1、1变化磁场对利用动能定理和能量守恒解题的干扰(绍兴市第一中学分校浙江 绍兴 312000) 高中物理三把解题 “金钥匙”动力学知识、动能定理和能量守恒、动量定理.这三种解题方法都有着各自的条件、特点.动力学知识只适用于匀变速直线运动，对多过程题目必须分阶段处理，学生对它比较容易理解、接受.动能定理和能量守恒定律适用条件较为广泛，对中间过程可以较少考虑，更为关注是物体是始末状态，而且不涉及矢量的方向问题，但需要对能量有系统性认识.动量定理常应用于物体的打击和碰撞问题，更关注的是动量的矢量性，这是也学生很难把握动量解题的问题所在.根据以上条件和特点的分析，所以动能定理和能量守恒定律是我们高中物理解
2、题最为常用、有效的方法.但笔者发现利用它在解决电磁感应的一类问题时，存在一个容易让我们忽视的一个漏洞. 1 问题发现 “浙江省重点中学协作体 2013 届高三理综 4 月调研卷中第 24 题” ，笔者觉得题中第三个问题的解答有待商榷.笔者提供了试卷的标准答案和2在网上搜索的相关解析以及笔者自己的解题答案.在此希望和各位读者共同探讨一下. 原题如图 1 所示.两条电阻不计的金属导轨平行固定在倾角为 37的斜面上，两导轨间距为 L=0.5 m.上端通过导线与 R=2 的电阻连接，下端通过导线与 RL=4 的小灯泡连接.在 CDFE 矩形区域内有垂直斜面向上的匀强磁场，CE 间距离 d=2 m.CD
3、FE 区域内磁场的磁感应强度 B 随时间变化的关系如图 2 所示，在 t=0 时，一阻值为 R0=2 的金属棒从 AB 位置由静止开始运动，在金属棒从 AB 位置运动到 EF 位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，设导轨 AC 段 BD 段有摩擦，摩擦因数相同，其它部分光滑.g 取 10 m/s2.求： (1)通过小灯泡的电流强度; (2)金属导轨 AC 段的动摩擦因数; (3)金属棒从 AB 位置运动到 EF 位置过程中，整个系统产生的热量. 根据题意可求出： (1)I =0.1 A； (2)=23/32，v=1 m/s； 两小题答案均无问题. 第(3)问 解法一：(原卷答案) 解析金属棒在
4、 CE 段做匀速直线运动，则有 mgsin37=BIL, 解得 m=0.05 kg. BD 段的位移 x=v2t1=2 m. 3根据能量守恒有 mg(x+d)sin37=12mv2+Q, 可解得 Q=1.175 J. 第(3)问解法二：(网上答案) 解析金属棒在 CE 段做匀速直线运动，则有 m=0.05 kg, BD 段的位移 x=v2t1=2 m, 根据动能定理有 12mv2-0=mg(x+d)sin37-W 安培力-W 摩擦力， 再根据 W 安培力=Q 电热， W 摩擦力=Q 摩擦热, 可得 Q 总=Q 电热+Q 摩擦热=1.175 J. 第(3)问解法三：(笔者答案) 解析根据灯泡亮度
5、始终不变可知：(1)金属棒从 AB 运动到 CD 的时间为 4 s,在这一过程中有两种形式的热量产生.第一种是感生电流在回路中产生的热量 Q1，第二种是克服摩擦力做功所产生的热量 Q2.(2)金属棒运动 4 s 后进入匀强磁场区域，从 CD 沿轨道向下做切割磁感线运动，动生电流在回路中产生相应的热量 Q3.整个系统产生的总热量应是以上三部分之和，即 Q=Q1+Q2+Q3. 金属棒从 AB 运动到 CD 这 4 s 内,感生电流所产生的热量 Q1=I2LRLt+(IL2)2R0t+(IL2)2Rt 4=0.1244+0.05224+0.05224 =0.2 J. 因为金属棒在 CE 段做匀速直线
6、运动，则有 mgsin37=BIL, 解得 m=0.05 kg. BD 段的位移 xBD=v2t1=2 m. 金属棒从 AB 运动到 CD 这 4 s 内,克服摩擦力做功所产生的热量 Q2=mgcos37xBD=0.575 J. 4 s 后金属棒运动在匀强磁场区域，切割磁感线运动产生的热量 Q3=I2R0R 总 t=0.32(424+2+2)2=0.6 J. 整个系统产生的总热量 Q=Q1+Q2+Q3=0.2+0.575+0.6=1.375 J. 对比三个答案可以发现解法一、二比解法三比少了 0.2 J 的热量.那么到底哪种答案是正确的，而错误的答案错在什么地方，错的原因又是什么，下面我们一起
7、来分析. 2 分析错误 通过分析，金属棒从 AB 到 CD 做匀加速运动，CD 到 EF 做匀速运动. 解法一利用能量守恒的方法解题，整个系统是研究对象，金属棒在AB、EF 时分别是研究的初末状态.从初状态到末状态金属棒减少的重力势能等于自身增加的动能和系统产生的热能 mg(x+d)sin37=12mv2+Q.而在这里却忽略了此题在前 4 s 内通过磁场在变化而从外界输入进来的能量.错的原因正是因为没有把这部分能量考虑进去. 5解法二利用动能定理解题，金属棒是研究对象，金属棒在 AB、EF 时分别是研究的初末状态.根据动能定理有 12mv2-0=mg(x+d)sin37-W 安培力-W 摩擦力
8、， 这没有错.错在安培力做的功 W 安培力并不等于电流通过电阻产生的电热 Q 电热. 解法三对金属棒运动分段进行立式，并用焦耳定律和摩擦力做功直接的来求解产生的热量.因此没有缺失热量，答案正确. 3 错因深入 解法一、二是采用了动能定理、能量守恒定律，金属棒从 AB 到 EF看成是一个全过程来处理. 解法一：在处理的过程中由于忽略了 04 s 内变化磁场输入系统的这部分能量，导致总能量的缺失.下面我们一起来分析这部分能的产生.根据麦克斯韦电磁场理论“变化磁场产生电场，变化电场产生磁场”.04 s 内空间均匀增大的磁场在周围产生了涡旋的电场，而回路处于涡旋的电场中，导体内的电子在电场力作用下定向
9、移动产生电流，从而通过电阻产生了热量.我们把这回路中形成的电动势物理上叫感生电动势，电流叫感生电流.这就相当于回路中有一个隐形的电源，通过磁场的变化对回路提供了能量. 解法二：很多学生会认为安培力做功是热量转换的量度，但实际上两者并不一定相等，只有在回路中没有电源或隐形电源的条件下安培力做功数值上才等于回路中产生的焦耳热.而此题正是因为回路中产生了感生电动势，所以安培力做功和电热数值上并不相等. 6解法三：运动过程进行了分段处理，而且每一部分热量都是通过公式直接计算，所以在总能量上没有缺失. 4 小结 在利用动能定理和能量守恒定律解决电磁感应问题时，我们要特别注意：回路中有没有变化的磁场而产生的感生电动势和感生电流.如果有，则在利用能量守恒定律解题时必须要考虑到变化磁场而输入进来的能量；利用动能定理解题时安培力做的功就不再等于回路中产生的电热，而回路中电热的计算必须用分阶段用焦耳定律来求解.?读作?作者?编者? 双重身份两种关系不二结果
