1、高 等 学 校 教 学 用 书 流体力学与流体机械 习题参考答案 主讲：陈庆光 中国矿业大学出版社 张景松编 .流体力学与流体机械 , 徐州：中国矿业大学出版社， 2001.6（ 2005.1 重印） 删掉的题目： 1-14、 2-6、 2-9、 2-11、 2-17、 3-10、 3-19、 4-5、 4-13 流体力学与流体机械之 流体力学 第一章 流体及其物理性质 1-8 1.5 3m 的容器中装满了油。已知油的重量为 12591N。求油的重度 和密度 。 解： 312591 8 5 6 .5 k g / m9 .8 1 .5mV ； 38 3 9 4 N /mg 1-11 面积 20.
2、5mA 的平板水平放在厚度 10mmh 的油膜上。用 4.8NF 的 水平力拉它以 0.8m/sU 速度移动（图 1-6）。若油的密度 3856kg/m 。求油的动力粘度和运动粘度。 解： 29.6N/mFA ， Uh ， 所以， 0.12Pa shU ， 42/ 0 . 1 2 / 8 5 6 1 . 4 1 0 m /s 1-12 重量 20NG 、面积 20.12mA 的平板置于斜面上。其间充满粘度0.65Pa s 的油液（图 1-7）。当油液厚度 8mmh 时。问匀速下滑时平板的速度是多少。 解： sin 2 0 6 .8 4F G N， 57Pa sFA ， 因为 Uh ，所以 5
3、7 0 .0 0 8 0 .7 m / s0 .6 5hU 1-13 直径 50mmd 的轴颈同心地在 50.1mmD 的轴承中转动（图 1-8）。间隙中润滑油的粘度 0.45Pa s 。当转速 950r/minn 时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩 M 。 解： 将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为： 20 . 0 5 0 . 1 0 . 0 1 6mA d L 接触面上的相对速度为： 2 2 .4 9 m /s2 2 6 0d d nu 接触面间的距离为： 0 .0 5 m m2Dd 接触面之间的作用力： 3 5 8 .4 4 NduF A Ad y u 则油膜的附加阻力矩为： 8.9 N
4、m2dMF 1-14 直径为 D 的圆盘水平地放在厚度为 h 的油膜上。当驱动圆盘以转速 n 旋转时，试证明油的动力 粘度 与驱动力矩 M 的关系为： 24960hMnD 证明： 260 30nn， 30nrvr 2dA rdr ， 2215v nr drdF dA hh， 2315nr drdM dFr h /202 3 2 41 5 9 6 0D n r d r n DhM h 所以：24960hMnD 第二章 流体静力学 2-5 试求潜水员在海面以下 50m 处受到的压力。海面上为标准大气压，海水重度 39990N/m 。 解： 551 1 0 9 9 9 0 5 0 6 1 0 P a
5、aP P h 2-6 开敞容器，盛装 21 两种液体，如图 2-27 所示，求：在下层液体中任一点的压力； 1 和 2 两测压管中的液面哪个高些？哪个和容器内的液面同高？为什么？ 解： 1 1 2 2aP P h h 其中， 1h 为上层液体的深度， 2h 为下层液体中任一点距离分界面的距离。 测压管 1 的液面高些，与容器的液面同高。 管 1 中的流体与容器中上层流体为同一种流体，并相互连通，根据等压面的性质，对于同一种流体并连通时，任一水平面为等压面，即管 1 中的液面 与容器内的液面等高。 划交界面的延长线，并与管 2 相交，根据等压面的定义可知，这是一个等压面： 1 1 2p h h
6、21 1hh 2-7 如图 2-28 所示的双 U 形管，用来测定重度比水小的液体的密度。试用液柱高度差来确定位置液体的密度 。（管中的水是在标准大气压下， 4C的纯水） 解： 43()aP h h h 水 1） 1 2 3 2( ) ( )aP h h h h h 水 2） 将 1）式代入 2）式得： 1 2 3 4 1 2 3 43 2 3 2)h h h h h h h hh h h h 水 水（ 1 2 3 432h h hg hhh 水 2-9 某地大气压为 2101325N/ m 。求：绝对压力为 202650 2N/m 时的相对压力及水柱高度；相对压力为 8m水柱时的绝对压力；绝
7、对压力为 78066 2N/m 时的 真空度。 解： 22 0 2 6 2 5 1 0 1 3 2 5 1 0 1 3 2 5 N / mP 相 ， hP 水 相 ，所以， 10.34mh 428 1 0 N /mPh 相 水 ，所以， 2181325N/mP 21 0 1 3 2 5 7 8 0 6 6 2 3 2 5 9 N / m 真 空 度 2-10 用两个 U 行管串联在一起去测量一个贮气罐中的气体的压力，见图 2-30 所示。已知 1 80cmh ， 2 70cmh ， 3 80cmh ，大气压为 101325 2N/m ，53= =1 .3 3 3 2 1 0 N /m 汞 ，气
8、柱重力可略去，求罐内气体的压力等于多少。 解： 1P h h气 汞 水 ， 32)aP h h h 汞 水（ 所以： 3 1 2aP h P h h 汞 气 汞 水 所以： 21 3 2( ) 3 0 7 6 3 7 N / maP P h h h 气 汞 水 2-11 两根水银测压管与盛有水的封闭容器连接，如图 2-31 所示。已知 1 60cmh ，2 25cmh ， 3 30cmh ，试求下面测压管水银面距自由液面的深度 4h 。 解： 0 1 2aP h P h 水 汞 0 4 3aP h P h 水 汞 所以： 0 2 1 4 3aP h h h P h 汞 水 水 汞 所以： 3
9、2 14 () 128 c mh h hh 汞 水水2-12 封闭容器内盛有油和水，如图 2-32 所示。油层厚 1 30cmh ，油的重度3=8370N/m油 ，另已知 2 50cmh ， 40cmh ，试求油面上的表压力。 解： 0 1 2 1 2 )P h h h h h 油 水 汞（， 20 45709 N/mP 2-14 如图 2-34 所示，欲使活塞产生 7848NF 的推力，活塞左侧需引入多高压力 1p 的油？已知活塞直径 1 10cmd ，活塞杆直径 2 3cmd ，活塞和活塞杆的总摩擦力等于活塞总推力的 10%，活塞右侧的表压力 422 9.81 10 N /mp . 解：
10、2 2 21 1 2 1 2 ( ) ( 1 1 0 % ) 7 8 4 8 N44P d P d d ， 解得： 521 9.98 10 N /mP 2-16 如图 2-36 所示，无盖水箱盛水深度 1mh ，水箱宽度 1.5mb ，高 1.2mH ，若 3ml ，试求：水箱的水保持不致溢出时的加速度 a ；以此加速度运动时，水箱后板壁所受的总压力。 解： ( ) / 2blh h H bl ， 0.8mh ， 0.13a H hgl， 21.31m/sa 由压力分布公式可得： 0 ()p p ay gz 在水箱后壁板， 2ly ；将其带入上式并对水箱后壁板进行积分： 0022020000(
11、)2( 2 )2 ( ) ( ) 2( 2 )222( )( 2 )22 ( ) 22A A AHhhlP pdA p dA a gz dAp A al gz bdzbp A al H h h g H h hbA bH al H H hHhp A A gl A H hlHA p H h hHAp 两边的大气压正好相抵，即： 1 0 5 8 4 N2c HP p A A 2-17 贮水小车沿倾角为 的轨道向下做等加速运动，设加速度为 a ，如图 2-37所示。求水车内水面的倾角 。 解： 在自由液面上建立直角坐标系，以水平方向为 x 轴 ， 向右为正向 ，竖直方向为 y轴 ，向上为正向 。 作用
12、在液体上的单位质量力为： cosXa sinY g a 0Z 根据压强差平均微分方程式： d ( d d d )p X x Y y Z z 在液面上为大气压强， d0p ，代入压强差平均微分方程式，可得： c o s d d s i n d 0a x g y a y ， d c o s ta nd s inyax a g c o sa r c t a ns i naga 2-18 尺寸为 b c l的飞机汽油箱如图 2-38 所示，其中所装的汽油为邮箱油量的三分之一。试确定下面两种情况下飞机作水平等加速飞行时的加速度 a 各是多少？ 解： / 3 / 2blc hcl ，所以， 2 /3hb
13、， 23a h bg c c ，得： 221 3 .2 7 m / s33ba g gc / 3 ( / 2 ) / 2blc c c lb ，所以， /6cc ， 3 1 .5/2a b bg c c c ，21 .5 1 4 .7 m /sag 2-19 在一直径 300mmd ，高度 500mmH 的圆柱形容器中，注水至高度1 300mmh ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转，如图 2-39 所示。 试确定使水之自由液面正好达 到容器边缘时的转速 1n 。 求抛物面顶端碰到容器底时的转速 2n ，若此时容器停止旋转，水面高度 2h 将为若干？ 解： 2211 ()2 r h r H h，所以
14、， 12 ( ) 4 0 0 m mh H h 222rzhg，所以， 1 2 1 8 .6 6 ra d /sghr ， 得 30 1 7 8 .3 r/m inn 222rzHg，所以， 1 2 2 0 .8 7 r a d /sgHr ，得 30 1 9 9 .3 r/m inn 容器中剩余水的体积为： 2 2 2 212r H r H r h ，所以， 2 12hH ，所以， 2 250mmh 第三章 流体运动学 3-9 直径 1.2mD 的水箱通过 30mmd 的小孔泄流。今测得水箱的液面在 1s 内下降了 0.8mm。求泄流量 Q 和小孔处的平均速度 v 。 解： 2 2 311
15、1 . 2 0 . 8 1 0 0 . 9 L / s44Q D h ， 因为： 214Q d v ，所以， 1.27m/sv 3-10 密度 3840kg/m 的重油沿 150mmd 的输油管流动。当质量流量50kg/hmQ 时，求体积流量 Q 和平均速度 v 。 解： 235 .9 5 1 0 m /hmQQ ，因为： 214Q d v ，所以， 3.367m/hv 3-11 大管 1 150mmd 和小管 2 100mmd 之间用一变径接头连接。若小管中的速度 2 3m/sv ，求流量 Q 和大管中的平均速度 1v 。 解： 23221 0 .0 2 4 m /s4Q d v， 21114Q d v，所以， 1 1.33m/sv 。 3-12 已知某不可压缩平面流动中， 34xu x y。 yu 应满足什么条件才能使流动连续？ 解： 要使流动连续，应当满足 0yx uuxy ， 3 yx uuxy ， 所以， 3 ( )yu y f x 3-14 二元流动的速度分布为 xu tx ； yu ty 。则 （ 1）求势函数和流函数； （ 2）当 1t 时，作出通过点（ 1， 1）的流线。
