1、1另一种可能：列方程解答“替换”问题苏教版数学六年级上册第七单元解决问题的策略安排的是替换策略的教学，教材安排了一道例题及一道“练一练” ，主要是根据两个量之间的“倍数” “相差”关系进行替换，从而感受替换策略，体会到替换策略独特的思想方法，发展解题策略。 在用替换的策略教学之后，我安排了对应的习题练习，学生解答情况如下：“倍数关系”全班 49 人，全部正确，而且替换的方法多样；“相差关系”全班有 31 人列式正确，18 人列式错误，列式正确的学生中有 23 人能够写出每步算式的含义，8 人无法准确说出算式的意义。也就是说，对于一部分学生来说，用替换的方法解答“相差关系”他们遇到了困难。怎么办
2、呢？继续用替换的策略强化呢，还是寻找适合学习的方法？我尝试了另一种可能用方程的方法来解决替换问题。教学过程如下： 一、列方程 1.出示：在 2 个同样的大盒和 5 个同样的小盒里装满球，正好是 100个。每个大盒比小盒多装 8 个，每个大盒和小盒各装多少个？ 提问：你能找到其中的等量关系吗？ 要求：等量关系找到了，那么大盒和小盒究竟装了多少个呢？你能用列方程的方法试着解决这个问题吗？ 学生独立解答，呈现学生的解法。 2交流：这里的 5x 表示的是什么，那 x+8 又是怎么来的呢？ 明确：根据两个等量关系很快就列出了方程！ 2.设大盒 提问：刚才我们是设小盒为 x，只能设小盒为 x 吗？把你的想
3、法写下来。 呈现学生的做法。 提问：看看做得对不对？追问：刚才不是 x+8 嘛，这会怎么变成了x-8 呢？ 明确：如果设大盒为 x，根据等量关系，小盒就是 x-8。 3.对比 提问：仔细观察这两种方法，有什么不同和相同的地方呢？ 明确：设句不同，但都是用“每个大盒比小盒多装 8 个”这个相差关系来写的，方程都是用“2 个大盒+5 个小盒=100”这个总量关系来列的。 4.用总量写设句 用这样的方法我们顺利地解决了问题，那如果我们反过来（换板书） ，用总量关系写设句。相差关系列方程会怎么样呢？我们来试一试好吗？ 提问：感觉怎么样？ 提问：还是选择什么写设句、什么列方程比较方便啊？ 明确：还是原来
4、的方法比较方便。 二、解方程 方程我们已经会列了，那这个方程该怎么解呢？一起来看！ 3呈现刚才学生的解法。 提问：第一步是怎么来的？ 明确：看来可以先利用乘法分配律分解，然后移项，就可以解方程了！ 三、算式与方程 要求：你已经会用算术方法来解决这个问题了，现在请用算术的方法解决一下。 提问：用算术方法解答与用方程来解决，你觉得思考起来怎样？ 说明：随着难度的增加，方程的优势将会越来越明显。 四、对比提炼 我们就用列方程来解决两个实际问题。 5 个小杯和 3 个大杯的总容量是 220 毫升，1 个大杯的容量比 1 个小杯多 20 毫升，大杯和小杯的容量各多少毫升？ 5 个小杯和 3 个大杯的总容
5、量是 420 毫升，1 个大杯的容量是 1 个小杯的 3 倍，大杯和小杯的容量各多少毫升？ 引导：可以设小杯为 x，大杯能设为 x 吗？ 呈现的解法。 这两种方法的设句是怎么来的，方程又是怎么来的？（同桌讨论） 呈现的解法。 提问：这两种方法有什么区别？ 明确：通常情况下，我们设一倍数为 x，这样列方程比较方便。 提问：这两题有什么不同的地方？又有什么相同的地方？ 4总结：一题是“倍数关系” ，一题是“相差关系” 。都是用题目中的“倍数关系” “相差关系”来写设句，用总量关系来列方程。 教学之后，我再次对学生开展了问卷调查，主要是要求学生用自己喜欢的方式解答“倍数关系”与“相差关系”两种类型的
6、习题。结果，全班 49 人，解答“倍数关系”习题时，38 人用算术方法，11 人用方程，全部解答正确。解答“相差关系”习题时，12 人用算术方法，37 人用方程方法，44 人解答完全正确，5 人计算过程出现错误。接着，我对学生就算术方法与方程方法展开了访谈。学生们认为，解答“倍数关系”问题时用算术方法比较简便，因为算术方法写得少，比较方便；而解答“相差关系”问题时，用方程方法比较简便，因为思考起来比较方便。 学生的切身感受与选择，让我思考良久。 另一种可能体现解决问题的策略。如何解决问题？当发现用一种方法（替换）无法解决时，该怎么办呢？何不想一想其他的方法，尝试用其他的方法来解决问题呢？替换方
7、法不理解，那就尝试用列方程的方法解决。学生学习之后，发现这个方法原来也是可以解决问题的。那么，学生们不仅学会了列方程的方法，更学会了在面对困难时尝试用另一种方法解决问题的策略，这才是学习“解决问题的策略”的核心价值所在。 适合的才是最好的以学生的立场指导教学。在面对“替换”与“列方程”两种方法时，学生总是不由自主地选择他们喜欢的、 “简单”的方法，在他们的思想里，算术方法少写字，常常作为他们的第一选择，而方程方法思考起来比较简单，如果遇到很费脑的题目，还不如用方程5的方法解答。这就是学生心里的想法，方法各有特点，适合他们的方法才是好方法。因此，在日常教学中，我们应多问问学生，站在学生的立场上思
8、考问题。 深入勾连为选择提供更多的可能。不是简单地教学列方程方法，而是契合此时的学生他们已经有了很多列方程的经验，教学就应该更深入勾连列方程过程中所遇到的一系列问题，在对比中深化用方程解决问题的核心思想，以哪个量来列方程，以哪个量写设句。于是在教学中，我从最能体现方程方法优势的“相差关系”开始，尝试勾连之前所学过的方程方法，并努力进行了拓展，从而形成一个完整的列方程解决问题的方法体系。在设小盒和设大盒的对比中，学生将感受到可以用哪个等量关系来写设句，可以用哪个等量关系来列方程，从而体会到题目中有两个等量关系时，一般是一个等量关系写设句，一个列方程。在用不同的等量关系写设句、列方程的对比中，学生会在选择中感受用哪个等量关系写设句，哪个等量关系列方程是比较简便的，以此提醒自己在列方程时需要多多考虑的。方程方法与算术方法的对比，既突出了算术方法解答的方便，又凸显了方程方法思路上的简单，由此，学生便能将对小学阶段的算术方法、方程方法有一个更加深刻的理解，使两者共存，并选择运用。在倍数关系与相差关系的对比中，学生再次回顾了方程的方法，并掌握了列方程的一个关键，一般设“标准量” “一倍数”为未知数，这样可以使方程更加简便。如此处理，清晰地呈现了算术方法与方程方法的特点，完整地学习了列方程的方法，而且算术方法和方程互补，所有学生都能选择一种自己喜欢的方式从而顺利地解决这一类6问题。
