1、12013 年全国高考理综卷 25 题三种解法(贵州省剑河民族中学贵州 556400) 2013 年全国高考已落下帷幕，考生及老师们有感慨、有喜悦、有纠结、也有心酸，真可谓意犹未尽.尤其全国卷理综 25 题更是众多考生讨论的焦点.这道题考查的内容覆盖物理必修 1、必修 2、选修 3-5 三个模块的知识，考查了学生的理解能力、推理能力 、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，解答方法灵活多样，采用动力学大门的“三把金钥匙”动量观点、能量观点、牛顿运动定律和运动学公式都能解答出来.以下三种解法与各位共同商榷. 试题一长木板在水平地面上运动，在 t=0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，
2、以后木板运动的速度时间图象如图 1 所示.己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上.取重力加速度的大小 g=10 m/s2,求: (1)物块与木板间，木板与地面间的动摩擦因数； (2)从 t=0 时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小. 解法一运用牛顿第二定律和运动学公式 2(1)从 t=0 时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有相同速度为止.由图可知，在t1=0.5 s 时，物块与木板的速度相同.设 t=0 到 t=t1 时间间隔内，物块和木板的加
3、速度分别为 a1 和 a2，则 v1=a1t1,v1=v0+a2t1,式中 v0=5 m/s、v1=1 m/s 分别为木板在 t=0、t=t1 速度的大小. 设物块和木板的质量为 m,物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为 1、2，由牛顿第二定律得 1mg=ma1,(1+22)mg=ma2, 联立上述各式解得 1=0.20,2=0.30. (2)在 t1 时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向.设物块与木板之间的摩擦力大小为 f,物块与木板的加速度大小分别为 a1和 a2，则由牛顿第二定律得f=ma1,22mg-f=ma2,假设 fmmg，与假设矛盾，故
4、f=1mg. 由此可知，物块加速度的大小 a1等于 a1；物块的 v-t 图象如图 2中点划线所示.由运动学公式可推知，物块与木板相对于地面的运动距离分别为 s1=2v212a1, s2=v0+v12t1+v212a21, 物块相对于木板的位移大小为 s=s2-s1,联立上述各式解得 s=1.125 m. 解法二运用动量定理和 v-t 图象 (1)设物块和木板的质量为 m,物块和木板间、木板与地面间的动摩擦3因数分别为 1、2，木板在 t=0、t=t1 速度的大小分别 v0=5 m/s、v1=1 m/s，由动量定理得 对物块：1mgt1=mv1, 对木板：-(1+22)mgt1=mv1-mv0
5、, 联立解得 1=0.20, 2=0.30. (2)在 t1 时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向.由木板运动的速度时间图象可知，木板加速度大小比 t1 时刻前小，由动量定理得 对物块：-1mgt1=0-mv1, 对木板：-(22mg-1mg)t2=0-mv1, 联立解得 t1=0.5 s,t2=0.25 s. 物块的 v-t 图象如图中点划线所示.物块相对于木板的位移大小等于0.5 s 前后两 v-t 图象“面积差”(图中阴影部分)之差.即 前 0.5 s 面积差: s1=12(1+5)0.5-120.51 m=1.25 m. 0.5 s 后面积差: s2=
6、120.51-120.251 m=0.125 m. 所以，物块相对于木板的位移大小为 s=s1-s2=1.125 m. 解法三运用动能定理、动量定理和运动学公式 (1)设物块和木板的质量为 m,物块和木板间、木板与地面间的动摩擦4因数分别为 1、2，木板在 t=0、t=t1 速度的大小分别 v0=5 m/s、v1=1 m/s，由动能定理和运动学公式得 1mgs1=12mv21, 对物块：s1=12v1t1, 对木板：-(1mg+22mg)s2=12mv21-12mv20, s2=12(v0+v1)t1, 联立得 s1=0.25 m,1=0.20; s2=1.5 m,2=0.30. (2)在 t1 时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向.由木板运动的速度时间图象可知，木板加速度大小比 t1 时刻前小，由动量定理和运动学公式得 对物块：-1mgt1=0-mv1,s1=12v1t1, 对木板：-(22mg-1mg)t2=0-mv1,s2=12v1t2, 联立解得 t1=0.5 s,s1=0.25 m; t2=0.25 s,s2=0.125 m. 物块相对于木板的位移大小为 s=(s2+s2)-(s1+s1)=1.125 m.?中学生?
