1、1初中数学高效学习方法浅探数学课程标准指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 ”学生是学习的主体，是发展的主体。数学教材是根据学生身心发展的规律和学生已有的生活经验，结合生活实例，关注学生个体发展的差异和不同的学习要求来编写的，新的课程中在保护学生的好奇心、求知欲、充分激发学生的主动学习和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式，促进学生在“自主”中求知，在“合作”中获取，在“探究”中发展。学习数学，不仅要获取数学知识，而且要重视获取这些数学知识的过程，亲身经历数学的探究活动。 一、在概念的教学中体验知识的形成过程，进行探究性学习。 概念的形成有一个从具体到表象到抽象的
2、过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程。比如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：火车的速度是每小时 60 千米，在 t 小时内行过的路程是 s 千米；用表格给出的某水库的存水量与水深；等腰三角形的顶角与一个底角；由某一天气温变化的曲线所揭示的气2温和时刻。
3、（均为教材例子）然后让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值。再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数“变” ，但变化规律如何？教师要继续引导探究实际事例（如上例） ，指导学生开展以下活动：描点：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。判断：判断各点的位置是否在同一直线上。求解：在判断出这些点在同一直线上的情况下，由“两点确定一条直线” ，求出一次函数的表达式。验证：其余各点是否满足所求的一次函数表达式。 二、在定理、法则的发现中进行探究性学习。 前人的知识对学生来说是全新的，学习
4、应是一个再发现、再创造的过程，教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找探究痕迹，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，暴露思维过程，体验探索的真谛。如三角形内角和定理的教学，学生在小学时就知道把三个角剪下拼成一个平角，从而得出三角形内角和是 180 度，但定理是要经过严密论证的，教师要引导学生探究这个拼的实质。学生的拼法大致有以下四种情形，教师让学生把拼的图形画下来，引导学生从拼法中探究证明的思路，自然地让学生接触到几何中添辅助线的问题，体会到添辅助线这一抽象的数学手段的来历和作用，同时定理的证明水到渠成。 三、在例题的引申拓展中进行探究性学习。 在初二
5、几何“直角三角形全等的判定”中有这样一个例题：“求证：3有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等。 ”这个问题学生不难证明，但教师不能到此为止，可以引导学生进行多方面的探索。 探索 1：能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线？命题 1：有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。 （真） 命题 2：有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等。 （真） 探索 2：能否把直角三角形改为一般三角形？ 命题 3：有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等。 让学生分组讨论，命题错误，因为三角形的形状不同，高线的位置不同。那么在什么条件下命题成立？
6、学生自然提出下面三个命题。 命题 4：如果两个锐角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。 命题 5：如果两个直角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。 命题不允许在课堂上一一证明，有的可让学生在课外继续探究。课堂上教师可以利用初中生刨根问底的心理，让学生不断提出新问题，充分调动学生探究问题的积极性。 四、数学问题在实际应用中的探究。 教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究。4如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计
7、算有关经济问题。 例：有一批电脑，原销售价格为每台 80000 元，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场的促销方法是：买一台的单价为 7800 元，买两台的单价为 7600 元，依此类推，每多买一台单价再减少 200 元，但每台单价不能低于 4400 元；乙商场一律都按原价打七五折销售。某校需购买一批此型号的电脑，请同学们帮学校算算，去哪家商场购买节约开支？ 五、对实践性作业的探究。 学习了相似三角形和函数等知识后，测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究作业。教师可以提出这样的问题：怎样测量校园里的一棵树的高度？试针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。每人设计测量的具体方案，然后分
8、四人小组讨论交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种典型的解答在全班介绍。这样一来学生积极性很高，想到了许多老师不曾想到的问题，如天气好可利用影子长与树高的关系计算，部分影子被房屋挡住怎么办？没太阳光树的顶部或底部又不能直接到达咋办学生运用相似三角形的比例关系及三角函数的计算等等方法。又如学习了多边形内角和定理后，让学生利用一种或几种地砖，设计一幅美丽的地板图案。学校建了新校舍，要在长 100米，宽 80 米的矩形空地上建造一个花园，要求绿化面积是空地的一半，请为学校展示你的设计。这些例子很多，不同水平的学生都可以参与，充分发挥自己的想象力和水平，按照自己的思考设计方案，真正做到自5主创新，实施素质教育。
