1、1剖析功的深化教学(大庆实验中学黑龙江 大庆 163316) 功的概念在物理学中占有十分重要的地位.是中学物理教学的重点.功是反映物体间相互作用过程中能量变化多少的物理量，是用来说明力在运动过程中对物体所引起的效应的，是能量变化的量度.虽然功的定义和量度公式 W=Fscos 等从表面来看，似乎并不复杂，容易掌握.但若对其实质不能清晰透彻理解，则也很难灵活准确的运用解决具体问题.因此，深化对功的理解和应用的教学尤为必要. 1 深化理解，掌握实质，培养思维的深刻性 对于功的概念的认识理解，只从正面掌握定义，公式等简单的物理含义是远远不够的，要达到透彻理解深刻掌握的目的，还必须在具体问题中，从不同侧
2、面、反面加以强化，及时地在理解应用上的偏差，症结之处，剖析，点拨、指导，使其在实际应用中，深化理解，增强思维的深刻性. 例 1 在平静的湖面上停泊两只船甲和乙，两船间用绳子连结，甲船上站着一质量为 50 kg 的人，甲船的质量为 150 kg.乙船的质量为 200 kg.现甲船上人用 100 N 的力拉绳子，使甲、乙两船都由静止开始运动，若忽略水对船的阻力.则人拉绳子的 6 s 内对物体做的功为. 2解析此题容易出现的错误有两种：其一是片面认为人拉绳子的 6 s内对物体做的功，就是人对乙船拉力的功，其二认为人对甲船的作用力是静摩擦力，静摩擦力不做功，因此人对物体所做的功就等于人对乙船的拉力所做
3、的功.导致错误的主要原因是对功的认识肤浅及静摩擦力不做功的错误定势的干扰.实质人在拉绳的 6 s 内不仅拉力对乙船做正功，同时脚对甲船的静摩擦力，在力的方向上有位移，因此人对甲船也要做正功.所以结果应该是对甲、乙两船做功的和(W=W 甲+W 乙=675 J+900 J=1575 J，解过程略).对于功的理解上常见的模糊、错误认识还有， “滑动摩擦力一定做负功，物体所受弹力与运动方向垂直，则弹力不能做功，人所做的功就是人对物体所做的功”等.这些对功的理解和应用，都会带来一定的消极、干扰作用，所以必须澄清认识，并要有针对性的选择习题，进行矫正，根治，以深化对功的理解，使认识水平向高层次发展.功是过
4、程量，公式 W=Fscos 中各物理量均与过程相关.因此解题时必须先弄清物理过程及各物理量的特性，不能随意，盲目生搬硬套公式. 2 巧妙转化，另辟蹊径，培养思维的广阔性和敏捷性 爸式 W=Fscos 只适用于恒力作功，但对于有些变力做功问题，如能巧妙的进行逻辑变换的转化，将会别开生面，化难为易，使变力做功问题转化为恒力做功，为公式 W=Fscos 的应用寻找开辟新的路径，将有效的拓宽解题思路，提高思维的广阔性和敏捷性. 例 2 两个底面积都是 S 圆桶，放在同一水平面上，桶内盛水，水面高度分别为 h1 和 h2，如图 1 所示.已知水的密度为 .现将连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则
5、这个过程中重力做的功等于. 3解法 1 水移动过程中重力是个变力，求功需用积分法，则超越高中范围.但从水移动过程中可知，重力是均匀变化的，所以可以求出重力作用的平均值，再由图 2 分析求出变化的水柱向下的位移 s.可由 W=scos,求得此过程中重力做的功为 W=(h1-h2)sg+02?h1-h22=(h1-h2)2sg4. 解法 2 因左右两桶截面相同，所以重力做功的结果等效于把左桶中高于右桶水面的水柱的上一半，一次性的移到右管水面上. 所以 W=12(h1-h2)sg?12(h1-h2) =(h1-h2)2sg4. 3 灵活掌握 s 在不同情况下的物理含义及求法，培养思维的灵活性和变通性
6、 在通常情况下，公式中的 s 是位移，但在耗散力做功的情况下（摩擦力、空气阻力、爆炸力、磁场力等） ，s 不是位移，是路程. 例 3 质量为 m 的汽车，从 A 点出发作匀速圆周运动，在水平地面上绕半径为 R 的圆又回到 A 点，若路面对汽车的阻力是车重的 k 倍，则绕一周汽车克服阻力所做的功是 A.0B.mgRC.kmgRD.2kmgR 汽车匀速圆周运动一周，位移为零.但汽车要克服阻力做功，有机械能转化为其它形式的能.所以汽车运动一周克服阻力做功不为零.因此由公式 W=Fscos 计算耗散力的功时，s 不是位移是路程.本题正确答案应选 D. 在解题过程中，要注意位移 s 是力的作用点的位移还
7、是物体的位移，4避免选取不当而造成错误. 例 4 如图 3 所示，质量为 m 的木块由光滑的 1/4 圆弧轨道顶端自由滑下，水平滑下静止在光滑的水平面上的质量为 M 的小车上，木块与小车间的滑动摩擦系数为 ，木块在小车上滑行 L 后相对小车静止，此时小车向前移动了 s.求此过程中摩擦力做功是多少? 如图 4 所示对木块来说，木块的位移与所受摩擦力的作用点位移相同，均是 s+L，则小车对木块的摩擦力所做的功为 W=f?(s+L)cos180=-mg(s+L). 对小车来说，车的位移为 s，所受摩擦力的作用点的位移为 L+S，那么木块对小车的摩擦力所做的功，是 ?mgs，还是 mg(L+s)呢?依
8、功能关系分析可知，木块与车相互作用的过程中，车对木块的摩擦力做负功，使动能减少，一部分传递给小车，另一部分转化为“摩擦生热”的内能.木块对小车作正功，使小车动能增加，若结果是 mg(L+s)，则木块减少的动能全部转化为小车的动能，这与能量转化事实不符.因此，求木块对小车的摩擦力所做的功时的位移，必须是小车的位移，而不能是力的作用点的位移.但求如图 5 所示的拉伸弹簧的力 F 做的功时，其位移又必须是力的作用点的位移，而不是弹簧的位移.因此在解题时，必须具体问题，具体分析，慎重选择.一般来说研究对象可视为质点，则可不加区别(如本题中的木块)，对于刚体，如果力又作用于一点，且刚体只作平动时，其物体
9、位移与力的作用点的位移等价，否则必须注意认真分析区别. 在复杂物理过程的分析时，要灵活联想，合理变通，巧妙思维，以拓宽解题思路. 5例 5 如图 6 所示，木块的一端固定着一定滑轮，细绳通过它一端固定于 O 点.绳的另一端受到 F 外力作用，F 力方向与水平面成 角，木块向右移动了 s m，则在这一过程中，外力 F 做的功是 A.FscosB.2Fscos C.Fs(1+cos)D.2Pscos2(/2) 解析由图 6 不能直观得出力 F 作用点的位移.见图 7，如果假设拉力F 是沿水平方向，物体位移 s，则力的作用点 A 将移动 2s 到 A1 点.力 F方向与水平成 角作用时，力的作用点的位移是 AA2，则可求得沿力 F方向的位移 AA3=AP+PA3=scos+s， 所以外力 F 做功为 W=F(s+scos)=Fs(1+cos). 这样通过借助图形，类比联想等，巧妙变通思维，使得这一复杂而抽象问题，得以准确迅速解决.
