1、1对小学生数学思维发展的思考摘 要：在平时教学中教师都会发现，通过一定的训练和指导，学生对与例题相近的、常见问题解题技能会明显提高，但只要题目稍加变化，学生就会变得不会思考，只能机械照搬或一筹莫展。是什么封闭了学生的思维空间？又该怎样打开这个空间，发展学生的数学思维呢？应该把学生思维的发展作为数学教学的核心，培养学生思维的灵活性和创造性，才能使学生经历真正意义上的数学学习。 关键词：数学思维；发展过程；练习；反思；习惯 【案例 1】 如图 1：一个长 18 米，宽 12 米的长方形苗圃一面靠墙，其他面围上竹篱笆，求竹篱笆长多少米？ 解决这个问题时，对全班 46 名学生的计算方法进行了统计： （
2、1） （1812）2 7 人 占 15.2% （2） （1812）218 25 人 占 54.3% （3）18212 6 人 占 13.0% （4）1818123 人 占 6.5% （5）不会解答或其他列式错误 5 人 占 10.9% 分析：第（1）种方法肯定是错误的，学生没有考虑到长方形苗圃一面靠墙不需要围竹篱笆这一情况，直接套用了长方形周长计算公式。很多学生用第（2）种方法来计算，先用长方形周长公式求出长方形的周长，2然后再减去一条长，求出竹篱笆的长度。共有约 20%的学生用第（3） 、（4）种方法，根据平面图形周长的意义来计算的，而第（3）种形式上更为简单些。为什么会有超过一半的学生用第
3、（2）种方法来计算呢？经过了解，这部分学生说出了想法：老师要求我们牢牢记住长方形的周长公式是长加宽的和乘以 2，因此，我们平时碰到和长方形周长有关的问题，习惯上都用公式先算出长方形的周长。教师在教学中过于强调用长方形周长计算公式解题，平时大量的训练和教师的要求促使学生牢记了计算公式而忽略周长的意义，忽视了最基本求图形周长的方法，才使得学生机械照搬。 【案例 2】 （苏教国标版六年级上册 P108 思考题）图 2 中正方形的面积是 8 平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 在教学这道思考题时，教师引导学生观察图形，发现涂色部分的面积就是圆的面积的四分之三，进而理清了解题思路：先求出圆的面积再
4、除以 4 乘以 3 算出涂色部分的面积。接下来，该学生根据题目中给出的条件独立计算了，这时有学生举起了手。 生 1：老师，这道题少条件，算不出圆的面积。 师：你为什么觉得少条件？ 生 1：要求圆的面积必须告诉我们圆的半径，这题圆的半径不知道，怎么求啊？ 师：圆的半径不知道，就求不出来了吗？ 生 1：老师，你以前说过，要求圆的面积必须要先知道圆的半径。以3前我们遇到的题，如果不直接告诉我们圆的半径也会告诉我们圆的直径或圆的周长，这样我们就可以先求出圆的半径，这题告诉我们的那个正方形的面积求不出圆的半径啊。 生 2：老师，我倒觉得如果正方形的面积不是 8 平方厘米而是 9 平方厘米，那就好了。 师
5、：为什么？ 生 2：这样我就知道圆的半径是 3 厘米了，如果面积是 8 平方厘米，圆的半径还真算不出来。 分析：正如案例中生 1 说的那样：平时教学中求圆的面积，教师强调最多的是必须知道圆的半径，如果圆的半径不知道，也要通过已知条件先求出圆的半径。生 2 虽然已经发现了正方形的面积与圆的半径间的关系，但是他的关注点还是在要先求出圆的半径上。所以大多数学生面对此题，就会因求不出圆的半径而无法求解。正因为教师平时牢牢抓住的“必须知道圆的半径”这一解题条件，并加以反复训练，才使得学生一筹莫展。 【反思】 案例 1 中学生牢记了计算公式而忽视周长的本质意义，案例 2 中学生只关注到了圆的半径却忽略了半
6、径的平方。从这两个例子中我们很明显地看出部分学生的思维是被限制住了，为什么会被限制呢？除去个体差异因素外，恐怕教师平时的教学起着不可忽略的作用。正是教师平时过于强调长方形的周长公式解题、强调要求圆的面积必须先知道圆的半4径，而平时的练习又恰恰凸显、强化了教师所强调的内容，这才限制住了学生的思维。教师的过分强调加上平时训练的过于强化封闭了学生的思维空间，这才造成了部分学生只能机械照搬或一筹莫展了。类似的例子还有：学习完圆锥体积计算后，只要题目中出现了“圆锥”这个词，不假思索地记得一定要除以三或乘以三分之一；学习完按比例分配的问题，当已知数量不是各部分的总量时，仍旧套用按比例分配的方法；学习完梯形
7、的面积计算后，当问题中没有出现梯形的上底和下底具体数值而只告知上下底之和时，认为缺少条件而计算不出面积 义务教育数学课程标准明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。教师教学要通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。从案例中可以看出，教师平时的教学活动显然没有达到课标所提的要求，学生解决问题时思维形成了一种定势、一种习惯，不利于数学思维的发展。 【对策
8、】 1.经历知识形成的过程 数学知识的理解、技能的掌握、思维的发展、经验的积累很大一部分是在教学活动中完成的。对于书本中出现的概念、原理、定律、公式，不应只求记住结论、机械应用，而应经历结论发现、探索、形成的过程，多思考结论背后的智慧。这样数学的思想方法才能积淀、凝聚在这些结5论上，学生的数学思维能力才会逐步提高。拿案例 1 中所涉及的长方形周长公式来说，我们在教学长方形周长公式时应从图形周长本质意义入手，先突出最基础、最本质的方法，在此基础上再经历长方形周长公式的优化过程，逐步抽象出计算公式，再把得到的公式与本质方法进行对比反思。不需要教师的刻意强调，相信更多的学生今后会根据实际情况灵活地运
9、用。 2.科学合理地设计练习 学生数学思维的发展离不开一定数量的训练，科学的、合理的训练才能促进理解，发展思维。反之，如果教师只依靠模仿练习、类型归类、题海训练来让学生记住知识的话，就会将数学分割成零散的小步骤来训练，数学思想就会被割裂开来，进而影响学生的创造力，阻碍数学思维的发展。有研究表明：数学训练的第一个层次是“知识堆积”与“解题术” ，第二个层次是“思维方法”与“解题方法” ，第三个层次才是“数学思想”与“数学观念” 。因此，教师在教学中设计的练习也要涉及这些层次，合理、分层地进行设计。先进行模仿练习，目的是巩固刚学的基础知识和基本技能；再进行变式练习，目的是理解方法、引发思考、发散思
10、维；最后进行应用练习，目的是培养学生的数学应用意识，体验数学与生活的紧密联系及数学学习的价值。 3.注重解题之后的反思 要打开学生的数学思维，获得必要的数学思想方法，就要求我们在解决问题的训练中必须注重反思，使学生在反思过程中能够自己去领悟。数学学习时，要引导学生自觉地检查自己的思维活动，如，反思这个问6题与曾经遇到或解决过的问题有什么联系，自己是怎样解决这个问题的，用到了哪些数学思考方法、技能和技巧，其中有什么值得以后注意的地方，结论是否合理正确，还能不能通过其他途径来解决这个问题等。通过解决问题后的反思知识联系、反思解题过程、反思经验教训等一系列思维活动，让学生的数学思维在解决问题后继续飞
11、翔。 4.养成创造性习惯 叶圣陶说过：“教育是什么，往单方面讲，只需一句话，就是要培养良好的习惯。 ”学生数学学习习惯作为一种重要的非智力因素，是学生必备的基本素质。发展学生的数学思维，要注重学生数学学习习惯的培养，除了课前预习、专心听讲、认真作业等传统学习习惯，更要关注学生的创新意识，培养学生创造性的学习习惯。如，敢于质疑，在学生经历数学知识形成的探究活动中，鼓励学生敢于发现、提出有针对性、有价值的数学问题，学会质疑问难；勤于实践，小学生的思维活动处在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段，可以多做一些操作性活动来提供感性材料的支持，通过具体实践来探究新知；善于思考，可以为学生多创造能够“创新”的实践活动，如一题多解、一题多变、猜想、推理、讨论等数学活动。使得学生善于从多角度思考与解决问题，培养数学思维的多向性和灵活性。 编辑 谢尾合
