1、1以“核心问题”为导向的数学课堂教学初探美国著名数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。 ”那什么是问题？牛顿大词典中的解释是：那些并非可以立即求解或较困难的问题（question） ，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。可见，所谓的问题不是学生能立即作答的，是要能引发讨论、具有一定思维价值的，才能被称之为是问题。 然而在现在的数学课堂教学中，情况并不乐观：课前备课，教师将所学内容分解成若干个知识点或习题，再根据若干个知识点或习题设计成若干个小问题，这样的问题大多繁、杂、小、碎，如同日本数学家广中平佑所说的“花费较短时间的即时思考型问题” ；课堂教学中，虽然现在教师“满
2、堂灌”的现象少了，但是“师问生答、一问齐答”这种借着学生之口进行灌输的现象还是较为普遍的，有的教师能够“一问到底”（即“满堂问” ） ，有的教师干脆“自问自答” （即“走过场” ） 。在一次我校的教研活动中，我们关注到一位青年教师的数学课堂一共提了 108 个问题。平均每分钟提 2.7 个问题，试问这样的问题含金量能高吗？这样的“问题”教学本身就很成问题。 基于上述教学现状，我们形成了以“核心问题”改革当前数学课堂教学的设想，即：一节课中，设计一到几个“核心问题”来贯穿、组织、引导学生的学习活动，学生先运用已有知识经验或独立、或合作地尝试解决问题，然后师生共同对问题解决的过程进行反思、表达、讨
3、论，进2而形成并掌握本节课应该学习的新知识、新方法。 那么，什么是数学教学中的“核心问题”？数学教学中的“核心问题”设计的依据是什么？数学教学中“核心问题”从哪儿来？通过对这些问题的反复讨论、研究与实践，笔者形成了如下认识。 一、什么是数学教学中的“核心问题” 借鉴语文教学中对“主问题”的界定，笔者认为所谓数学教学中的“核心问题” ，就是从教学内容整体的角度或学生的整体参与性上考虑，设计的思考性强、数学味浓、需要探究、合作、交流的 “牵一发而动全身”的重要问题。它是相对于课堂教学中那些零碎的、肤浅的、判断式的、学生思考活动短暂的应答式问题而言的。一般来说，数学教学中“核心问题”的设计与运用有以
4、下几个方面的基本规律。 在教学的导入阶段，用一两个“核心问题”激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，凝聚学生的注意力，启发学生思考，让学生产生疑惑和探究的欲望；在教学的探究阶段，用一两个“核心问题”让不同层次的学生都能参与进来，形成生动活泼的、主动的和富有个性的师生、生生互动场面；在教学的深化阶段，用一两个精粹的“核心问题”来激发思考、引发讨论、练习运用、深化理解。 下面以苏教版数学六年级上册 “百分数的意义”的教学为例进行具体说明。 在教学的导入阶段，可以设计这样一个“核心问题”“根据三位同学的投篮次数和投中次数，你选谁去参加投篮比赛呢？说说你的理由。 ”学生立即被这个问题（情境）所吸引
5、，开始动脑筋、想办法，有的3仅仅比较谁投中的次数多，有的比较谁没有投中的次数少，还有的能考虑到投篮次数不一样，就去比三个同学投中的次数占投篮次数的几分之几，也就是投中的“比率” ，这就是“百分数”的“前概念” 。 在教学的探究阶段，可以设计两个“核心问题”“（1）究竟怎样比，才是科学的呢？（2）生活中有许多这样的百分数，它们分别表示什么意思呢？”这两个问题分别点出了百分数的作用、意义两个重要内容。 在教学的深化阶段，可以设计一个这样的“核心问题”“所有的百分数都能写成分数吗？”这个问题的抛出，是为了引出“百分数和分数的区别与联系” ，在课堂上又掀起了一个学生思考、比较、讨论的新高潮。 二、数学
6、教学中的“核心问题”设计的依据是什么 有人说， “核心问题”是课堂教学的课眼，是课堂教学的主线。那么，设计“核心问题”这个课眼、这条主线的依据是什么？笔者认为主要有三条。 （一）依据课程标准的要求 新课程改革强调“学生是学习的主体” ，倡导“自主、合作、探究的学习方式” 。 “核心问题”的设计和实施，应留给学生更多的自主学习、独立思考、主动探索与合作交流的时间和空间，而不应被教师大量的、细碎的问题所牵引，做被动的思考。 “核心问题”的设计和实施应当积极落实义务教育数学课程标准（2011 版） 中要求的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展” “学生应当有足够的时4间和空间
7、经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程” “教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教” “使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验” 。 （二）依据数学内容的本质 无论怎样的改革，作为数学，其教学的价值不会偏离“体现数学本质”这一目标。数学本质是数学学科的根，也是学生数学素养提升的关键所在。那么，数学的本质包括哪些？北京教育学院教师教育人文学院副院长、教育心理学博士刘加霞认为，数学的本质包括五个方面：一是对数学基本概念的理解；二是对数学思想方法的把握（分类、转化、数形结合、一一对应、函数、方程
8、、集合、符号化、类比、不完全归纳等） ；三是对数学特有思维方式的感悟（比较、类比、抽象、概括、猜想验证等） ；四是对数学美的鉴赏（求真、求简、求美） ；五是对数学精神的追求（理性精神与探究精神） 。因此，教师在“核心问题”的设计时就要敏锐地把握不同领域中相关数学内容的特点，尽可能让学生在掌握数学基本概念的同时，感受到数学思想方法、数学思维、数学精神等，从而走进数学，亲近并乐于学习数学。 （三）基于儿童学习的规律 毋庸置疑，小学数学教育的本体应当是儿童。儿童学习数学与成人不同，他们的思维发展尚处于直观形象思维阶段，所学的数学应该是一种“生活数学” “经验数学” “现实数学” 。因此，教师应当经常
9、做这样的思考：“这节课要让学生学些什么？怎样让学生产生学习这个内容的需5要？怎样让学生深刻地理解这个内容？”一旦沿着这样的思路进行“核心问题”的设计，教学的思路就顺了，课堂就有了整体的架构，问题也就有了整体性的布局。 三、数学教学中的核心问题从哪儿来 教师在设计“核心问题”时，要从两方面考虑：首先，要研读教材，吃透教材，从整体出发，先确定总的教学思路，再研究具体的教学细节。有的教师总体教学思路尚未确立，却花了大量的时间和精力在某个细节上，抓小放大、得不偿失。其次，设计“核心问题”时还要读懂学生，根据学生的学情，找准切入点设计“核心问题” ，这样才能达到“四两拨千斤”的效果。一言以蔽之， “核心
10、问题”就在“学生现在在哪里”和“学生能够到哪里”的区间里。但是，面对一个个具体的课例，找准“核心问题”绝非一件简单的事情！下面笔者从几个角度举例略述。 （一）来自教学内容的重难点 每一节课都有一个核心内容，它是一节课的教学重点。有时，这个重点也是学生学习的难点。一堂课是否真正有效，关键看教师在教学过程中能否紧扣教材的重难点来展开。 如在概念教学中，教学重点和难点往往指向概念的本质内涵，涉及概念本质的问题一般就是教学的核心问题。如五年级下册“认识分数”一课，其重点是认识“分数的意义” ，即：一个物体、一个图形、一个计量单位、一个整体都可以称为“单位 1”，把“单位 1”平均分成若干份，这样的一份
11、或者几份就可以用分数来表示。据此，教学核心问题可确定为：“这些分数分别是把什么分一分？又是怎样分得到的？”在学生回答的基础上及时抽象概括“单位“1” 、突出“平均分” ，直指分数的本质。6而在计算教学中，教学重难点多指向于算理和算法，因此核心问题就可以据此提出。如五年级上册“异分母分数加减法”一课，其教学重难点是让学生理解“只有统一计数单位，才能直接相加减” 。据此，不妨将核心问题确定为：“异分母分数加减法能直接相加减吗？为什么？应该怎么做？” 在策略教学中，教学的重点大多是对策略的感悟和理解，难点是策略的初步应用。因此，核心问题可确定为：“策略是什么？什么情况下运用这一策略？运用这一策略时需
12、要注意什么？” （二）来自思维提升的关键处 数学教学特别注重学生数学思维能力的培养。因此，教师要善于在学生数学思维提升的关键处，设计一些精巧的核心问题。 例如，一位教师在执教四年级上册“认识整万数”时，设计了“怎样用 1 颗珠来表示 10 个一万（10 个一百万、10 个一千万）？”的核心问题贯穿于拨数的全过程，取得了很好的效果。过程如下： 师生在计数器上“一万一万”地拨数， 生读：一个一万，两个一万九个一万，十个一万。 师：万位满十，应该怎样？ 生：进位。 师：看来现在咱们需要一个比“万”更大的计数单位，猜猜是什么？生：十万。 7师：现在你能用 1 颗珠来表示出“十个一万”吗？ 生：在“十万
13、”位上拨 1 颗珠。 师：通过刚才的拨珠，我们发现几个一万是十万？ 生：10 个一万是十万。 （下面教学“10 个十万是一百万” “10 个一百万是一千万”同上。 ） （三）来自数学与生活的连接点 在小学数学课程里，大部分内容都可以在学生的生活实际中找到背景。在数学与生活的连接点设计核心问题，容易激发学生学习数学的兴趣，使他们乐于投入到数学思考的过程中去。 在华东六省一市第十五届教学观摩会上，浙江的黄升昊老师执教“年、月、日”一课时，正是从学生身边熟悉的、有趣的事情中选取素材，精心设计了三个“核心问题” 。 第一个核心问题是：“爷爷每天吃一片 Vc，一盒有 30 片，这一盒够吃一个月吗？”这是
14、一个开放性问题，以问题解决为任务驱动，不得不思考：“够吃一个月，需要知道哪些信息？一个月到底有几天？”当学生根据自身经验，得出多种不同的结果时，黄老师顺势引导：“小组合作，探究一个月一共有多少天” 。这样，有效地将一个生活问题抽象成一个数学问题，让学生从认识上建立对数学应用的正确理解。这样的设计，不仅把问题解决作为一种教学方式，同时培养了学生良好的问题意识和解决问题的能力。 在探究“一月有几天？一年有几天？二月特殊在哪里？”等知识的过程中，黄老师又精心设计了第二个“核心问题”：“每盒 30 片，一箱8有 12 盒，爷爷够吃一年吗？”这一次，黄老师巧妙地将数学信息隐藏在现实问题中，通过学生多样化
15、的解决方式，呈现数学知识的形成过程：（1）317+304+28=365（天） ；（2）3012+7-1=366（天）虽然这些算式各不相同，但从不同侧面反映了学生对大月、小月、2 月的理解与掌握，凸显了一个生动且富有个性的过程。 在“年、月、日”相关内容的教学中，很少有教师会设计数学推理题。但在黄老师的课堂上，我们惊喜地发现，他巧妙地利用了本课知识，设计了第三个“核心问题”：“学校小李老师要去支教，连续工作两个月，可能要去多少天？”学生兴趣盎然，有猜 62 天、61 天的，也有猜60 天、59 天的，在验证猜想的过程中培养了学生有序思考和推理的能力。（四）来自学习方法的聚焦点 数学知识之间往往有
16、着千丝万缕的联系。因此，核心问题的设计有时不能仅仅根据一节课的内容，还要兼顾与之相关的知识之间的联系。 如四年级下册“平行四边形的面积计算”这一课是学生后续学习三角形面积计算、梯形面积计算、圆面积计算的基础。在“空间与图形”领域占有极其重要的地位，如果学生掌握了平行四边形面积推导的方法，那么他们在探究其他平面图形面积计算时就能实现方法的正迁移。对于这样一类具有“承前启后”作用的教学内容，核心问题的设计要偏重于学习方法的引导。因此，这节课的核心问题就可以设计为：“要知道平行四边形的面积，可以把平行四边形转化成什么图形？如何转化？转化后又是如何推导出面积公式的？”这组问题的提出，有利于学生掌握平9
17、行四边形面积公式的来龙去脉，有利于挖掘出“转化”的数学思想方法，为后续学习打下良好的基础。 （五）来自学生认知的困惑处 “多元智能理论”之父加德纳指出：教学方法的重要特点在于它不像工业化生产那样“以逻辑方式大量制造的手艺” ，而是具有很强的艺术性，要设计一些引人入胜的问题。因此，当学生在学习过程中出现疑惑、产生矛盾时，教师可以据此设计核心问题，积极生成加德纳所盼望的那种“引人入胜”的场面。 如五年级上册“求小数的近似数” ，教学时教师会指出：在表示近似数时，小数部分末尾的 0 不能去掉。而对此，学生是有疑问的：小数部分的末尾添上（或去掉）0，小数的大小不变，这是小数的性质。既然小数的大小是不变
18、的，那为什么在表示近似数时，小数部分末尾的 0 却不能去掉呢？显然，学生对于近似数所表示的精确度不甚理解。因此，这节课的核心问题可以确定为：“在表示近似数时，小数末尾的 0 能否去掉？”上海浦东新区龚路中心小学的龚彦老师设计了如下的教学过程： 1.小胖和妈妈去买西瓜，计算器显示价钱为 20.972 元。让学生分别保留整数、保留一位小数、保留两位小数得 21 元、21.0 元、20.97 元。 2.对于保留 21 元和 21.0 元，你有什么想法？此时，学生中出现了不同的观点：一种认为，0 应该去掉，妈妈付的钱是 21 元；还有一种认为，虽然付的是 21 元，但是如果去掉了 0，就不是保留一位小
19、数了。学生认知的困惑、矛盾自然显露：在表示近似数时，小数末尾的 0 到底能不能去掉？ 3.探讨：保留整数和保留一位小数到底有没有区别？如果有区别，10区别在哪？教师举例，出示自己和姚明的照片，分别给出身高 1.62 米和2.26 米，要求保留整数都约是 2 米。学生顿时出现了认知失衡：身高相差这么多的两个人怎么会是同一个级别的呢？教师随即让学生自主探究。4.在学生探究之后，教师给出两个问题并相机出示数轴：（1）身高是多少米的人，身高保留整数后都约是 2 米？你能在数轴上画出来吗？（2）如果保留一位小数，某人的身高约是 2.0 米，这个人的实际身高可能是多少米？现在，你能就“近似数 2.0 末尾的 0 能否去掉”谈谈你的想法吗？ 经历过这样的探究，学生对于“取小数的近似数，保留的位数越多，得到的近似数与原数越接近”有了深切的体验。这得益于整个教学过程以核心问题为主线来展开教学活动，而不是支离破碎、思维还在原地打转地做几道题。 综上，探讨数学教学中的“核心问题” ，我们不必追求问题的“量” ，而要更加关注问题的“质” ，这是当下数学课堂教学从“知识传授”向“问题解决”转型的关键。追求以“核心问题”为导向的数学课堂教学，其实就是期许着课堂的教学法从“小步子”走向“大问题” ，期许着课堂的时间和空间从关注教师“精彩教”转向学生“自主学”！ （江苏省南京市溧水区实验小学 211200）
