1、结构力学习题集 1 结构力学（祁皑）课后习题详细答案 答案仅供参考 第 1 章 1-1 分析图示体系的几何组成。 1-1(a) 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（ a-1）。因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。 1-1 (b) 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (c) （ c） （ c-1） （ a） （ a-1） （ b） （ b-1） （ b-2） 结构力学习题集 2 （ c-2） （ c-3） 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (d) （ d
2、-1） （ d-2） （ d-3） 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（ d-1） -（ d-3）所示。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。 1-1 (e) 解 原体系去掉最右边 一个二元体后，得到（ e-1）所示体系。在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆 C 组成了一个以 C 为顶点的二元体，也可以去掉，得到（ e-2）所示体系。在图（ e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。 1-1 (f) 解 原体系中阴影所示的刚片
3、与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。很明显，余下的部分（图（ f-1）是一个 几何不变体系，且无多余约束。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (g) （ d） （ e） （ e-1） A B C A B （ e-2） （ f） （ f-1） 结构力学习题集 3 解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。余下的部分（图（ g-1）在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（ g-2）。因此，原体系为几
4、何不变体系，且无多余约束。 1-1 (h) 解 原体系与基础用一个铰和一个支链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以只分析余下部分的内部可变性。这部分（ 图（ h-1）可视为阴影所示的两个刚片用一个杆和一个铰相连，是一个无多余约束几何不变体系。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (i) 解 这是一个分析内部可变性的题目。上部结构中，阴影所示的两个刚片用一个铰和一个链 杆相连（图（ i-1）。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 （ h） （ g） （ g-1） （ g-2） （ h-1） （ i） （ i-1） 结构力学习题集 4 1-1 (j) 解 去掉原体系中
5、左右两个二元体后，余下的部分可只分析内部可变性（图（ j-1）。本题中杆件比较多，这时可考虑由基本刚片通过逐步添加杆件的 方法来分析。首先将两个曲杆部分看成两个基本刚片（图（ j-2）。然后，增加一个二元体（图（ j-3）。最后，将左右两个刚片用一个铰和一个链 杆相连 （图（ j-4） ，组成一个无多余约束的大刚片。这时，原体系中的其余两个链杆（图（ j-5）中的虚线所示）都是在两端用铰与这个大刚片相连，各有一个多余约束。因此，原体系为几何不变体系，有两个多余约束。 1-2 分析图示体系的几何组成。 1-2 (a) 解 本例中共有 11 根杆件，且没有二元体，也没有附属部分可以去掉。如果将两个
6、三角形看成刚片，选择两 个三角形和另一个不与这两个三角形相连的链杆作为刚片（图（ a-1）。则连接三个刚片的三铰（二虚、一实）共线，故 体系为几何瞬变体系。 1-2 (b) （ a） （ j） （ j-1） （ j-2） （ j-3） （ j-4） （ a-1） （、） （、） （、） （、） （ b） （ b-1） （、） （、） （ j-5） 结构力学习题集 5 解 体系中有三个三角形和 6 根链杆，因此，可用三刚片规则分析（图（ b-1），6 根链杆构成的三个虚铰不共线，故 体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-2 (c) 解 本例中只有 7 根杆件，也没有二元体或附属部分可以去掉。用
7、三刚片 6 根链杆的方式分析，杆件的数目又不够，这时可以考虑用三刚片、一个铰和 4 根链杆方式分析（图（ c-1）， 4 根链杆构成的两个虚铰和一个实铰不共线，故 体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-2 (d) 解 本例中有 9 根杆件，可考虑用 三刚片 6 根链杆的方式分析。因为体系中每根杆件都只在两端与其它杆件相连，所以，选择刚片的方案比较多，如图（ d-1）和（ d-2）所示。因为三个虚铰共线， 体系为瞬变体系。 第 2 章 习 题 2-1 试判断图示桁架中的零杆。 2-1（ a） （ c） （ d） （ d-1） （ c-1） （、） （ 、） （、） （、 ） （、） （ d-2
8、） （、） FP1 FP1 FP2 (a-1) FP2 4a FP1 a FP1 FP2 (a) 结构力学习题集 6 解 静定结构受局部平衡力作用，平衡力作用 区域以外的构件均不受力。所有零杆如图（ a-1）所示。 2-1 (b) 解 从 A 点开始，可以依次判断 AB 杆、 BC 杆、 CD 杆均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。同理，从 H 点开始，也可以依次判断 HI 杆、 IF 杆、 FD 杆为零杆。最后， DE 杆也变成了无结点荷载作用的结点 D 的单杆，也是零杆。所有零杆如图（ b-1）所示。 I H F E D C B A (b) FP FP FP2 FP FP2 I H F
9、 E D C B A FP FP FP2 FP FP2 (b-1) 结构力学习题集 7 2-1(c) 解 该结构在竖向荷载下，水平反力为零。因此，本题属对称结构承受对称荷载的情况。 AC、 FG、 EB 和 ML 均为无结点荷载作用的结点单杆， 都是零杆。 在 NCP 三角形中， O 结点为“ K”结点，所以 FNOG FNOH （ a） 同理， G、 H 结点也为“ K”结点，故 FNOG FNGH （ b） FNHG FNOH （ c） 由式（ a）、（ b）和（ c）得 FNOG FNGH FNOH 0 同理，可判断在 TRE 三角形中 FNSK FNKL FNSL 0 D 结点也是“
10、K”结点，且处于对称荷载作用下的对称轴上，故 ID、 JD 杆都是零杆。所有零杆如图（ c-1）所示。 第 3 章 3-1 试用直杆公式求图示圆弧型曲梁 B 点水平位移。 EI 为常数。 (c-1) A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T 2Fp Fp Fp (c) 2Fp a a l=6 a Fp Fp FP R oC R R A B 1 FP （ a） （ b） 结构力学习题集 8 解 由图（ a）、（ b）可知结构在单位力和荷载作用下的内力都是对称的，所以可只对一半进行积分然后乘以 2 来得到位移。 令内侧受拉为正，则 PPsin 0,21 c o
11、s2MRFMR 代入公式，得 PP 203PP20d 2 d2 sin 1 c os d 22BxM M M MssE I E IF F RR R RE I E I * 3-2 图示柱的 A 端抗弯刚度为 EI， B 端为 EI/2，刚度沿柱长线性变化。试求 B 端水平位移。 解 以左侧受拉为正，则 30P0,6MxxlqxMl 代入公式，得 3400P001dd 6 3 0llBx q x q lMM s x xE I E I l E I A A q0 l N 习题 3-2 图 B l=2 m x 1 x （ a） （ b） 0 0 结构力学习题集 9 第 4 章 4-1 试确定下列结构的超
12、静定次数。 解 去掉 7 根斜杆，得到图（ a-1）所示静定结构。因此，原结构为 7 次超静定。 解 去掉一个单铰和一个链杆，得到图（ b-1）所示静定结构。因此，原结构为 3次超静定。 第 5 章 5-1 试确定图示结构位移法的基本未知量。 解 (a) (a-1) (b) (b-1) (a) n=2 (b) n=1 (c) n=2 （ e) n=5 (f) n=2 (d) n=3 结构力学习题集 10 5-2 试用位移法作图示刚架的 M 图。 第六章 习题 6-1 用静力法作图示梁的支杆反力 3RR2R1 FFF 、 及内力 kM 、 QNKKFF、 的影响线。 第 8 章 8-1 试确定图示体系的动力分析自由度。除标明刚度杆外，其他杆抗弯刚度均为EI。除 (f)题外不计轴向变形。 习题 5-2 图 30kN/m i 2i 2i D A 4m 2m 2m 3m B C 60kN 11 =1 B A C 2i 2i D 1M 图 4i 6i 11 B C i 2i 2i D A 基本结构 90 C A 45 B D MP 图 (kNm) 45
