1、1加强数学概念教学，促进数学教育概念是人们认识世界的一种思维方式，概念的形成是思维的高级形式，是思维的一个飞跃。数学概念当然也不例外，它是用数学的方法观察世界的方式，是进行判断推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提。我们教师在数学概念的教学过程中，要不拘泥于已有的教材，充分利用现代信息技术的教学手段，精心组织材料，根据数学发展的历史，创设概念产生的真实情境（包括生活情境和数学本身的情境） ，深入挖掘隐含其中的数学思想和智慧，教会学生用数学的眼光看世界的方法。根据初中学生的认知能力和课堂教学内容，结合自己的教学实践和理论思考，遵循人们对概念认识过程的不同阶段，提出如下的教学建议。 一、创设情境，
2、利于概念的形成 在概念的认识和形成阶段，要探究数学概念产生的实际背景，创设形成数学概念的最佳情境，使学生觉得概念的引入是非常必要的。 数学新概念的产生一般都有生产和技术发展的需要，或者数学本身发展的需要。参照数学发展史，模拟创设符合学生认知水平概念出现的情境，使学生真正感受到数学对象的存在。 如“负数”的引入，负数的概念是学生进入初中学习的第一个重要概念，一般的教科书中都列举了很多实例，无非是要说明引入这个概念的必要性。诸如“收入 500 元”和“支出 200 元” 、 “海平面以上 2000 米”和“海平面以下 1000 米”等等这样相反意义的量在生活中是大量存在的。2也许有的学生会想，引入
3、“负数”这个概念有必要吗？没有使用“正数”和“负数”不也把意思表达得很清楚吗？根本就不需要引入这两个概念呢。这时，我们可以让学生比较：“海平面以下 1000 米”与“1000 米”哪个简洁？而且，如果不引入“负数”这个概念， “海平面以下 1000 米”如何与其他数字进行计算？学生这时明白，意思表达虽然也很清楚，但是却不简洁，而且很难进行计算。这样不仅显示出负数的引入有其数学发展本身的需要，而且还涉及数学的符号化问题。 二、准确阐述概念的内涵 在形成概念的时候，还应让学生理解概念概括数学对象的合理性和科学性，也就是说，这个概念的内涵确实反映出这类数学现象的共性，即定义的合理性。 我们来看看相似
4、概念的形成。首先，教师会像教科书一样，提供一些相似的图例。如用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，以及排版印刷时使用的不同的字号等等，都给我们以形状相同的图形的形象（即相似） ；其次，要形成数学中相似的概念，就需要进行抽象概括（数学化） 。两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到的（如放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大，用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形） ；再次，哈哈镜里看到的镜像却与本人不相似，那又是为什么呢？这时就要启发学生思考：哈哈镜里看到的镜像与本人各部分放大或缩小的比例不同。进一步的研究，学生们就会发现，放大镜里看到的三角形，与原来的三角形也是
5、相似的，而角并没有放大，而只是放大了线段，这说明了什么呢？说明相似图形的对应角3应该是相等的，而且，对应线段被放大了相同的倍数，否则就不是相似图形。最后，可以问学生：“矩形和正方形相似吗？” “正方形和菱形相似吗？”这时，学生差不多自己就可以给出相似多边形的定义了，即“对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 ”由此可以看出，这个相似多边形的定义是合理的，反映出了事物的本质属性，即隐藏于“放大” 、 “缩小” 、 “压缩” 、 “拉长”之类说法中的数学表达。 三、理解概念利于构建知识网络 在概念教学中，有时仅仅阐明其实际意义是不够的。随着学习的不断深入，接触到的数学概念越来越多，教
6、师要根据概念之间的逻辑关系，按知识和结构组成概念体系，把学生感知的“孤立” 、 “零散”的概念纳入相应的数学体系中，让学生获得一个条理清晰的知识网络。 1.对于并列相关的概念，可进行类比联想。在繁多的数学概念中，我们经常可以见到，有些概念表面貌似，但有着本质区别，存在并列关系；有些概念的本质相同，只是名称不同，有着等同关系。对于这类概念，我们可以采用类比联想，联想的东西越多，思考的途径就也越多。例如，二次根式的加减就是合并同类二次根式，它可以与初一的整式加减中的合并同类项类比，使合并同类二次根式与合并同类项的新旧意义迅速得到同化。再如，轴对称与中心对称，虽然都是图形的对称，但其内涵有着本质的不
7、同。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化。 2.还有一些概念是在原有概念的基础上发展的结果，是因数学知识体系本身发展的需要而产生的。如负数的产生，除了上面所说的有相反4意义的量以外，还因为有在减法中被减数小于减数在正数范围内无法计算的问题，显示出负数的引入有其数学发展本身的需要。 我们再来看在平行四边形基础上发展起来的矩形、菱形和正方形，他们的共同特征是有两组对边分别平行，矩形相对于平行四边形四个角都变成了直角，对角线变成相等，但定义不是要将这些都说出来，只说有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，四个角都是直角、对角线相等可由定义推出；菱形的概念可类比矩形的概念那样得到
8、；正方形则是矩形和菱形的“总和”：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。在概念的形成过程中，我们看到矩形、菱形相对于平行四边形，正方形相对于矩形、菱形，都是概念的内涵扩大而外延缩小，体现了数学概念的发展性过程。这种有从属关系的概念的外延之间有着相互包含的关系，在复习阶段最好以图表的形式表现出来，让学生一目了然、网络分明，使概念系统化、条理化，有利于学生的记忆和理解。 面对数学问题，我们要认真观察、实验、归纳，大胆提出猜想。为了证实或推翻提出的猜想，我们要通过分析、概括，抽象出数学概念，通过探究、推理，建立数学理论，再积极地运用这些理论去解决问题。在这个过程中，数学概念对于形成学生科学的数学思想起着十分重要的作用，对学生的思维水平的提高、创造能力的发展，以至对学生的终身发展都是大有裨益的。因此，我们必须重视数学概念的教学。 （作者单位：江苏省宿迁市钟吾初级中学）
