1、1“勾股定理”检测题一、选择题 1.下列各组数为勾股数的是（） A.6，8，11 B.3，5，7 C.5，12，13 D.9，12，16 2.等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（） A.56 B.48 C.40 D.32 3.如果直角三角形的两直角边长分别为 n21，2n（n1） ，那么它的斜边长是（） A.2n B.n+1 C.n21 D.n2+1 4.已知，如图 1，在长方形 ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（） A.6 cm2 B.8 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 5.
2、已知，如图 2，一艘轮船以 16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 2小时后，则两船相距（） A.25 海里 B.30 海里 C.35 海里 D.40 海里 6. 如图 3，将一根长 13厘米的筷子，置于底面直径为 3厘米、高为4厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（） 2A6 B8 C9 D10 二、填空题 7.在 RtABC 中，C=90，若 a=6，b=8，则c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若ab=34，c=10 则 SRtABC=_。 8.如图 4，所有的四边形都是正方形，所有的
3、三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm,则正方形 A、B、C、D 的面积之和为_cm2。 9.已知 x、y 为正数，且x2-2+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的值为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为_。 10如图 5，在一棵树的 10米高处 B有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20米处的池塘 A处。另一只爬到树顶 D后直接跃到 A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。 11如图 6，已知ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC至 E，使 CE=CD=1，连接 DE，则 DE=_。 三、解答题（每
4、题 13分） 12.如图 7，在高为 3米、斜坡长为 5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽 2米，每平方米地毯需 30元，那么这块地毯需要花多少元？ 3 13.如图 8，在四边形 ABCD中，已知 AB=3 cm，AD=4 cm，BC=13 cm，CD=12 cm，且A=90，求四边形 ABCD的面积。 14.如图 9，在 43正方形网格中从 A点出发的四条线段AB、AC、AD、AE，它的另一个端点 B、D、C、E 均在格点上（正方形网格的交点） 。 （1）若每个正方形的边长都是 1，分别求出 AB、AC、AD、AE 长度；（结果可以保留根号） （2）在 AB、AC、AD
5、、AE 四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由。 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B 二、填空题 7.10；20；24；8.49；9.5；10.15 11.。解：因为ABC 为等边三角形， 所以ABC=ACB=60，AB=BC。 因为 BD为中线，所以 BD也为角平分线，所以DBC=ABC=30。因为 CD=CE，所以E=CDE。 因为E+CDE=ACB， 4所以E=30=DBC，所以 BD=DE。 因为 BD是 AC中线，所以 AD=DC=1。 因为ABC 是等边三角形，所以 BC=AC=1+1=2，BD
6、AC， 在 RtBDC 中，由勾股定理得：BD=， 即 DE=BD=。 三、解答题 12解：在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，所以 AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16。所以 AC=4（米） 。 所以地毯长度为 AC+BC=4+3=7（米） 。所以地毯总面积为72=14（平方米） ，需花 3014=420（元） 。 13解：连接 BD，因为A=90，所以 BD=5。 又因为 52+122=132，所以BCD 是直角三角形。 所以 S四边形 ABCD =34+512=36。 14.（1）由勾股定理，得 AB，AC，AD2，AE2。 （2）AB，AC，AD 可构成直角三角形。理由：因为AD2+AB2AC2，由勾股定理逆定理可得，以 AB，AC，AD 为边长可构成直角三角形。
