1、1寻找不该失去的解题方法近几年来，一题多解的解题方法似乎被淡忘了，越来越多的被解题方法多样化所代替。究其原因何在？还是课改惹的祸？课改的出发点果真如此吗？答案是否定的。其实一题多解并非一无是处，它有不可估量的作用。一题多解要求学生个体从不同的角度、不同的思路考虑问题，根据数量间的内在关系，运用不同的解法进行解答。它对于培养学生的求异思维，促进学生的灵活性、多向性、开拓性、应变能力，打破学生的固有思维模式等是很有帮助的。现举一例如下： 【例】牡丹办事处要修一条 1800 米的路，前 3 天修了这条路的 15。照这样的速度，剩下的路还需多少天才能修完？ 【列式与解】 法（1）1800（180015
2、3）-3=12（天） 答：剩下的路还需 12天才能修完。 这种解法的思路是：第一步 180015，先求前三天修的米数；第二步 800153，求前三天平均每天修的米数；第三步1800（1800153） ，求修这条路需要的总天数，这里需要注意的是“照这样的速度”的意思是“剩下的路每天修的米数和前三天每天修的米数一样，即效率相同。 ”最后一步 1800（1800153）-3，总天数减去已修的天数就是剩下的路还需要的天数。此种解法是一般思路，用到了具体数量，以下四种方法也用到了具体数量，容易想，适合大多数2学生，特别是中下等学生，但过程繁琐。 法（2）1800（1800153）（1-15）=12（天）
3、答：剩下的路还需 12 天才能修完。 这种解法的思路：前三步同法（1） ；第四步 1-15，是求剩下的路程占总路程的几分之几，也可以看作修剩下的路程需要的天数占全路程需要天数的几分之几；最后一步是求总天数的 1-15 是多少，即修剩下的路程还需要的天数，其根据是求一个数的几分之几是多少。 法（3）1800（1-15）（1800153）=12（天）答：剩下的路还需 12 天才能修完。 这种解法的思路：第一步 1-15，是求剩下的路程占总路程的几分之几；第二步 180015，是求前 3 天修了多少米；第三步 800153，是求前三天平均每天修的米数，第四步 1800（1-15） ，是求剩下的路程有
4、多少米；最后一步，用剩下的路程除以每天修的米数，就是修剩下的路程还需要的天数。 法（4） （1800-180015）（1800153）=12（天）答：剩下的路还需 12 天才能修完。 这种解法的思路：第一步 180015，先求前三天修的米数；1800-180015 这一步是用总路程减去已修的路程即剩下的路程；以下各步同法（3） 。 法（5）解：设剩下的路还需 x 天才能修完。 （1800153）x=1800（1-15） x=12 3答：剩下的路还需 12 天才能修完。 这种解法的思路：用方程做，关系式的依据是等号左右两边求的都是剩下的路程，这种解法顺向思维，容易想，但解法稍微麻烦。 法（6）3
5、15-3=12（天） 答：剩下的路还需 12 天才能修完。 这种解法的思路：第一步 315，意思是 3 天修了这条路的 15，单位“1”用了多少天，即修这条路总共用多少天；第二步用总天数减去已修的天数就是修剩下的路还需的天数。这种解法思维简捷，也不难理解，步骤最简，值得提倡。 法（7）315（1-15）=12（天） 答：剩下的路还需 12 天才能修完。 这种解法的思路：第一步同法（6） ；第二步 1-15，是求修剩下的路程占全路程的几分之几；第三步是求总天数的五分之四是多少，即修剩下的路还需要的天数。 法（8） （1-15）（153）=12（天） 答：剩下的路还需 12 天才能修完。 这种解法
6、的思路：第一步 1-15，是求剩下的路程占全路程的几分之几；第二步 153，是求每天修全长的几分之几；第三步用剩下的路程除以每天修的路程就是修剩下的路程还需要的天数。 法（9）1（153）-3=12（天） 答：剩下的路还需 12 天才能修完。 这种解法的思路：第一步是求每天修全路程的几分之几；第二步求4修全路程需要的天数；第三步是修剩下的路程还需要的天数。 法（10）1（153）（1-15）=12（天） 答：剩下的路还需 12 天才能修完。 这种解法的思路：第一步 153，是求每天修全路程的几分之几；第二步 1-15 是求修剩下的路程占全路程的几分之几；第三步 1（153） ，是求修全路程需要
7、的天数；第四步是求总天数的五分之四是多少，即修剩下的路还需要的天数。 法（11）1153（1-15） =12（天） 答：剩下的路还需 12 天才能修完。 这种解法的思路：第一步 1-15，是修剩下的路程占全路程的几分之几；第二步 153，是求每天修全路程的几分之几；第三步是求每天修的占剩下路程的几分之几；第四步是把剩下的路程看做单位“1” ，用单位“1”除以“每天修的占单位 1 的几分之几”即为修剩下的路程还需要的天数，这里是包含除的意思。 法（12）3（1-15）15=12（天） 答：剩下的路还需 12 天才能修完。 这种解法的思路：第一步 1-15，是求剩下的路程占全路程的几分之几；第二步
8、的意思是剩下的路程是已修路程的几倍；第四步的意思是修全路程的用了 3 天，剩下的路程是已修路程的几倍就是几个 3 天，即修剩下的路程还需要的天数，这里是一个倍比关系。 法（13）315（1-15） =12（天） 答：剩下的路还需 12 天才能修完。 这种解法的思路：第一步51-15，是求剩下的路程占全路程的几分之几；第二步是求 3 天修的占剩下路程的几分之几；第四步是用 3 天除以 3 天的对应分率即为分率的路程，就是修剩下的路程还需要的天数。 法（14）解：设剩下的路还需 x 天才能修完。 315=x（1-15） x=12 答：剩下的路还需 12 天才能修完。 这种解法的思路：是用比例的知识
9、，等号左右两边都是天数比所对应的分率，这也是解决问题的一种策略。 【分析与点评】 本题上述多种解法，思维分析过程不同，解法和运算过程也不同。总体来说可分两大类：解法（1）-（5）用到了数量，是一般的思维方法；（6）-（14）没用数量，把数量抽象成分率来解决，思维简捷、思路开阔，过程简便。尤其是法（6） ，思路独特又有新意，方法简便，过程简单。在学生求得多种解题方法之后，让他们自己去分析比较，可以相互讨论，也允许相互争论，让学生在分析比较，相互讨论、相互争论的过程中，找出最简便的解题方法。这一过程，就是一个继续思维的过程，也是一个对应用题的各种解法的再认识过程。它是一题多解训练的一个不可忽视的环
10、节。实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔，就越有利于促进学生思维的发展，有利于提高学生的创造力，对于学生别出心裁、独辟蹊径的解题方法，我们应该给以表扬和鼓励。这对于激发学生的兴趣，调动学生思维的积极性，培养学生的创新6意识和多角度思考问题的能力是很有帮助的，值得提倡。 【启示与反思】 我们提倡解题方法的多样化，但也不能否定一题多解，更不能在课堂教学中失去它，可根据情况灵活运用。例如：对学困生多用解题方法多样化，对优等生多用一题多解；对低年级多用解题方法多样化，对高年级多用一题多解；对新知学习多用解题方法多样化，在复习时多用一题多解；在班级整体水平较低时多用解题方法多样化，
11、在班级整体水平较高时多用一题多解；另外还要根据课堂的时间灵活调控；必要时还可将二者有机结合。如果能用一题多解，尽量不用解题方法的多样化。因为一题多解能实现知识的整合，沟通知识的内在联系；同时能提升学生的思维水平，培养了学生的发散思维能力，发展了学生的创造性思维，锻炼了学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而提升了学生的思维品质。能使学生的思维活跃，解法巧妙，对开发智力，培养能力颇为有益，这已被大家所公认。建议教师要把失去的一题多解的解题方法在课堂上找回来，要留给学生充足的时间和空间，引导并帮助学生发散思维，进行反思。也只有教师善于抓住时机，敏锐捕捉不该失去的解题方法，课堂才会有力度、深度和广度。所以，课堂教学我们提倡解题方法多样化，但对于一题多解，我们也不能抛弃，而要扬弃，要在过去的基础上继承和发展，并且对二者方法要有机结合，灵活运用。
