1、地下水动力学思考题1、什么是渗流？渗流与实际水流相比有何异同？研究渗流有何意义？充满整个含 水层或含水系统（包括空隙和固体骨架）的一种假想水流，即渗流充满整个渗流场。渗流与实际水流（即渗透水流）的异同：相同点：1、渗流的性质如密度、粘滞性等和真实水流相同；2、渗流运动时，在任意岩石体积内所受到的阻力等于真实水流所受到的阻力；3、渗流通过任一断面的流量及任一点的压力或水头均和实际水流相同点处水头、压力相等区别：1、渗流充满了既包括含水层空隙的空间，也包括岩石颗粒所占据的空间，实际水流只存在于空隙中；2、渗流流速与实际水流不同；3、两种水流的运动轨迹、方向不同，渗流的方向代表了实际水流的总体流向2
2、、什么是过水断面？什么是流量？什么是渗透流速？渗透流速与实际水流速度的关系？渗流场中垂直于渗流方向的含水层断面称为过水断面，用 A 表示，单位为 m2。该断面既包括空隙也包括岩石骨架的面积。单位时间内通过整个过水断面面积的渗流体积称为渗透流量，简称流量，用 Q 表示，单位为 m3/d。单位时间内通过单位过水断面面积的渗流的体积称为渗流速度（又称渗透流速） ，用 v 表示，单位为m/d，即渗透流速与实际流速关系： Av过水断面上空隙占据的面积ne有效空隙度u过水断面实际水流流速，即3、什么是水头？什么是水力坡度？为什么地下水能从压力小处向压力大处运动？总水头 单位重量液体所具有的总的机械能，简称
3、水头，水力坡度大小等于dH/dn （梯度） ，方向沿着等水头线的法线方向指向水头降低的方向的矢量定义为水力坡度，记为 J。4、什么是地下水运动要素？根据地下水运动要素与坐标轴的关系，地下水运动分哪几种类型？地下水运动要素 反映地下水运动特征的物理量，如水头、压强、流速、流量等，它们都是空间坐标x、y、z 和时间 t 的连续函数按运动要素与坐标的关系1、当地下水沿一个方向运动，将这个方向取为坐标轴，则地下水的渗流速度只要沿这一坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度均为零。这类地下水运动称为一维运动，如等厚的承压含水层中的地下水运动。一维运动也称为单向运动。2、如果地下水的渗流速度沿二个坐标
4、轴方向都有分速度，仅在一个坐标轴方向分速度为零，则称为地下水的二维运动。如下图的渠道向河流渗漏时的地下水运动。直角坐标系中的二维运动也称为平面运动。3、如果地下水的渗流速度沿空间三个坐标轴的分量均不等于零，则称为地下水的三维运动。多数地下水运动都是三维运动，也称为空间运动，如下图的河湾处的潜水运动。5、什么是稳定运动？什么是非稳定运动？为什么说地下水运动均为非稳定运动？稳定流地下水运动的所有基本要素（如压强 p、速度 v 等）的大小和方向不随时间变化的地下水运动，非稳定流地下水运动的基本要素中的任一个或全部随时间变化的地下水运动，6、什么是层流？什么是紊流？判别指标是什么？层流 流体质点运动轨
5、迹成线状，彼此不相掺混，这种流态称之。流速小时出现。unvnAeevvAQ紊流 流体质点运动轨迹曲折混乱，彼此掺混，这种流态称之。流速大时出现。流态判别判别地下水流态常用的是 Reynolds 数 Re：其中，v流速（ m/s） ；地下水的运动粘滞系数（Ns/m2） ；d含水层颗粒的平均直径（m） 。1、流体在运动时两种流态转变时的流速称为临界流速；对应于临界流速的 Reynolds 数称为临界 Reynolds数。2、 Re临界 Re，紊流。3、地下水的临界 Re 一般取 150300。4、在天然条件下，地下水多处于层流状态。只有在大孔隙及大裂隙、大溶洞中又缺少充填的情况下，当水力坡度很陡时
6、，才可能出现紊流状态。7、达西定律的三种形式及公式符号含义？达西定律的物理意义？ 达西定律适用条件？适用条件：（1）临界雷诺数 Re（J. Bear)： 层流区 过渡区 紊流区（2 ）临界渗透流速 vc（巴甫洛夫斯基）：（3 ）临界水力梯度 Jc（罗米捷）：8、什么是渗透系数？什么是导水系数？两者的关系 ？ 影响渗透系数的因素？渗透系数是重要的水文地质参数，它表征在一般正常条件下对某种流体而言岩层的渗透能力渗透系数与哪些因素有关呢？1、 K= f (孔隙大小、多少、液体性质)2、岩层空隙性质（孔隙大小、多少）3、流体的物理性质，与 成正比，与 成反比。流体的物理性质与所处的温度、压力有关。9、
7、什么是弹性释水？什么是贮水率？什么是贮水系数？两者的关系？水头上升或下降引起的含水层储存或释放水的现象称为弹性储水或弹性释水（统称弹性释水现象） 。评价指标为贮水率。水头上升或下降一个单位时，单位体积含水层由于含水层弹性膨胀或压缩、水本身体积弹性压缩或膨胀而发生含水层弹性储存或释放的水量，称为贮水率，用 s 表示，单位为 m-1，即贮水系数 *表示在面积为 1 个单位、厚度为含水层厚度 M 的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲 。贮水系数仅在研究二维流时有意义，与贮水率的关系：*= sM10、什么是均质和非均质？什么是各向同性和各向异性？如果在渗流场中，所有点都具有
8、相同的渗透系数，则称该岩层是均质的；否则为非均质的，渗透系数vdRe10 1010 eee RRRdnHgradHJ)61()96.01(025. 5.15.4.0cJ 32ndKKK(x，y ，z)，为坐标的函数。如果渗流场中某一点的渗透系数不取决于方向，即不管渗流方向如何都具有相同的渗透系数，则介质是各向同性的；否则是各向异性的。11、渗流连续性方程及其物理意义？连续性方程就是质量守恒方程，也称为水均衡方程假设水和含水层均不可压缩，则有由质量守恒原理可知， t 时段内流入流出单元体 x y z 的地下水的质量差应该等于该时段内单元体内水的质量的变化量，因此得到地下水连续性方程12、承压水基
9、本微分方程及其物理意义？物理意义：单位时间内流入、流出单位体积含水层的水量差等于同一时段内单位体积含水层弹性释放（或弹性储存）水量。反映地下水运动的质量守恒关系以及能量转化关系。13、什么是裘布依假设？其研究意义？该假设不适用的几种情况？裘布依假设：潜水面坡度较小时，渗流的垂直分流速度 vz 远远小于水平分流速度 vx 和 vy，可忽略 vz，即假定等水头面是铅垂面。Dupuit 假设的理论与实际意义1、使剖面二维流问题(x,z)降阶为水平一维问题近似处理 2、使三维问题(x,y,z)降阶为水平二维(x,z)问题处理 3、使潜水面边界处理的简单化,直接近似地在微分方程中处理Dupuit 假设不
10、适用的情况1、有入渗的潜水分水岭处（a） ；2 、潜水渗出面处（b） ；3、垂直隔水边界附近（c） 。14、什么是定解条件？什么是边界条件？什么是初始条件？什么第一类边界条件？什么是第二类边界条件？边界上的泉一般作为哪类边界？若泉被疏干，还能作为边界吗？为什么？边界条件和初始条件合称定解条件。第一类边界条件如果在渗流区某一部分边界上，各点在某一时刻的水头都是已知的，则这部分边界称为第一类边界或给定水头边界，数学表达为：H(x,y,z,t)|S1= 1(x,y,z,t)，(x,y,z)S1 或 H(x,y,t)|1=2(x,y,z,t)，(x,y) 1其中，H(x,y,z,t)和 H(x,y,t
11、)分别为三维和二维条件下边界段上点在 t 时刻的水头；1(x,y,z,t)和 2(x,y,t)为边)()()( zyxntzyxzvyxv 0)vxtHzKyHKxHK s )()()(界上已知函数。第二类边界条件如果在渗流区某一部分边界上，各点在某一时刻的单位面积（二维空间为单位宽度）上流入（流出时用负值）的流量是已知的，则这部分边界称为第二类边界或给定流量边界，数学表达为：其中，n 边界段的外法线方向；q1(x,y,z,t)和 q2(x,y,t)分别为 S2 和 2 上已知函数。（3 ）第三类边界条件（混合边界条件）第三类边界 S3 上 H 和 的线性组合已知，即其中，、 为已知函数。2初
12、始条件初始条件，就是给定某一选定时刻（通常表示为 t=0）渗流区内各点的水头值，即H(x,y,z,t)|t=0=H0(x,y,z)，(x,y,z) 或 H(x,y, t)|t=0=H0(x,y)，(x,y) D 其中， 或 D 为包括边界在内的这个渗流区域；H0 为已知的函数。15、什么是地下水运动数学模型？建立过程？为何要识别和检验？反映水文地质模型的数量关系和空间形式的一组数学关系式地下水数学模型数学模型应该反映所研究的地质、水文地质条件和地下水运动的基本特征，复制或再现一个实际水流系统基本状态的目的。 数学模型的建立过程：（1 ）查明地质、水文地质条件；（2 ）对实际上复杂的地质、水文地
13、质条件加以概化，忽略一些与研究的问题无关或关系不大的因素；（3 ）列出数学方程，包括基本方程和定界条件数学模型；（4 ）模型识别根据抽水试验或地下水长期观测资料对数学模型进行识别或校正。经过校正后的模型，能代表实际水流问题，可以利用这个模型可以进行计算或预测模拟实际问题的数学模型应满足的数学条件解对于定解条件是存在的（存在性） ；解对于定解条件是唯一的（唯一性） ；解对原始数据是连续依赖的（稳定性） 。 16、什么是完整井？什么是非完整井？完整的集水建筑物 可揭露整个含水层并在其全部厚度上都能进水不完整的集水建筑物 没有揭露整个含水层的厚度，或部分厚度上进水17、什么是水位降深？什么是水位降落
14、漏斗？降落漏斗的作用是什么？水井中抽水，水位要下降，井周围含水层中的水位也随之下降。任意点(x,y)处抽水前水位 H0(x,y,0)与抽水t 时间后的水位 H(x,y,t)的差值称为该点在 t 时刻的水位降深 s(x,y,t)，简称降深，即 s(x,y,t)=H0(x,y,0)-H(x,y,t)抽水井抽水时，在井周围不同地点，降深 s 不同，井中水位降深最大，离井越远，降深越小，从而围绕着抽水井形成一个漏斗状的水位下降区，称为水位降落漏斗。降落漏斗的作用：在水井周围产生指向井的水力坡度，使地下水向井运动。是抽水井抽出水的原因。18、含水层抽水后哪些条件下能形成稳定流？稳定井流形成的条件补给量与
15、抽水量（排泄量）达到平衡，即有充足的补给来源。可能形成稳定流的两种水文地质条件：（1 ）在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量逐渐增大，当与抽水量相平衡时，地下水向井的运动达到稳定状态；21S Sz,yxt,zqK2 ， 2z,yxt,zyxqnHT2 ，n（2 ）在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的不断扩大，垂向补给量逐渐增大，当与抽水量相平衡时，也同样出现稳定状态。19、什么是似稳定流？抽水时间足够长以后，降深的速率越来越小，漏斗扩展也极为缓慢，以致于在一个较短的时间间隔内几乎观测不出明显的水位变化，此时，漏斗内的水流可近似看作稳定流，称为“似稳定流”20
16、、裘布依公式推导的假设条件？圆岛模型及其井流特征？数学模型？求解过程？承压水井和潜水井裘布依公式形式？符号含义？假设条件（适用条件） 1 水井布置于均质、各向同性、水平分布、等厚的圆形岛屿状承压含水层的中心，岛屿半径为 R，岛屿周围自含水层底面起算的水头 H0 保持不变；Dupuit 模型（圆岛模型）2）抽水前含水层水位面水平，水头为 H0；3）抽水过程中地下水运动符合 Darcy 定律。抽水过程中的水流特征抽水初期为非稳定运动，经过一段时间后，降落漏斗扩展到边界，边界水补给，当补给量=抽水量时，达到稳定状态，此时：1) 水流为平行于水平面的径向流：流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井轴为
17、共轴的圆柱面，并和过水断面一致；2）通过各过水断面的流量相等，并等于井的抽水量，即 Qr=Q数学模型1）地下水运动微分方程稳定井流，地下水运动满足 Laplace 方程。由于边界呈圆形，水流为径向轴对称流，因此利用 Laplace 方程的柱坐标形式。坐标系：坐标原点置于井轴与含水层底面交点处，井轴为 z 轴，r 由井轴指向外（见图） 。此时，水头 H 只与 r（即距井轴的水平距离）有关，而与 、z 无关，即 H=H(r)。2）边界条件外边界是岛屿周边水体（r=R） ，抽水过程中水头不变，为 H|r=R=H0内边界位于井壁处（r=rw，rw 为井的半径） ，抽水稳定后井中水位 hw，则为 H|r
18、=rw=hw和3）数学模型数学模型的解Dupuit 公式采用分离变量法求解，在 rw 至 R 区间上进行积分，得到方程的通解，再利用边界条件确定通解中的积分常数，便得上述数学模型的解：公式符号含义：sw井中水位降深，m； Q抽水井流量， m3/d；M 含水层厚度，m；K渗透系数，m/d； rw井的半径，m；R圆岛模型半径，m。承压水井裘布依公式TQdrrw2| )(2)(00 wwrTQdrHhwRrdrrwwrKMshln20 wrKslg73.2www rRhHhHln0潜水井裘布依公式公式符号含义：sw井中水位降深，m；Q 抽水井流量， m3/d； H0抽水前含水层厚度，m； hw抽水稳
19、定时井中水面至隔水底板的距离，m； K渗透系数， m/d； rw井的半径，m； R影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向距离（Thiem 的影响半径的定义） ，m。21、什么条件下会产生承压-无压井流？推到出承压- 无压井流公式？承压水井中大降深抽水时，如果井中水位低于含水层顶板，井附近含水层中水位也将低于含水层顶板而呈现为无压水流，此时就变为承压潜水井（承压无压水井） 。设距井 r=a 处为由承压水转变为无压水的分界位置，该处水位为 M，在径向距离 a 以内为无压区，按潜水井公式计算：在径向距离 a 以外至降落漏斗边缘 R 处仍为承压水区，按承压水井公式计算：消去
20、 a，即可得承压 潜水井公式：22、什么是影响半径？R影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向距离（Thiem 的影响半径的定义） ，m。23、有观测孔时的稳定井流公式？如果在距井轴 r 处有观测孔，水位为 H，则公式可改写为如果有两个观测孔，分别距井轴 r1 和 r2，水位分别为 H1 和 H2，则公式可改写为24、什么是叠加原理？有何研究意义？叠加原理（1 ）解决的问题及条件求解干扰井问题和边界附近的井流问题适用于由线性偏微分方程和线性定解条件组成的定解问题（2 ）叠加原理的表述设 H1,H2,.,Hn 是关于水头 H 的线性偏微分方程的特解，C1 、C2,.,C
21、n 为任意常数，则这些特解的线性组合：仍是原方程的解。式中的常数根据边界条件确定。若方程是非齐次的，并设 H0 为该非齐次方程的一个特解，H1 和 H2 为相应的齐次方程的二个解，则H=H0+ClH1+C2H2 也是该非齐次方程的解。常数 Cl 和 C2 由 H 所满足的边界条件确定。wwwrRQsHhln2020 wwrsHKrRhHlg236.1lg36.1020wrahMKQlg36.122aHl7.20aRMKQlg73.20rRKMQshHln20wwrKMQshln212212 lnrsni iiC1叠加解的物理意义1、求出不存在抽水井时,由边界条件单独影响形成的水头 H1(x,y
22、） ；2、 ,在齐次边界条件下, 即假设边界水头均为零(H=0)，分别求出 P1 井流量为 A 和 P2 井流量为 B 时,单独抽水时产生的降深(负水头值-S1(x,y)和-S2(x,y) 。3、叠加 H=H1-S1-S2,便得边界条件和抽水井同作用下的水头值。25、什么是干扰井群？研究思路？干扰井流的一般公式的推导？规则布井的井流公式推导？特征1、水或排水，单井情况比较少见，通常都是利用井群抽水。2、群中各井之间的距离小于影响半径时，彼此间的降深和流量就会发生干扰。干扰的表现3、降深时，一个干扰井的流量比它单独工作时的流量要小；欲使流量保持不变，则在干扰情况下，每个井的降深就要增加。即干扰井
23、的降深大于同样流量未发生干扰时的水位降深。4、的程度的影响因素含水层性质、补给和排泄条件等自然因素；井的数量、间距、布井方式(和井的结构) 等认为因素干扰井群基本公式1）承压水井群设在无限含水层中任意布置几口抽水井。当群井抽水持续时间较长时，同样会形成一个相对稳定的区域降落漏斗。在此漏斗范围内，第 j 口井单独抽水对任一点 i 产生的降深为：而几口井抽水对 i 点产生的总降深,按叠加原理有：式中，Rj 和 Qj分别为第 j 口井的影响半径和流量； rij第 j 口井至 i 点的距离。若各井的流量和影响半径相等，则有：2）潜水干扰井对于隔水底板水平的潜水含水层中的井群，为了满足齐次边界条件，对降
24、深项 H02-hi2 进行叠加，故有。式中，H0潜水含水层的初始厚度；hi任意点 i 处潜水含水层的厚度； 其余符号同前。若各井的流量和影响半径相等，则有：几种规则布井的干扰井群公式1)相距为 L 的两口井,影响半径相等，两井的流量和降深 sw1=sw2=sw 相同,则有承压水ijj rRTQsln2nijjnji11 nj iniii rrRTQs121l2njjji rRKQH1220 ln nj inii rrRKQhH12120 l LrRTsQQ ww221 ln潜水井由上两式可以看出，总流量 Q1+Q2 等于半径为 的单井流量。但因 rw，在技术上打两口井要比打一口直径很大的井容易
25、些。2）布置在正方形（边长为 L）顶点的四口井承压水潜水3）按半径为 r 的圆周均匀布置 n 口井由右图中的几何关系知：其中，r1,2、r1,3、r1,n 1 号井至 2 号、3 号、各井的距离。因此有承压水井 潜水井26、泰斯公式推导的假设条件？数学模型？解的形式及符号含义？（1 ）假设条件 ：1 ）含水层均质、各向同性、等厚、侧向无限延伸、产状水平；2）抽水前天然状态下水力坡度为 0；3）完整井定流量抽水，井径无限小；4）含水层中水流服从 Darcy 定律；5 ）水头下降引起的地下水从储存量中的释放是瞬时完成的。（2 ）数学模型 ：将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为 z 轴，如
26、右下图所示。单井定流量承压完整井流，可归纳为以下数学模型： )0(2lim,0, )(010*2 tTQrsts rr ttsTrssr r，LrRQw2w021 lnh-HK344321 2lQLrRTsQww 342w04321 lnh-HKLrRQQw1,1,1, nwnw rrr1nlwwrRTsQ1n220lnwwrRhHKQ（3 ）数学模型的解 Theis 公式 利用积分变换，可求得解为 Ttru uWTQdyeTQtrHts u4 44),(),(*20 式中，s(r,t)抽水影响范围内任一点 r 任一时刻 t 的水位降深； t自抽水开始到计算时刻的时间； r计算点到抽水井的距离
27、； W(u)Theis 井函数，可展开成级数形式 2!1ln57216.0nnuy uudeW并制成数表，只要求出 u 值，可查得 W(u)值。27、雅可布公式的形式、符号含义及适用条件？当 u 很小时，W(u) 用-0.577216-lnu 代替，舍掉部分的误差不会超过 2u。因此，当抽水延续时间相当长，满足 u0.01 或 u0.05 时，井函数 W(u)可表示为误差不超过 0.25%或 2%。此时抽水时间 t 满足：s(r,t)抽水影响范围内任一点 r 任一时刻 t 的水位降深；t自抽水开始到计算时刻的时间；r计算点到抽水井的距离；W(u)Theis 井函数，可展开成级数形式s(r,t)
28、抽水影响范围内任一点 r 任一时刻 t 的水位降深； *25.ln57216.0 rTtuWTTt *2*25或 *2*2 5.lg18305.ln4rTtQrtQst自抽水开始到计算时刻的时间； r计算点到抽水井的距离； 28、泰斯公式配线法求参的原理和步骤？原理对 Theis 公式两端取对数： TQuWs4lglgTurt4*lg1l2两式右端的第二项在同一次抽水试验中都是常数。 因此，在双对数坐标系内，对于定流量抽水，s-t/r 2 曲线与 W(u)-1/u 标准曲线在形状上是相同的，只是纵横坐标平移了 Q/4T 和 */4T 的距离。 只要将二曲线重合，任选一匹配点，记下对应的坐标值，
29、代入 Theis 公式，即可求得有关参数。 此法称为降深-时间- 距离配线法。 同理： 利用一个观测孔不同时刻的降深值绘制的 s-t 曲线，与 W(u)-1/u 有相同的形状。因此，可在双对数坐标纸上绘制出 s-t 曲线和 W(u)-1/u 曲线进行拟合，称为 降深 -时间配线法 。 如果有三个以上的观测孔，可以取 t 定值，利用所有观测孔的降深值，绘制出 s-r2 曲线，其与 W(u)-u 标准曲线也有相同的形状。此时，在双对数坐标纸上绘制出 s-r2 曲线和 W(u)-u 曲线进行拟合，称为 降深 -距离配线法 。2)计算步骤( 以降深-时间距离配线法为例)在双对数坐标纸上作标准曲线 W(
30、u)-1/u；根据实际观测资料，在另一张同模数透明双对数纸上作 st/r 2 实际曲线；将实际曲线叠放于标准曲线上，保持对应坐标轴平行，平移曲线，直至二曲线最大限度地重合； 任取一匹配点(在曲线上或曲线外均可 )，记下匹配点对应坐标 W(u)、1/u、s、t/r 2，代入 Theis 公式计算参数：214*08.rtuTWsQ小窍门：标准曲线坐标系中取w(u)=1、1/u=1 作为配合点，s 、t/r 2则在实际曲线坐标系中量取。29、雅可布公式直线法求参的原理和步骤？当 u0.01(或 0.05)时，即抽水后期的资料，可利用 Jacob 公式求参。1)原理将 Jacob 公式改写为 2lg183.0*25.lg183.0rtTQTQs可见，s-lg(t/r 2)呈直线关系。 该直线的斜率为 i=0.183Q/T，利用斜率可求出导水系数 i.该直线在零降深线(s=0)上的截距为(t/r 2)0，代入 Jacob 公式计算储水系数 *： 025.rtT上述方法使用所有观测孔的降深资料，因此称为降深-时间距离直线图解法。同理，也可以进行降深-时间直线图解法和降深-距离直线图解法。 2)计算步骤( 以降深-时间为例)
