1、1四招破解三角形作高的难点“三角形作高”是人教版小学数学四年级下册“三角形的认识”一课中的内容，历来被广大教师公认为教学难点。这学期，学校举行数学优质课比赛，教学内容为“三角形的认识” ，共六位教师参赛。为了检测教学效果如何，学校作了新的尝试，即课后对学生进行作高测试。六轮测试下来，一些共性问题浮现。现将测试中出现的典型错误收集、整理如下： 经过讨论，我们将上述典型错误归为以下四类，并从学生的认知心理及教师的教学方法方面作了成因分析。 第一类：高没有从顶点出发（错误见） 成因分析：没有真正理解三角形高的含义。 关于“高” ，学生并不陌生，对生活中的高有一定的认知，也已经学会作平行四边形的高，这
2、些经验对学生认识三角形的高有一定的帮助，但同时也会带来负迁移。部分学生认为三角形高的含义与平行四边形高的含义相同，作高的方法也相同，实则两者的含义是有区别的。平行四边形的高的实质是平行线之间的距离，而三角形的高是最高点到对边的距离。因此，在作高时，平行四边形可从对边任意一点到底边引垂线段，三角形则不行，必须从顶点出发。教学中，教师没有强调其中的区别，学生便会出现此类错误。 第二类：高与底不对应（错误见） 2成因分析：不明确三角形中底与高的相互对应关系。 生活中接触的高，一般是以水平边为底，方向是垂直的，高也是唯一的。然而，数学中三角形的高却复杂得多，在一个三角形中有三组不同的底和高，高随着底的
3、变换而变换。这与生活经验产生了强烈的冲突，学生觉得难以理解。教学中，教师又缺乏有效的教学手段让学生理解数学中的高，明确底与高的相互对应关系。最后，学生或置斜底不顾，仍作了水平边上的高，或作与顶点所在边垂直的高。 第三类：高与底假垂直（错误见） 成因分析：三角板的摆放不够规范。 出现这一类错误的学生已经能找到高的位置，但是三角板的摆放不够规范、到位。三角形作高需要做到“双重合” ，即“边重合”三角尺的一条直角边与底边重合；“点重合”另一条直角边与顶点重合。这对于四年级学生来说，存在一定的难度。另外，教学上也有值得商榷之处：一是教师示范不到位；二是缺乏作高步骤的提炼。 第四类：不会找直角边上的高（
4、错误见 ） 成因分析：认为高一定在三角形内部。 给锐角三角形画高后，学生思维上产生一种定式，即高都在三角形内部。即使教师课上对以直角边为底作高已作引导，但学生独立作高时，这种固有的思维定式仍在干扰，他们认为高和三角形的边是两回事，不可以是同一线段。因此，学生有的把高画在了三角形中间，有的把高画在非常接近另一条直角边的位置，但就是不重合。 那么，针对学生出现的错误，如何顺应学生的认知心理特点，在课3堂教学中有的放矢，有效破解三角形作高这一教学难点呢？笔者翻阅了大量的资料，在借鉴了许多教师宝贵经验的基础上进行个性化处理，悟出“四招”破解之术，并付诸实践，收效不错，现阐述如下。 一、比较中理解高的含
5、义 1.比身高，启发高须从顶点出发 即从学生熟悉的比身高进行启发。当两人站在一起比身高时，谁高谁矮一定要看两人的头顶，而不能比两人的肩膀谁高。上课时可先请两位学生上台比身高，突出高应从头顶即最高点开始测量。 2.比三角形的高，渗透三组不同的底和高 笔者尝试从比三角形哪个高入手，让学生拿出事先准备好的硬纸做的三角形，比比哪个三角形高一些。在同桌合作活动中，学生会把三角形竖起来，使三角形的一条边和桌子面贴在一起，比较谁的三角形（如图 1）高一些。这样学生很容易想到要看最上面的一个顶点的位置，因为那个点是最高的。在比的过程中，学生为了证明自己的三角形高一些，还会变换与桌子面贴在一起的那条边（如图 2
6、） ，这时他们又能发现当放在底下的一条边变化时，三角形的高度也会发生变化，从而得出三角形有三个不同的高度。 二、沟通中解析作高的实质 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。从定义剖析可知，作高的实质是学生已学会的“过直线外一点作已知直线的垂线” 。因此，帮助学生沟通新旧知识的联系，能收到事半功倍的教学效果。 41.温习旧“技” 请在下图中过直线外一点作已知直线的垂线。 （画完后，请学生说说画垂线时三角板是怎么摆放的） 2.沟通新知 把已知直线上的两点分别与直线外一点连结（去掉多余的线条，并将所画垂线改成虚线） ，便出现了三个三角形。如下： 教师引导：“点到
7、直线的垂线段，在三角形中就是会么？”由此沟通新旧知识间的联系，解析三角形作高的方法与经过直线外一点画已知直线的垂线方法是相同的。 3.明确对应 明确底所对应的顶点，是准确作高的先决条件。教师有必要向学生讲明，底所对应的顶点即除了与底边相连的两个顶点外的另一个顶点。 课上可组织这样的游戏（出示四个方位、形状都不一的三角形，顶点处分别标上字母）：比比谁的反应快。教师说表示顶点的字母，学生抢答与这个顶点相对的边；如果教师指着三角形的一条边，学生抢答与这条边相对的顶点的字母。在轻松的游戏中使学生明确对应的底和顶点，为正确作高埋下伏笔。 三、规范、借鉴中保证作高的准确性 1.选择好示范的时机 从学生的错
8、误看，笔者认为，斜边上作高比在水平边上作高更有示范的必要性。因此，教师要选择好示范的时机，将在斜边上作高示范在“刀刃”上。 52.提炼作高的步骤 教师示范作高的同时，不要忘记引导学生提炼出作高的步骤：重合边；重合点；画线，标记。有了步骤作支撑，学生会不断地将之内化为一种规范，从而作出准确的高，并养成良好的作图习惯。 3.借鉴“尺板作高法” 四年级学生借用工具作图的动手协作、准确把握等能力尚处于初级阶段，对于一部分中下学生来说，要掌握三角形正确作高的技能，必须通过很多次的协同操练。为提高教学效率，对于这部分学生，需另寻他法。 笔者借鉴了上虞市实验小学教改项目的研究成果，向学生介绍了“尺板作高法” ，收到了较好的效果。所谓“尺板作高法” ，即用一块三角板再辅以直尺协同作高。如下图，尺对底，三角板的直角边对点，直尺当“轨道” ，三角板当作“小火车” ，一条直角边紧扣住“轨道”移动，另一条直角边“开”到顶点停下，作高。 “尺板作高法”比起“一板作高法” （一块三角板作高）看似工具多了，复杂了，而实践证明，这样教学教师教得轻松，学生学得也轻松。
