1、1第三章 不等式章末检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1若 aabab2 B ab2abaC abaab2 D abab2a2已知 x1， y1，且 ln x，ln y 成等比数列，则 xy( )14 14A有最大值 e B有最大值 eC有最小值 e D有最小值 e3设 M2 a(a2)， N( a1)( a3)，则( )A MN B M NC Mb，则下列不等式中恒成立的是( )A a2b2 B( )a0 D. 1ab6当 x1 时，不等式 x a 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )1x 1A(，2 B2，)C3，
2、) D(，37已知函数 f(x)Error!，则不等式 f(x) x2的解集是( )A1,1 B2,2C2,1 D1,28若 a0， b0，且 a b4，则下列不等式中恒成立的是( )A. B. 11ab12 1a 1bC. 2 D. ab1a2 b2 189设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z| x3 y|的最大值为( )A4 B62C8 D1010甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定11设 M ，且 a b c1 (
3、其中 a， b， c 为正(1a 1)(1b 1)(1c 1)实数)，则 M 的取值范围是( )A. B.0，18) 18， 1)C1,8) D8，)12函数 f(x) x22 x ， x(0,3)，则( )1x2 2x 1A f(x)有最大值 B f(x)有最小值174C f(x)有最大值 1 D f(x)有最小值 1二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知 t0，则函数 y 的最小值为_t2 4t 1t14对任意实数 x，不等式( a2) x22( a2) x40， b0，且 a b，比较 与 a b 的大小a2b b2a18(12 分)已知 a， b， c(
4、0，)求证：( )( )( ) .aa b bb c cc a 18419(12 分)若 a1.axx 220(12 分)求函数 y 的最大值x 22x 5521(12 分)如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上， D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB3 米， AD2 米(1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？(2)当 DN 的长为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值22(12 分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得
5、利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：产品消耗量资源 甲产品(每吨) 乙产品(每吨) 资源限6额(每天)煤(t) 9 4 360电力(kw h) 4 5 200劳动力(个) 3 10 300利润(万元) 6 12问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？第三章 不等式 章末检测参考答案1D a0， ab2a， abab2. a ab2 a(1 b2) a(1 b)(1 b)0. MN.4B x2 ax12 a21， x ( x1) 11x 1 1 x 12 13. a3. x 1 1x 17A f(x) x2Error!或Error!Error!或Error!Error!或E
6、rror!1 x0 或 00，s a b2ab 2sa b a b 2 4ab2ab a b s a b 22ab a b故选 B.11D M (1a 1)(1b 1)(1c 1) (a b ca 1)(a b cb 1)(a b cc 1) (ba ca) (ab cb) (ac bc)2 2 2 8.baca abcb acbc M8，当 a b c 时取“” 1312D x(0,3)， x1(1,2)，( x1) 20,4)， f(x)( x1) 2 11 x 1 22 1211. x 1 2 1 x 1 2当且仅当( x1) 2 ，且 x(0,3)，1 x 1 2即 x2 时取等号，当
7、 x2 时，函数 f(x)有最小值 1.8132解析 t0， y t 4242.t2 4t 1t 1t1420， b0， a b，( a b)20， a b0， ab0，( )( a b)0， a b.a2b b2a a2b b2a18证明 a， b， c(0，)， a b2 0， b c2 0，ab bcc a2 0，ac( a b)(b c)(c a)8 abc0. abc a b b c c a 18即( )( )( ) .aa b bb c cc a 18当且仅当 a b c 时，取到“” 19解 不等式 1 可化为 0.axx 2 a 1 x 2x 2 a0 时， y .12t 1t
8、12 2t1t 24当且仅当 2t ，即 t 时等号成立1t 22即当 x 时， ymax .32 2421解 (1)设 DN 的长为 x(x0)米，则 AN( x2)米 ， AM ，DNAN DCAM 3 x 2x SAMPN ANAM ，3 x 2 2x由 SAMPN32，得 32.3 x 2 2x又 x0，得 3x220 x120，解得：06，23即 DN 长的取值范围是(0， )(6，)23(2)矩形花坛 AMPN 的面积为y 3 x 2 2x 3x2 12x 12x3 x 122 1224，12x 3x12x当且仅当 3x ，即 x2 时，12x矩形花坛 AMPN 的面积取得最小值 24.故 DN 的长为 2 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小值为 24 平方米22解 设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品 x 吨、 y 吨，获得利润 z 万元依题意可得约束条件：Error!作出可行域如图. 10利润目标函数 z6 x12 y，由几何意义知，当直线 l： z6 x12 y 经过可行域上的点 M 时， z6 x12 y 取最大值解方程组Error!，得 x20， y24，即 M(20,24)答 生产甲种产品 20 吨，乙种产品 24 吨，才能使此工厂获得最大利润
