1、1 初一数学 上册 一元一次方程应用题 内容 类型 题中涉及的数量及公式 等量关系 注意事项 和、差问题 由题意可知 弄清“倍数” 关系及“多、少”关系等 调配问题 调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系 调配前后的数量关系 等积变形问题 各体的体积公式 变形前的体积（容积）变形后的体积（容积）。 分清半径、直径 行程问题 相遇问题 路程 =速度时间 时间 =路程速度 速度 =路程时间 快者 +慢者 =原来的距离 相向而行注意始发时间和地点 追及问题 快者 -慢者 =原来的距离 同向而行注意始发时间和地点 调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系 调配对象流动的方向和数量 比例分配问题
2、全部数量 =各种成分的数量之和 把一份设为 x， 例： 甲、乙的比为 2： 3 可设甲为 2x，乙为 3x。 工程问题 工作量 =工作效率工作时间 工作效率 =工作量工作时间 工作时间 =工作量工作效率 两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量 一般情况下把总工作量设为 1 利息问题 本金利率利息， 本金利息本息。 利润率问题 商品的利润率 = %100商品进价商品利润 商品的利润 =商品售价 -商品进价 找出利润或利润率之间的关系 打几折就是按原售价的百分之几出售 数字问题 设 a,b 分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，则这个两位数可表示为 10b+a 行船问题 顺流
3、船行实际速度 =船在静水中的速度 +水流的速度 逆流船行实际速度 =船在静水中的速度 -水流的速度 2 一、和、差问题 1 2004 年与 1988 年奥运会我国共获 91 枚奖牌，其中 2004 年比 1988 年的 2 倍多 7 枚，问： 1988 年我国获得几枚奖牌？ 2一台拖拉机耕一块地， 第一天耕了这块地的四分之一，第二天耕了这块地的五分之一，第三天耕了 10亩 ,第四天耕了这块地的三分之一 ,这时还剩下 3 亩没耕完，求这块地共有多少亩？ 3为了把 2008 年的北京奥运办成一届绿色奥运 ,五中和十中的同学积极参加绿化工程劳动 ,两校共绿化了 290 亩的土地 ,十中绿化的面积比五
4、中绿化面积的 2 倍少 10 亩 ,这两所中学分别绿化了多少面积 ? 4. 甲班有 a 人，乙班的人数是甲班人数的 2 倍少 b 人，则乙班的人数为 。 5. 如果 2、 2、 5 和 x 的平均数为 5，而 3、 4、 5、 x 和 y 的平均数也是 5，那么 x ， y 。 6.某校共有学生 1049 人，女生占男生的 40%，求男生的人数。 7.两个村共有 834 人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少 111 人，两村各有多少人？ 8、盒子里有三种颜色的纽扣一共 312 个，其中红色纽扣的个数比蓝色的 3 倍还多 8 个，绿色纽扣的个数比蓝色的少 1 个，求这三种颜色的纽扣各是多少？ 9
5、.甲现有的练习本比乙现有的练习本的 2 倍还多 8 本，如果甲把自己的练习本的三分之一送给乙，那么甲将比乙少 4 本，问甲、乙两人现有练习本各几本？ 10. 3 月 12 日是植树节，某校在 植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多 56 棵，杉树的棵数比总数的三分之一少 14 棵。两类树种各种了多少棵？ 11、 某班的男生人数比全班人数的 85 少 5 人 ,女生比男生少 2 人 ,求全班的人数 . 3 二、调配问题 （一）人数调配 1.某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
6、 2.甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲队调 12 人到乙队后，甲队剩下来的人数 是原乙队人数的一半还多 15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？ 3.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。 4甲班有 45 人，乙班有 39 人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多 1 人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍。问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛。 5甲、乙两车间各有工人 64 人和 38 人，
7、现需从两车间调出 相同数量的工人，使甲车间剩余的人数是乙车间剩余的人数的 2 倍还多 3 人，问需要从甲、乙两车间各调出多少工人？ 6甲、乙两车间各有工人 64 人和 38 人，现需从两车间调出相同数量的工人，使甲车间剩余的人数是乙车间剩余的人数的 2 倍还多 3 人，问需要从甲、乙两车间各调出多少工 4 （二）物品调配 1、甲车队有 15 辆汽车，乙车队有 28 辆汽车，现调来 10 辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多 2 辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？ 2、甲仓库储粮 35 吨 ，乙仓库储粮 19吨，现调粮 食 15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量
8、是乙仓库的两倍？ 3、甲、乙两个仓库共有 20 吨货物 ,从甲仓库调出 101 到乙仓库后 ,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多 16吨 .问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物 ? 4、 学校买来一批练习本 ,分给三个班 .甲班分得的为全部练习本的 42%,乙班分到的是甲班的 75 ,丙班分到的比乙班少 20 本 ,问共有多少练习本 ? 5、 将一批白杨树苗栽在一条马路的两旁 ,若每隔 3 米栽一棵 ,将剩下 3 棵树苗 ;若每隔 2.5 米栽一棵 ,则还缺 77 棵树苗 .求这条马路的长及这批树苗的棵数 . 三、 分配问题： 1.学校分配学生住宿，如果每室住 8 人，还少 12个床位，如果每室住
9、 9 人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。 2.学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28人没有上车；如果每辆坐 50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐 12 人，问共有多少学生，多少汽车？ 3.小明看书若干日，若每日读书 32 页，尚余 31 页；若每日读 36 页，则最后一日需要读 39 页，才能读完，求书的页数。 4、 把一些图书分给某班学生， 如果每人 4 本，则剩余 12 本，如果每人分 5 本，则还缺 30 本，问该班有多少学生？ 5、一批宿舍，若每间住 1 人，有 10 人无处住；若每间住 3 人，则有 10 间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？
10、6、某个小组中的男女生共 15 人，若女生减少 3 人则男生的人数是女生的人数的 2 倍，问这个小组男女5 生的人数各为多少？ 7、 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住 6 只鸽子，则剩余 3 只鸽子无处住；如果再飞来 5 只鸽子，边同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住 8 只鸽子。原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？ 四、 配套问题： 1.某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12个或螺母 18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 2.包装厂有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片，或长方形铁片 80 片，
11、将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？ 3.某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小时可抬泥土 14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合， 而正好清场干净。 4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10个轴承。该车间共有 80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。 5.某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4 条，现有花呢 240 米，为了使上衣和裤子配
12、套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？ 5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成 整套罐头盒？ 五、 增长率问题： 1.某化肥厂去年生产化肥 3200 吨，今年计划生产 3600 吨，今年计划比去年增产 % 2.某加工厂有出米率为 70%的稻谷加工大米，现在加工大米 100 公斤，设要这种大米 x 公斤，则列出的正确的方程是 。 。 6 3.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 50 万册，而第四季度印刷了 58 万册，求季度的增长率是多少？ 4.甲、乙两厂去年完成任务的
13、112%和 110%，共生产机床 4000 台，比原来两厂任务之和超产 400 台， 问甲厂原来的生产任务是多少台？ 5.某村去年种植的油菜籽亩产量达 150 千克，含油率为 40。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30 千克，含油率提高了 10 百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了 40 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了 20。 设今年油菜的种植面积是 x 亩。完成下表后再列方程解答。 亩产量 （千克 /亩） 种植面积 （亩） 油菜籽总产量 （千克） 含油率 产油量 （千克） 去年 150 40 今年 x （ 1）求今年油菜的种植面积。 （ 2）已知 油菜种植成本为 2
14、00 元 /亩，菜油收购价为 6 元 /千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。 6.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带 20 千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5购买行李票。一名旅客带了 35 千克行李乘机，机票连同行李费共付了 1323 元，求该旅客的机票票价。 六、 等积变形问题 1.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长 800 米，横断面是等腰梯形的水渠 . （ 1）设计横断面面积为 1.6 米 2，渠深 1 米，水渠的上口宽比渠底多 0.8米，求水渠上口宽和渠底宽； （ 2）某施工队承建这项工程， 计划在规定的时间内完成，工作 4 天后，改善了设备，提高了工效，
15、每天比原计划多挖水渠 10 米，结果比规定的时间提前 2 天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。 2. 在一只底面直径为 30cm，高为 8cm，的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为 10cm 的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？ 七 、比例分配问题 1.图纸上某零件的长度为 32cm，它的实际长度是 4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为 12cm，求这个零件的实际长度。 2.一时期，日元与人民币的比价为 25.2： 1，那么日元 50 万， 可以兑换人民币多少元？ 3.魏老师到市场去买菜，发现若把 10 千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了 180 .如图，第二天魏
16、老7 师就给同学们出了两个问题： （ 1）如果把 0.5 千克的菜放在秤上，指针转过多少角度 ? （ 2）如果指针转了 540，这些菜有多少千克 ? 4、有蔬菜地 975 公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是 3 2，种西红柿和芹菜的面积比是 5 7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？ 5、甲、乙、丙三村集资 140 万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是 5： 2： 3。问他们应各投资多少 万元？ 6、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是 0.7： 1： 2： 4.7，搅拌这种混凝土 2100 千克，分别需要水、水泥
17、、黄沙、碎石多少千克？ 7.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是 3： 4，乙和丙的比是 2： 3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945 件，问每个工人各生产多少件？ 8、学校有电视和幻灯机共 90 台，已知电视机和幻灯机的台数比为 2 ： 3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？ 9、 一班打草 600 千克 ,二班比一班 多打 150 千克 ,二班比三班多打 100 千克 ,把三班打的草按 9:11 分给一、二两个生产队 ,各应分多少千克 ? 10、 学校买来一批练习本 ,分给三个班 .甲班分得的为全部练习本的 42%,乙班分到的是甲班的 75 ,丙班分到的比乙班少
18、 20 本 ,问共有多少练习本 ? 11、 某班的男生人数比全班人数的 85 少 5 人 ,女生比男生少 2 人 ,求全班的人数 . 12、 一辆拖拉机耕一片地 .第一天耕了这片地的 41 ,第二天 耕了剩下的 31 少 2 亩 ,第三天耕了剩下的 21 多 1亩 ,这时还有 25 亩没耕 .问这片土地共有多少亩 ? 8 12、 某校四个班为“希望工程”捐款 ,甲班捐的钱数是另外三个班捐款总和的一半 ,乙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的 31 , 丙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的 41 ,丁班共捐了 169 元 .求这四个班捐款的总和 . 13.今年某校积极组织捐款支援灾区，某班 55 名同
19、学共捐款 500 元，捐款情况如下表： 捐款（元） 5 8 10 12 人数 6 7 表中有两处看不清楚，请你帮助确定表中数据。 14、 某运输公司原有汽车 900 辆 ,其中小轿车占 259 .现又购进一批小轿车 ,这样小轿车占该公司汽车的40%.问该公司现有小轿车多少辆 ? 15、 一块铜锌合金重 24 千克 ,放在水中称只有 9121 千克 ,已知铜在水中称时重量减少 91 ,锌在水中秤时重量减少 71 .问这块合金中铜、锌各占多少千克 ? 八 、行程问题： （一）相遇 1.甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发，相向而行， 1 小时 48 分相遇，如果甲比乙早出发 40 分钟，那么
20、在乙出发 1 小时 30 分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。 9 2. A、 B 两地相距 15 千米 . 甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米 . 甲、乙两人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？ 3 A、 B 两地相 距 15 千米 .甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米 .甲、乙两人分别从 A、 B 两地相向而行，甲先出发 1 小时后乙再出发，几小时后两人相遇？ 4 A、 B 两地相距 15 千米 . 甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米 . 甲、乙两人分别从 A、 B 两地同时出发，背向而行，几小时后两人相距 60 千米？ 5.甲乙两人从相距 3
21、2 千米的两地相向而行 ,甲步行每小时走 4 千米 ,先行 1 小时后 ,乙骑自行车出发 2 小时后与甲相遇 ,问乙骑自行车每小时走多少千米 ? 6.某汽车和电动车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的 6 倍还多 15千米，半小时后相遇。求两车的速度。 7.甲、乙两站相距 280 千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶 60 千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶 80 千米，问： （ 1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ （ 2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 8.一列快车从甲地开往乙地需 5 小时 ,一列慢车从乙
22、地开往甲地需要的时间比快车多 51 小时 .两列火车同时从两地相对开出 ,2 小时后 ,慢车在一个车站停了下来 ,快车继续行驶 96 千米与慢车相遇 .问甲、乙两地相距多少千米 ? 9.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶 ,客车长 200 米 ,货车长 310 米 ,客货两车的速度比为 4:3.如果客车从后面追赶货车 ,从车头赶上到车尾超过的时间为 2 分钟 .求两列火车的速度 . 10.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走 15 公里，早到 24 分钟，如果每小时走 12 公里，就要迟到 15 分钟，原定时间是多少？他去某地的路程是多远？ 10 （二）追击 1.一
23、列客车长 200 m,一列货车长 280 m,在平行的轨道上相向行驶 ,从两车头相遇到两车尾相 离经过 16 秒 ,已知客车与货车的速度之比是 3 2,问两车每秒各行驶多少米 ? 2.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车人的时间是 26 秒。 （ 1）行人的速度为每秒多少米；（ 2）求这列火车的身长是多少米。 3.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了 1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6
24、 千米的速度去追，如果我和妈妈每小时 行 2 千米，从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？ 4.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度 60 公里 /小时，我们的速度是 5 公里 /小时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是 60 公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇 （汽车掉头的时间忽略不计） ？ 5某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时行走 4 千米 . 出发 30 分钟后，学校派一名通信员骑自行车以 12 千 米时的速
25、度追赶队伍，问通信员用多少时间可以追上学生队伍？ 6某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时 4 千米 . 出发 30 分钟后，队长派一名通信员以 8千米时原路的速度返回学校取重要信件，然后以 12 千米时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？ 7.甲乙两人练习短距离赛跑 ,甲每秒跑 7.5 米 ,乙每秒跑 7 米 ,如果乙先跑 1 秒种 ,甲经过几秒钟可以追上乙 ? 8. 甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米，甲因找跑鞋比乙晚出发 3 分钟，结果两人同 时到达终点，求两人所跑的路程。 9.敌我相距 14 千米 ,得知敌军于 1 小时前以每小时 4 千米的速度逃跑 ,现在我军以每小时 7 千米的速度追击敌军 ,问需几小时可以追上 ? 10.甲、乙两站相距 245 千米 ,一列慢车由甲站开出 ,每小时行驶 50 千米 ;同时 ,一列快车由乙站开出 ,每小时行驶 70 千米 ;两车同向而行 ,快车在慢车的后面 ,经过几小时快车可以追上慢车 ?
