1、第 1 页 共 21 页 试卷代号： 1080 中央广播电视大学 2011 2012 学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学 (本 ) 试题 2012 年 1 月 一、单项选择题 (每小题 3 分，共 15 分 ) 1 设 A ， B 为三阶可逆矩阵，且 0k ，则下列（ B ）成立 A A B A B B AB A B C 1AB A B D kA k A 2 设 A 是 n 阶方阵，当条件（ A ）成立时， n 元线性方程组 AX b 有惟一解 3设矩阵 1111A 的特征值为 0， 2，则 3A 的特征值为 （ B ）。 A 0， 2 B 0， 6 C 0， 0 D 2，
2、 6 4若随机变量 (0,1)XN ，则随机变量 32YX ( D ) 5 对正态总体方差的检验用 ( C ) 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分 ) 6 设 ,AB均为二阶可逆矩阵，则 111OABO 第 2 页 共 21 页 8 设 A， B 为两个事件，若 ( ) ( ) ( )P AB P A P B ,则称 A 与 B 9 若随机变量 0,2XU ，则 ()DX 10若 12,都是 的无偏估计，且满足 _ ，则称 1 比 2 更有效。 三、计算题 (每小题 16 分，共 64 分 ) 11 设矩阵 2341 2 32 3 1A， 1 1 11 1 12 3 0B，那么 AB
3、可逆吗？若可逆，求逆矩阵 1()AB 12在线性方程组 1 2 3121 2 32332 3 5 1x x xxxx x x 中 取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13. 设随机变量 (8,4)XN ,求 ( 8 1)PX和 ( 12)PX 。 (已知 (0.5) 0.6915 ， (1.0) 0.8413 ， (2.0) 0.9773 ) 14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为 10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取 4 段进行测量，测得的结果如下：（单位： cm） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：
4、该机工作是否正常（ 0.9750 .0 5, 1 .9 6u ）？ 四、证明题（本题 6 分） 15. 设 n 阶矩阵 A 满足 2 ,A I AA I,试证 A 为对称矩阵。 第 3 页 共 21 页 参考解答 一、单项选择题 (每小题 3 分，共 15 分 ) 1、 B 2、 A 3、 B 4、 D 5、 C 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分 ) 三、计算题 (每小题 16 分，共 64 分 ) 第 4 页 共 21 页 第 5 页 共 21 页 试卷代号： 1080 中央广播电视大学 2010 2011 学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学 (本 ) 试题 2
5、011 年 7 月 一、单项选择题 (每小题 3 分，共 15 分 ) 1 设 A ， B 都是 n 阶方阵，则等式（ ）成立 A A B A B B AB BA C AB BA D 22( )( )A B A B A B 2 已知 2 维向量组 1 2 3 4, , , , 则 1 2 3 4( , , , )r 至多是 （ ）。 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 3线性方程组 12232120xxxx 解的情况是（ ）。 A 无解 B 有惟一非零解 C 只有零解 D 有无穷多解 4对任意两个事件 A， B，等式 ( )成立 A ()A B B A B ()A B B A C ()A
6、B B A D ()A B B A 5 设 12, , , nx x x 是来自正态总体 ()N 2， 的样本，则 ( ) 是统计 量 A 2x B11 n ii xnC 1x D 1x 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分 ) 1 设 A,B 是 3 阶方阵，其中 3, 2,AB则 12AB 2 设 A为 n阶方阵，若存 在数 和非零 n维向量 x ，使得 Ax x ，则称 为 A的 _。 3 若 ( ) 0 . 9 , ( ) 0 . 2 , ( ) 0 . 4P A B P A B P A B ，则 ()PAB 4 设随机变量 X ，若 ( ) 3DX ,则 ( 3)DX 5若参数
7、 的两个无偏估计量 1 和 2 满足 12( ) ( )DD ，则称 2 比 1 更 _ 三、计算题 (每小题 16 分，共 64 分 ) 1 设矩阵1 2 2 1 21 1 0 , 1 11 3 5 0 4AB ， AX B ,求 X 2设齐次线性方程组 1 2 31 2 31 2 33 2 02 5 3 03 8 0x x xx x xx x x ， 为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。 第 6 页 共 21 页 3. 设 0 1 2 30 .4 0 .3 0 .2 0 .1X ,求 (1) ()EX ；（ 2） ( 2)PX 。 4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径 10
8、0mm，今对这批管材进行检验，随机取出 9 根测得直径的平均值为 99.9mm，样本标准差 s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平 0 .0 5= 0 .0 5 (8 ) 2 .3 0 6t ， ） 四、证明题（本题 6 分） 设 A 是可逆的对称矩阵，试证： 1A 也是对称矩阵。 第 7 页 共 21 页 参考答案 一、单项选择题 (每小题 3 分，共 15 分 ) 1、 C 2、 B 3、 A 4、 D 5、 B 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分 ) 1 12 2特 征值 3 0.3 4 3 5. 有效 三、计算题 (每小题 16 分，
9、共 64 分 ) 第 8 页 共 21 页 四、证明题（本题 6 分） 试卷代号： 1080 中央广播电视大学 2010 2011 学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学 (本 ) 试题 2011 年 1 月 一、单项选择题 (每小题 3 分，共 15 分 ) 1 设 A ， B 都是 n 阶方阵，则下列等式成立的是（ ） 第 9 页 共 21 页 A AB A B B A B A B C 1 1 1()A B A B D 1 1 1()AB A B 2 方程组 1 2 12 3 21 3 3x x ax x ax x a相容的充分必要条件是 （ ），其中 0, ( 1, 2,
10、3)iai 3下列命题中不正确的是（ ）。 A AA与 有相同的特征多项式 B 若 是 A 的特征值，则 -0I A X （ ） 的非零解向量必是 A 对应于 的特征向量 C 若 0 是 A 的一个特征值，则 AX=O 必有非零解 D A 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量 4若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是 ( ) 5 设 12, , , nx x x 是来自正态总体 (51)N， 的样本，则检验假设 0 =5H ： 采用统计量 =U ( ) 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分 ) 6 设 221 1 2= 1 1 22 1 4Axx，则 0A 的根是 7设 4
11、元钱性方程提 AX=B 有解且 ( ) 1rA ，那么 AXB 的相应齐次方程程的基础解系含有 _个解向量。 8 设 A， B 互不相容，且 P(A)O ，则 ( | )PB A 9 设随机变量 ( , )X B n p ，则 ()EX 10若样本 12,nx x x 来自总体 (0,1)XN ，且11 n iixxn ，则 x _ 三、计算题 (每小题 16 分，共 64 分 ) 第 10 页 共 21 页 11 设矩阵 1 0 01 1 11 0 1A，求 1()AA 12求下列线 性方程组的通解。 1 2 3 41 2 3 41 2 3 42 4 5 3 53 6 5 2 54 8 1 5 1 1 1 5x x x xx x x xx x x x 13. 设随机变量 (3,4)XN ,试求 (1) (1 7)PX；（ 2）使 ( ) 0.9P X a成立的常数 a 。 (已知 (1) 0.8413 ， (2) 0.9772 ， (3) 0.9987 ) 14. 从正态总体 ( ,4)N 中抽取容量为 625 的样本，计算样本均值得 2.5x ，求 的置信区间度为 ，99%的置信区间。（已知 0.995 2.576u ） 四、证明题（本题 6 分） 15. 设 n 阶矩阵 A 满足 ( )( )A I A I O ,则 A 为可逆矩阵。
