1、电大专科统计学原理计算题试题及答案 计算题 1某单位 40名职工业务考核成绩分别为 : 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定： 60分以下为不及 格 ,60 70分为及格 ,70 80 分为中 ,80 90 分为良 ,90 100 分为优。 要求： (1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表； （ 2）指出分组标志及类型及采用的分组方
2、法； （ 3）分析本单位职工业务考核情况。 解：（ 1） （ 2） 分组标志为 “成绩 “,其类型为 “数量标志 “；分组方法为：变量分组中 的开放组距式分组 ,组限表示方法是重叠组限； (3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小 , 中间大的 “ 正态分布 “的形态， 说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 2 2004 年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下 品种 价格（元 /斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤） 甲 乙 丙 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 2 1 1 成 绩 职工人数 频率 (%) 60分以下 60-70 70-8
3、0 80-90 90-100 3 6 15 12 4 7.5 15 37.5 30 10 合 计 40 100 合计 5.5 4 试问哪一个市 场农产品的平均价格较高？并说明原因。 解 : 品种 价格（元） X 甲市场 乙市场 成交额 成交量 成交量 成交额 m m/x f xf 甲 乙 丙 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 1 2 1 2 1 1 2.4 1.4 1.5 合计 5.5 4 4 5.3 解： 先分别计算两个市场的平均价格如下： 甲市场平均价格 375.145.5/ xmmX（元 /斤） 乙市场平均价格 325.143.5 fxfX（元 /斤） 说明：两个市 场销售
4、单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。 3某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为 36件， 标准差为 9.6件；乙组工人日产量资料如下： 日产量（件） 工人数（人） 15 25 35 45 15 38 34 13 要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差； 比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（ 1） 50.29100 1345343538251515 fxfX （件） 986.8)( 2 f fXx （件） （ 2） 利用标准差系数进行判断： 267.0366.9 XV 甲 305
5、.05.29986.8 XV 乙 因为 0.305 0.267 故甲组工人的平均日产量更有代表性。 4某工厂有 1500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出 50 个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下 ： 日产量（件） 524 534 540 550 560 580 600 660 工人数（人） 4 6 9 10 8 6 4 3 要求：（ 1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复与不重复） （ 2）以 95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。 解： （ 1） 样本平均数 560 fxfX样本标准差 1053)( 2 f fXx重复抽样： 59.4501053 nx
6、 不重复抽样： 1 5 0 0501(501 0 5 3)1( 22 Nnnx （ 2） 抽样极限误差 xx t = 2 4.59 =9.18件 总体月平均产量的区间： 下限 : x x =560-9.18=550.82件 上限 : x x =560+9.18=569.18 件 总体总产量的区间：（ 550.82 1500 826230件； 569。 18 1500 853770件） 5采用简单随机重复抽样的方法，在 2000 件产品中抽查 200件 ， 其中合格品 190件 . 要求：（ 1）计算合格品率及其抽样平均误差 （ 2）以 95.45%的概率保证程度（ t=2）对合格品率和合格品数
7、量进行区间估计。 （ 3）如果极限误差为 2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解： (1)样本合格率 p = n1 n = 190 200 = 95% 抽样平均误差 n ppp )1( = 1.54% (2)抽样极限误差 p= t p = 2 1.54% = 3.08% 下限 : x p=95%-3.08% = 91.92% 上限 : x p=95%+3.08% = 98.08% 则：总体合格品率区间：（ 91.92% 98.08%） 总体合格品数量区间（ 91.92% 2000=1838 件 98.08% 2000=1962件） (3)当极限误差为 2.31%时，则概率保证程度为 86.6
8、4% (t= ) 6 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下 ： 月 份 产量（千件） 单位成本（元） 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 要求：（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。 （）配合回归方程，指出产量每增加 1000 件时，单位成本平均变动多少？ （）假定产量为 6000 件时，单位成本为多少元 解： 计算相关系数时，两个变量都是 随机变量， 不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（），单位成本为因变量（） 月 份 产量（千件） 单位成本（元） 2x 2y 1 2 3 4 5 6 2 3 4
9、3 4 5 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25 5329 5184 5041 5329 4761 4624 146 216 284 219 276 340 合 计 21 426 79 30268 1481 （） 计算相关系数： 2222 )()( yynxxn yxxyn 9 0 9 1.04 2 63 0 2 6 8621796 4 2 6211 4 8 16 9091.0 说明产量和单位成本之间存在高度负相关。 （） 配合回归方程 22 )( xxnyxxynb =-1.82 xbya =77.37 回归方程为： . . 产量每增加 1000件时，单位成本平均
10、减少 .元 （） 当产量为件时，即，代入回归方程： . . .（元） 7根据企业产品销售额 (万元 )和销售利润率 (%)资料计算出如下数据 : n=7 x =1890 y =31.1 x 2=535500 y 2=174.15 xy =9318 要求 : (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程 . (2)解释式中回归系数的经济含义 . (3)当销售额为 500万元时 ,利润率为多少 ? 解：（ 1） 配合直线回归方程： b= 22 11xnxyxnxy=21890715355001.311890719318=0.0365 a= xnbynxby 11 = 1 8 9 0710 3 6 5
11、.01.3171 =-5.41 则回归直线方程为： yc=-5.41+0.0365x （ 2） 回归系数 b的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加 0.0365% （ 3） 计算 预测值： 当 x=500万元时 yc=-5.41+0.0365 500 =12.8% 8 某商店两种商品的销售资料如下： 商品 单位 销售量 单价（元） 基期 计算期 基期 计算期 甲 乙 件 公斤 50 150 60 160 8 12 10 14 要求：（ 1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额； （ 2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额； （ 3）计算两种商品销售价格
12、总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。 解：（ 1） 商品销售额指数 = %09.1 2 92 2 0 02 8 4 01 5 012508 1 6 014601000 qp qp 11销售额变动的绝对额： qpqp 11 元 （ 2） 两种商品销售量总指数 = %09.1 0 92 2 0 02 4 0 02 2 0 0 1 6 012608000 qp qp 1销售量变动影响销售额的绝对额 qpqp 1 元 （ 3） 商品销售价格总指数 = qp qp 1价格变动影响销售额的绝对额： qpqp 1 元 9某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下： 商品 单位 销售额（万元） 199
13、6年比 1995 年 销售价格提高（ %） 1995年 1996年 甲 乙 米 件 120 40 130 36 10 12 要求： (1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 (2)计算销售量总指数 ,计算由于销 售量变动，消费者增加（减少）的支 出金额。 解：（ 1） 商品销售价格总指数 = %43.1 1 033.1 5 01 6 612.1361.11 3 0361 3 01 1111qpkqp 由于价格变动对销售额的影响绝对额： 67.1532.1501661 1111 qpkqp 万元 （ 2） 计算销售量总指数 : 商品销售价格总指数 = 10111101
14、1111 qpqpqpppqpqpkqp1111 而从资料和前面的计算中得知： 16000 qp 32.15010 qp 所以：商品销售量总指数 = %35.93160 33.150000 qp qp 1， 由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额 : 11qp - 67.91 6 033.1 5 010 qp 10已知两种商品的销售资料如表： 品 名 单位 销售额（万元） 2002年比 2001年 销售量增长（ %） 2001年 2002年 电 视 自行车 台 辆 5000 4500 8880 4200 23 -7 合计 - 9500 13080 - 要求： （ 1）计算销售量总指数； (2
15、）计算由于销售量变动，消费者 增加（减少）的支出金额。 (3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 解： (1)销售量总指数 00 00qp qpq 4 5 0 05 0 0 0 4 5 0 093.05 0 0 023.1 (2)由于销售量变动消费者多支付金额 qpqpq =10335-9500=835(万元 ) （ 3） 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。 11某地区 1984年平均人口数为 150 万人， 1995 年人口变动情况如下： 月份 1 3
16、 6 9 次年 1月 月初人数 102 185 190 192 184 计算：（ 1） 1995 年平均人口数 ; （ 2） 1984-1995 年该地区人口的平均增长速度 . 解：（ 1） 1995年平均人口数 f faafaafaaa nnn 11232121 222 =181.38 万人 （ 2） 1984-1995 年该地区人口的平均增长速度： %74.111 5 038.1 8 1110 n naax 12某地区粮食产量资料如下： 年份 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 粮食产量（万斤） 434 472 516 584 618 要求：（ 1）计算各年的逐期增
17、长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度； （ 2）计算 1995 年 -1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度； （ 3）如果从 1999 年以后该地区的粮食产量按 8%的增长速度发展， 2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（ 1） 年 份 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 粮食产量（万斤） 环比发展速度 定基发展速度 逐期增长量 累积增长量 434 - - - - 472 108 76 108 76 38 38 516 109 32 118 89 44 82 584 113 18 134 56 68 150 618 10
18、5 82 142 40 34 184 平均增长量 = 46151841 0 n aa n（万斤）464 34684438 逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量 （万斤） （ 2） 平均发展速度 %24.10943461840 n naax（ 3） 60 08.161 8. nn xaa =980.69（万斤） 13、甲生产车间 30名工人日加工零件数（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 要求：（ 1）根据以上资料分成如下几组： 25 30
19、， 30 35， 35 40， 40 45， 45 50 计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。 （ 2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量和标准差。 解：（ 1） 次数分配表如下： 按加工零件数分 人数（人） 比率（ %） 25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 3 6 9 8 4 10 20 30 26 67 13 33 合 计 30 100 （ 2） fxfx=（ 27.5*3+32.5*6+37.5*9+42.5*8+47.5*4） /30=38.17（件） ffxx 2 =5.88（件） 14 2004 年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下： 品种 价格（元 /斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤）
