1、第六章 磁场中的原子6.1 已知钒原子的基态是 。 （1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？2/34F（2）求基态钒原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态 之角动量量子数 ，角动量在磁2/34 2/3J场方向的分量的个数为 ，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中12J将分裂为 4 束。（2） JJPmeg2hPJ15)(按 LS 耦合： 5216)(2)(JSLJgBBJhme74.051256.2 已知 原子 跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距H01SP，试计算所用磁场的感应强度。厘
2、 米/467.0v解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为： mcBeg4)(1 12氦原子的两个价电子之间是 LS 型耦合。对应 原子态， 1,02M；1P，对应 原子态， ， 。1,0JLS01S02., gJLScBev4/)(又因谱线间距相等： 。厘 米/467.m特 斯 拉 。0.167.4ec6.3 漫线系的一条谱线 在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出Li )23(/1/2PD相应的能级跃迁图。解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。能级：2/3D,231,jSl 54)1(2)(1,2jsljgM能级：2/1P,Sl31gLv)026,0,36(所以：在弱磁场中由 跃迁产生的光谱线分裂成六条
3、，谱线之间间隔不等。2/12/PD2D3/22P1/2无磁场 有磁场-3/2 -1/2M3/2 106/31/2 1/2 -1/2 6.4 在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差是。所用的磁场的 B 是 2.5 特斯拉，试计算该谱线原来的波长。A40.解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个 成分，一个 成分。 成分仍在原来位置，两个 成分在 成分两侧，且与 成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位 L。又 2/)1(,v符号表示波长增加波数减少。根据题设，把 近似地看作 成分与 成分间的波长差，则有： Lv2
4、/其中 mcBeL4因此，A5.410105.7米6.5 氦原子光谱中波长为 及)213(1.678PpsDdsA的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别)213(1.706503PpsSsA作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？解：（1） 。1,02, 221 gMJSLD谱 项 ： 1010,gP谱 项 ：。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以 的光谱v)1,( A1.678线分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为 L，是正常塞曼效应。（2）对 2,01,1,0213 gMJSLS能 级 ： , 1103P，能 级 ：对，所以 的光谱线分裂成
5、三条，裂开的两谱线与原谱Lv)2,(A.7065线的波数差均为 2L，所以不是正常塞曼效应。6.6 跃迁的光谱线波长为 ，在 B=2.5 特斯拉的磁2/12/13SPNa原 子 从A5896场中发生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各为多少 ？A解：对于 32,1,2,1,32/1 gMJSLP能 级 ：对于 ,0112/1S能 级 ：，所以从垂直于磁场方向观察，此谱线分裂为四条。Lv)34,(根据塞曼效应中裂开后的谱线同原谱线波数之差的表达式：，2/)1(v Lv34/2因此，波长改变 为：AL5.0342所以，最长的波长 为：max
6、A54.896max最短的波长 为：in.mi6.7 跃迁的精细结构为两条，波长分别为 5895.93 埃和SPNa3原 子 从5889.96 埃。试求出原能级 在磁场中分裂后的最低能级与 分裂后的最高能级相2/ 2/1P并合时所需要的磁感应强度。解：对 ;34,3,1,2/3 gMjslP能 级 ：磁场引起的附加能量为：;2,2,12/1 jl能 级 ：BmheMgE4设 对应的能量分别为 ，跃迁 产,2/1/2/3SP012,E,2/1/2/12/3SP生的谱线波长分别为 ；那么， 。 能级在磁场中,A9.58,96.58发生分裂， 的附加磁能分别记为 ；现在寻求 时2/1/32 1212
7、E的 B。 BmehgMEE4)(21212 由此得： hc c即： ceg4)(2112因此，有： )1(421MemcB其中 ，将它们及各量代入上式得：2,31gMB=15.8 特斯拉。6.8 已知铁的原子束在横向不均匀磁场中分裂为 9 束。问铁原子的 J 值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度 ，铁的原子量为 55.85，磁极范围秒米 /103v，磁铁到屏的距离 ，磁场中横向的磁感应强度的不均匀度 03.1米L .2米L特斯拉/米，试求屏上偏离最远的两束之间的距离 d。310dyB解：分裂得条数为 2J+1,现 2J+1=9。所以 J=4,有效磁矩 3 为：BJJgPme)1(
8、2而 5)1(对 原子态： ，因此D5 23,gSL 22310.653米安 BJ与第二章 11 题相似， 212122011,/, vLdyBmMgvLdyBvLtgSNAmtvvLdyBvtfatvFey 而将各量的数值代入上式，得： 米3079.S原子束在经过磁场 距离后，偏离入射方向的距离：1BMgvLdymS2)(其中， ，可见，当 时，偏离最大。把 代入上式，得：0,13,444MBFevLdyANS2)(20把各量的数值代入上式，得： 米。31079.S所以： 米。318.)(S6.9 铊原子气体在 状态。当磁铁调到 B=0.2 特斯拉时，观察到顺磁共振现象。问2/P微波发生器的
9、频率多大？解：对 原子态：2/1 32,1,1gJSL由 Bghv得 /代入各已知数，得 。190.秒v6.10 钾原子在 B=0.3 特斯拉的磁场中，当交变电磁场的频率为 赫兹时观察到9104.8顺磁共振。试计算朗德因子 ，并指出原子处在何种状态？g解：由公式 ，得：Bhv2钾外层只有一个价电子，所以 sljs或,1又 )(2)1(jljg将 代入上式，得到：sjl和 2)1(2)()1( jsg整理，得： 02sj当 时，上方程有两个根：1s 1,21jj当 时，上方程有两个根：243由于量子数不能为负数，因此 无意义，弃之。42,j021lj因此钾原子处于 状态。21S6.11 氩原子（
10、Z=18）的基态为 ；钾原子（Z=19）的基态为 ；钙原子（Z=20）01S21S的基态为 ；钪原子（Z=21）的基态为 。问这些原子中哪些是抗磁性的？哪些是顺01 23D磁性的？为什么？答：凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性；总磁矩不等于零的原子或分子都表现为顺磁性。而总磁矩为 BJJgPme)1(2氩原子的基态为 ： 故氩是抗磁性的。01S00,JL所 以 有同理，钙也是抗磁性的。钾原子的基态为 ： ，故钾是顺磁性的。21 2,1,2, JgJ， 所 以 有钪原子的基态为 ： ，故钪是顺磁性23D054,3, JJSL， 所 以 有的。6.22 若已知钒（ ） ，锰（ ） ，铁（
11、）的原子束，按照史特恩-盖拉赫实验方F46D5法通过及不均匀的磁场时，依次分裂成 4，6 和 9 个成分，试确定这些原子的磁矩的最大投影值。括号中给出了原子所处的状态。解：原子的磁矩 在磁矩方向的分量为JZBZMg其中 M=J,J-1,-J；式中的负号表示当 M 是正值时， 和磁场方向相反，当 M 是负值Z时 和磁场方向相同。Z在磁场中有 2J+1 个取向。 在磁场中的最大分量：J JBZJg最 大对于钒（ ）：因为 2S+1=4，所以：自旋 S=3/2F4因为是 F 项，所以角量子数 L=3,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为 4 个成分，则有2J+1=4，所以 J=3/2。根据 S、L、J 值求得 g 为: 52)1(2)()(1JSLgBBZ 35最 大锰（ ）: 因为 2S+1=6，所以：自旋 S=5/2S6因为是 S 项，所以角量子数 L=0,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为 6 个成分，则有2J+1=6，所以 J=5/2。因为 L=0,所以 g=2, BZJg5最 大铁（ ）: 因为 2S+1=5，所以：自旋 S=2D5因为是 D 项，所以角量子数 L=2,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为 9 个成分，则有2J+1=9，所以 J=4。根据 S、L、J 值求得 g 为: 23)1(2)()(1JSLgBBZ 634最 大
