位数。 Q1 位置 =25/4=6.25，因此 Q1=19， Q3 位置 =3 25/4=18.75，因此 Q3=27，或者，由于 25 和 27 都只有一个，因此 Q3 也可等于 25+0.75 2=26.5。 (3)计算平均数和标准差； Mean=24.00； Std. Deviation=6.652 (4)计算偏态系数和峰态系数： Skewness=1.080； Kurtosis=0.773 (5)对网民年龄的分布特征进行综合分析： 分布，均
5、值 =24、标准差 =6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布 形态，需要进行分组。 为分组情况下的直方图： 网络用户的年龄413834313029272524232221201918171615Count3210为分组情况下的概率密度曲线： 3 网络用户的年龄413834313029272524232221201918171615Count3.02.52.01.51.0分组： 1、确定组数： l g 2 5l g ( ) 1 . 3 9 81 1 1 5 . 6 4l g ( 2 ) l g 2 0 . 3 0 1 0 3nK ，取 k=6 2、确定组距： 组距 ( 最大值 - 最小值 ) 组
6、数 =（ 41-15） 6=4.3，取 5 3、分组频数表 网络用户的年龄 (Binned) Frequency Percent Cumulative Frequency Cumulative Percent Valid 1, 则 k+1, k -1 若 2, 则 P(x=1)P(x= -1+2), k= -1+1= 是最大 综上 , 2 时 ,k=( 写成分段的形式 ,是取 整符号 ) 5.16 (1)0.6997 (2)0.5 5.17 173.913 5.18 (1)0.9332 (2)0.383 第六章 统计量及其抽样分布 6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为 盎司，通过
7、观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差 1.0 盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的 9 个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过 0.3 盎司的概率。 解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从 2,N n 的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布： z= xn 0,1N ，因此，样本均值不超过总体均值的概率 P 为： 0.3Px = 0.3xP nn = 0 .3 0 .31 9 1 9xP n = 0.9 0.9Pz =2 0.9 -1，查标准正态分布表得 0.9 =0.8159 10 因此， 0.3Px =0.6318 6.2 0.3
8、PY = 0 .3YPnn = 0.3 0.311xP n n n= | | 0.3P z n = 2 0.3 1n =0.95 查表得： 0.3 1.96n 因此 n=43 6.3 1Z ， 2Z ， 6Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量， n=6 的一个样本，试确定常数 b，使得 6 21 0.95iiP Z b 解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设 Z1， Z2， ， Zn 是来自总体 N(0,1)的样本，则统计量 2 2 2 212 nZ Z Z 服从自由度为 n 的 2 分布，记为 2 2（ n） 因此，令 6221 ii Z ，则 62 2 21 6ii Z，那
9、么由概率 6 21 0.95iiP Z b ，可知： b= 21 0.95 6 ，查概率表得： b=12.59 6.4 在习题 6.1 中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差 2 1 的标准正态分布。假定我们计划随机抽取 10 个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到 10 个观测值，用这 10 个观测值我们可以求出样本方差 2 2 211( ( ) )1 n iiS S Y Yn ，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证 S2 落入其中是有用的，试求 b1， b2， 使得 212( ) 0.90p b S b 解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量： 2 22( 1) ( 1)ns
10、n 此处， n=10， 2 1 ，所以统计量 22 222( 1 ) (1 0 1 ) 9 ( 1 )1n s s sn 根据卡方分布的可知： 221 2 1 29 9 9 0 .9 0P b S b P b S b 又因为： 2 2 21 2 21 9 1 1P n S n 因此： 2 2 2 21 2 1 2 29 9 9 1 9 1 1 0 .9 0P b S b P n S n 2 2 2 21 2 1 2 29 9 9 1 9 1P b S b P n S n 2 2 20 . 9 5 0 . 0 59 9 9 0 .9 0PS 则： 221 0 .9 5 2 0 .0 59 9 , 9 9bb 220 .9 5 0 .0 51299,bb 查概率表： 20.95 9 =3.325， 20.05 9 =19.919，则 20.951 99b =0.369， 20.052 99b =1.88
