1、1充分利用“错误”资源 提高课堂教学效率摘 要：教学过程是师生互动的过程，是学生知识生成发展的过程。在这个过程中，学生有时会犯些错误，这是一个宝贵的教学资源，教师在教学中要利用这些“错误”资源，从而提高教学效率。 关键词：错误资源；利用策略；教学效率 数学课堂教学中的“错误”经常出现，教师不应该回避，应该去扼杀学生的“错误” ，而应该认真对待和善于利用这些“错误” ，可能的话，可以预设诱发错误。数学教学中如果能够有效地利用这些“错误” ，不仅能让学生的知识漏洞、缺陷得到暴露，引起学生足够的注意和印象深刻的强烈刺激，而且对于学生自觉地知错、改错、防错是非常有利的，能够提高数学思维品质和解决问题的
2、能力。让学生在学习中不断地尝试“错误” ，辨明是非，从而主动建构知识的过程，这样的过程对学生来说，错误也是一种尝试、一种进步，教师要正视学生的错误，并能够充分利用“错误” ，从而提高课堂教学效率。 一、及时捕捉错误 错误是在教学过程中动态生成的，是可遇不可求的。在课堂教学中，只有学生敢讲、肯讲，才会暴露出错误，这种错误也是稍纵即逝的，这需要教师及时去捕捉到学生的错误，使它成为教学的新的契机。捕捉到了学生的错误，不必急于用教师的解法马上纠正，而是站在学生的立场去顺应他们的认识，在交流中剖析错误的来龙去脉，并从中寻找错误背2后隐含的教育价值，组织、引导学生讨论、探究，自己认识错误、纠正错误，防止以
3、后再发生类似的错误。 案例：已知数列an和bn都是等差数列，Sn 和 Tn 分别是它们的前n 项和，若=，求。 教师让学生思考，很快有了两种不同的解法，其中一种解法如下： 解：因为=，所以可设 Sn=k（4n+3） ，Tn=k（2n+5） ，k0，于是a8=S8-S7=k（48+3）-k（47+3）=4k，b8=T8-T7=k（28+5）-k（27+5）=2k，所以=2。 这种解法看似正确，实际上是错误的，教师没有立即指出，而是引导学生去发现问题。 师：这位同学的解法对吗？引导学生讨论。 生甲：对，但结果与我的不同。 生乙：这种解法不对，因为等差数列如果不是常数列，它的前 n 项和 Sn 是一
4、个形如 an2+bn 的二次式，因此假设 Sn=k（4n+3） ，Tn=k（2n+5） ，k0 时，等式右边是关于 n 的一次式，左边是关于 n 的二次式，等式左右两边关于 n 的次数不一样，因此这样假设是错误的。 师：生乙分析得很好，该解法犯了偷换题设的错误，那么如何假设才合理呢？ 生乙：要使等式右边也为 n 的二次式，应假设 Sn=kn（4n+3） ，Tn=kn（2n+5） ，k0，于是，a8=S8-S7=k8（48+3）-k7（47+3）=63k，b8=T8-T7=k8（28+5）-k7（27+5）=35k，所以=。 3师：很好，生乙成功地克服了该解法的不足。 在案例中，教师如果没有及时
5、捕捉到学生的错误，那么学生就会误用等差数列前 n 项和的性质，造成理解的偏差，对学生知识、方法的构建非常不利。在教学中，教师能够及时地捕捉学生的“错误”资源，因势利导，引领学生去检查错误，使其充分暴露出出错的过程，并在分析讨论中生成正误知识的辨析点，使学生对等差数列前 n 项和的性质有了更深刻的理解，而且培养了他们思维的严谨性和批判性，提高了课堂教学效率。 二、善待学生错误 从教育学和心理学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出现错误是不可避免的。作为教师首先要本着以人为本的教育理念，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、讥讽学生，而对学生的错误，教师要宽容，要有责任心，要善待
6、学生的错误，让学生没有精神压力，没有心理负担，尊重学生的“话语权” ，对于增强学生的自信心，充分融入课堂，提高教学效率十分重要。 案例：设直线 y=f（x）的定义域为全体实数，则函数 y=f（x-1） ，y=f（1-x）的图像关于（） （A）直线 y=0 对称 （B）直线 x=0 对称 （C）直线 y=1 对称 （D）直线 x=1 对称 生甲：先作 y=f（x）关于 y 轴的对称图像，得到 y=f（-x）的图像，再把 y=f（-x）的图像向左平移 1 个单位，即得到 y=f（-x+1） ，所以选B。 4生乙：生甲在第二步作“平移变换”时，方向错了，应把 y=f（-x）的图像向右平移 1 个单位
7、，即得到 y=-（x-1） ，及 y=f（1-x） ，也选B。 生丙：我是“先平移后对称” ，即把 y=f（x）的图像向右平移 1 个单位，得到 y=f（x-1）的图像，再把 y=f（x-1）的图像关于 y 轴的对称，得到 y=-（x-1） ，即 y=f（1-x） ，所以选 B。 生戊：y=f（x）与 y=f（-x）的图像关于 y 轴对称，即关于直线 x=0对称，类比可知 y=f（x-1）与 y=-（x-1） 的图像关于直线 x-1=0 对称，即关于直线 x=1 对称，所以选 D。 生乙：是该选 D，选 B 的错误在于将 y=f（x）与 y=f（-x）的图像都向右平移 1 个单位后，未注意到对
8、称轴（即直线 x=0）已被直线 x-1=0“替换”了。 生戊：y=f（x）与 y=f（2a-x）的图像关于直线 x=a 对称，可知 y= f（x-1）与 y=f（1-x）的图像关于直线 x-1=1-x 对称，所以选 D。 案例中，教师并非立即否定学生，明确指出错误，抛出答案，而是因势利导，利用学生的认知冲突，让学生通过讨论去探索产生错误的原因，不仅活跃了课堂气氛，让学生参与课堂教学，而且提高了课堂教学效率。 三、预设诱发错误 从认知角度分析，犯错误是学生特有的权力，学生也是在不断犯错误再不断纠错中成熟的。正因为有了错误，学生才会变得更加成熟，更有经验。教学“错误”资源，不仅仅是课堂教学中学生学
9、习的错误，还5应包括教师预设的问题中诱发学生出现错误，对学生易错的知识、方法，教师要有意识地设置错误的问题情境，让学生犯错，给学生提供质疑、讨论、探究的机会，从而促使学生积极思考，发现错误所在，提高学生对错误的“免疫力” ，尽可能做到少错，甚至不错。 案例：已知两正数 x，y 满足 x+y=1，则 z=（x+） （y+）的最小值为。 解法 1：对 a0 恒有 a+2， 从而 z=（x+） （y+）4， 所以 Z 的最小值是 4。 解法 2：Z=（xy+）-22-2=2（-1） 。 所以 Z 的最小值是 2（-1） 。 这两种解法，答案不一致，这一矛盾引起了学生的思维碰撞。此时，教师因势利导，让
10、学生回顾利用不等式求最值的使用条件，并让学生对照使用条件去检查解法。不难发现，解法 1 等号成立的条件是 x=y=1，与条件矛盾；解法 2 等号成立的条件是 xy=1，联立 x+y=1，方程组无解。通过纠错，学生找到了错误的原因。在此基础上，教师还可以设问：“你能否改变条件，使解法 1 正确？解法 2 正确？这道题应该用什么方法来求最值？本题对今后解决最值问题有何启发？”学生在教师的引导下，通过自己的分析、诊断，提炼出了利用基本不等式求最值的注意点。这个案例中，教师通过设置使学生容易犯错误的问题情境，使学生理解了基本不等式求最值的本质，突破了教材的重点、难点，而且激发6了学生的认知冲突，活跃了学生的思维，培养了学生思维的缜密性、严谨性，提高了课堂教学效率。 数学课堂教学是复杂的、动态多变的，对于学生认知过程中出现的错误，及时捕捉，善待学生的错误，充分利用这一教学“错误”资源，便能使学生自觉知错、改错。防错，激活学生的思维，使课堂处于一种火热的思考氛围中，提高课堂教学效率。 参考文献： 1翟荣俊.让纠错成为一种可开发的教学资源J.中学数学月刊，2010（03）. 2闫振仁.美丽的错误，精彩的课堂J.中学数学教育：高中版，2010（12）. 3黄河.数学课堂利用动态生成资源的有效策略J.试题研究，2012（28） 编辑 董慧红
