1、1.8 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。解：电离能为 ，把氢原子的能级公式 代入，得：1Ei 2/nRhcEn=13.60 电子伏特。RhchcREHi)1(2电离电势： 伏特60.3eVii第一激发能： 电子伏特20.16.343)21( RhchcREHi第一激发电势： 伏特0.1eV1.9 用能量为 12.5 电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的解：把氢原子有基态激发到你 n=2,3,4等能级上去所需要的能量是：其中 电子伏特)1(2nhcREH6.13HhcR电子伏特 .06.31电子伏特)(22电子伏特8.14
2、.3E其中 小于 12.5 电子伏特， 大于 12.5 电子伏特。可见具有 12.5 电子伏特能量的电子不足以把基态氢21和 3E原子激发到 的能级上去，所以只能出现 的能级间的nn跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： ARRARRHHHHHH102598)3(43)21(1656/5)(322211.10 试估算一次电离的氦离子 、二次电离的锂离子 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电e iL和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。a) 氢原子和类氢离子的轨道半径：31,21,1,05297.4
3、3,201212 LiHiHe ZrZrZHZmehanr e径 之 比 是因 此 ， 玻 尔 第 一 轨 道 半 ；，； 对 于； 对 于是 核 电 荷 数 ， 对 于 一 轨 道 半 径 ；米 ， 是 氢 原 子 的 玻 尔 第其 中 b) 氢和类氢离子的能量公式： 3,1,)4(22120nEhnZmeE其中 基 态 能 量 。电 子 伏 特 ， 是 氢 原 子 的6.3)(201电离能之比： 90,422HLiHLiHeHeZEc) 第一激发能之比： 9123412212212122 EEEHLiiHed) 氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：，)(221nRZv 3,211)2(),(
4、nn其中 是里德伯常数。3204)(hme氢原子赖曼系第一条谱线的波数为： HHRv1)21(1相应地，对类氢离子有： LiLi HeHeRv1221 1221 )1(3)1(因此， 9,411HLiHe1.11 试问二次电离的锂离子 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次i电离的氦粒子 的电子电离掉？e解： 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量iL的电离能量为：eH LiHeHeLiHeLiee MmRhvhcRc/162714)(4由于 ，LieLiHe MmM/, 所 以从而有 ，所以能将 的电子电离掉。Heihv3.1 已知 原子光谱主线系最长波长 ，辅线
5、系系限波长 。求锂原子第一激发电势和LiA670A3519电离电势。解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为 ，电离电势为 ，则有：1V伏 特 。伏 特 375.)1(850.1ehcVehcV3.2 原子的基态 3S。已知其共振线波长为 5893 ，漫线系第一条的波长为 8193 ，基线系第一条的NaAA波长为 18459 ，主线系的系限波长为 2413 。试求 3S、3P、3D、4F 各谱项的项值。AA解：将上述波长依次记为 Apfdppfd 2413,18459,8193,5893, maxmaxmax 即
6、容易看出： 16max34a16max3 085.127.04.1.米米 米米fDFdpPSTTv3.4 原子的基态项 2S。当把 原子激发到 3P 态后，问当 3P 激发态向低能级跃迁时可能产生哪些谱Li Li线（不考虑精细结构）？答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中 n 相同而 l 不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数 n 有关，而且与角量子数 l 有关，可以记为 。理论计算和实验),(lnE结果都表明 l 越小，能量越低于相应的氢原子的能量。当从 3P 激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则：，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：1l 。SPS
7、P23;2;3; 3.6 计算氢原子赖曼系第一条的精细结构分裂的波长差。解：赖曼系的第一条谱线是 n=2 的能级跃迁到 n=1 的能级产生的。根据选择定则，跃迁只能发生在之间。而 S 能级是单层的，所以，赖曼系的第一条谱线之精细结构是由 P 能级分裂产生的。21氢原子能级的能量值由下式决定： )4321()()(3422 njnSZRhcanZhcE其中 1)()(S)1()2()()(122/12/1/312/2/3SEPhcEShcP因此，有： 4)1(65124)( )1()2()( 2/32 2/1/12/32aRhcSEPahcSEPSE将以上三个能量值代入 的表达式，得：AaR31
8、3222209.509.5)48)(641651米4.1 原子的两个电子处在 2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电eH子间是 LS 耦合。解：因为 ，21,112sl,3;,0,;2121LSllls，或所以可以有如下 12 个组态： 4,3213,212,031,3,2,FSLDPS4.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是 4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到 5s 态；（2）它被激发到 4p 态。试求出 LS 耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低
9、能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为 4s5s 时 ，21,0121sl130,;10,SJSL三 重 态时 单 重 态时 ， 根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的 5 种跃迁：012330045;,SPP所以有 5 条光谱线。（2）外层两个电子组态为 4s4p 时：，2,121sl 0,123,0;PJSL三 重 态时 单 重 态时 ，根据洪特定则画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁， ，因此只有一条光谱线。014SP4.4 试以两个价电子 为例说明,不论是 LS 耦合还是 jj 耦合都给出同样数目的可能状态.321ll和证明:(1)L
10、S 耦合 LJS;0,4,5时，5 个 L 值分别得出 5 个 J 值,即 5 个单重态 ;1;1时代入一个 L 值便有一个三重态个 L 值共有乘等于个原子态： 6,543,4,32,132,0;HGFDP因此，LS 耦合时共有个可能的状态（）jj 耦合： 2121,., 257;35;jjjJsllj 或或或将每个 合成 J 得：21j、1,2342530,2,342731,5,65112JjjJjj， 合 成和 ， 合 成和 ， 合 成和 ， 合 成和共个状态： 1,2340,1234,52,3451,345,6 )(;)(;)7()7(所以，对于相同的组态无论是 LS 耦合还是 jj 耦
11、合，都会给出同样数目的可能状态4.6 原子的能级是单层和三重结构，三重结构中 J 的的能级高。其锐线系的三重线的频率Ca，其频率间隔为 。试求其频率间隔比值 。012v 1201,vv12v解： 原子处基态时两个价电子的组态为 。 的锐线系是电子由激发的 能级向 能级跃迁产as4Casp4生的光谱线。与氦的情况类似，对 组态可以形成 的原子态，也就是说对 L=1 可以有 4 个能级。ps40,1231P和电子由诸激发 能级上跃迁到 能级上则产生锐线系三重线。S30,123P根据朗德间隔定则，在多重结构中能级的二相邻间隔 同有关的 J 值中较大的1201,vv那一个成正比，因此， ，所以 。1,
12、21v21v5.1 有两种原子，在基态时其电子壳层是这样添充的：（1）n=1 壳层、n=2 壳层和 3s 次壳层都填满，3p 次壳层填了一半。 （2）n=1 壳层、n=2 壳层、n=3 壳层及 4s、4p、4d 次壳层都填满。试问这是哪两种原子？解：根据每个壳层上能容纳的最多电子数为 和每个次壳层上能容纳得最多电子数为 。2n )12(l（1） n=1 壳层、n=2 壳层填满时的电子数为： 1023s 次壳层填满时的电子数为： 2)10(23p 次壳层填满一半时的电子数为： 3所以此中原子共有 15 个电子，即 Z=15，是 P(磷)原子。（2） 与（1）同理：n=1,2,3 三个壳层填满时的
13、电子数为 28 个5.5 利用 LS 耦合、泡利原理和洪特定责来确定碳 Z=6、氮 Z=7 的原子基态。解:碳原子的两个价电子的组态 2p2p,属于同科电子.这两个电子可能有的 值是 1,0,-1;可能有lm,两个电子的主量子数和角量子数相同,根据泡利原理,它们的其余两个量子数 至少要有21值 是sm sl和一个不相同.它们的 的可能配合如下表所示.slm和为了决定合成的光谱项,最好从 的最高数值开始，因为这就等于 L 出现的最高数值。现在，liLmM得最高数值是 2，因此可以得出一个 D 项。又因为这个 只与 相伴发生，因此这光谱项是 项。LMLM0S D1除了 以外， 也属于这一光谱项，它
14、们都是 。这些谱项在表中以 的数字2,10L LM右上角的记号“。 ”表示。共有两项是 ；有三项是 。在寻找光谱项的过程0,SL ,SL中，把它们的哪一项选作 项的分项并不特别重要。类似地可以看出有九个组态属于 项，在表中以 的D1 P3L碳原子1sm2s1l2lmSisiMLilm1/2 1/2 1 0 1 1*1/2 1/2 1 -1 1 0*1/2 1/2 0 -1 1 -1*1/2 -1/2 1 1 0 201/2 -1/2 1 0 0 101/2 -1/2 1 -1 0 001/2 -1/2 0 1 0 1*1/2 -1/2 0 0 0 01/2 -1/2 0 -1 0 -1*1/2
15、 -1/2 -1 1 0 0*1/2 -1/2 -1 0 0 -101/2 -1/2 -1 -1 0 -20-1/2 -1/2 1 0 -1 1*-1/2 -1/2 1 -1 -1 0*-1/2 -1/2 0 -1 -1 -1*氮原子1sm2s3s1lm2l3l SisiMmLil1/2 1/2 1/2 1 0 -1 3/2 01/2 1/2 1/2 0 1 -1 3/2 0*1/2 1/2 1/2 -1 0 1 3/2 0-1/2 -1/2 -1/2 1 0 -1 3/2 0*-1/2 -1/2 -1/2 0 1 -1 3/2 0-1/2 -1/2 -1/2 -1 0 1 3/2 0* 1/
16、2 1/2 -1/2 1 0 1 1/2 21/2 1/2 -1/2 1 0 0 1/2 11/2 1/2 -1/2 1 0 -1 1/2 0*1/2 1/2 -1/2 -1 0 0 1/2 -11/2 1/2 -1/2 -1 0 -1 1/2 -21/2 1/2 -1/2 1 -1 1 1/2 11/2 1/2 -1/2 1 -1 0 1/2 01/2 1/2 -1/2 1 -1 -1 1/2 -1 数字右上角的记号“*”表示。剩下一个组态 ，它们只能给出一个 项。因此，碳原子的光0,SLMS1谱项是 、 和 ，而没有其它的项。D1P3S1因为在碳原子中 项的 S 为最大，根据同科电子的洪特
17、定则可知，碳原子的 项应最低。碳原子两个价P3电子皆在 p 次壳层，p 次壳层的满额电子数是 6，因此碳原子的能级是正常次序， 是它的基态谱项。0氮原子的三个价电子的组态是 ，亦属同科电子。它们之间满足泡利原理的可能配合如下表所示。p2表中删节号表示还有其它一些配合，相当于此表下半部给出的 间以及 间发生交换。由于电子的全同sml性，那些配合并不改变原子的状态，即不产生新的项。由表容易判断，氮原子只有 、 和 。根据同科电子的洪特定则，断定氮原子的基态谱项应为D2PS4。2/34S第六章 磁场中的原子6.1 已知钒原子的基态是 。 （1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒
18、原子/34F的有效磁矩。解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态 之角动量量子数 ，角动量在磁场方向的分量的个数为2/34 2/3J，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为 4 束。23J（2） JJPmeghPJ215)(按 LS 耦合： 5216)()(JSLJgBBJhme746.051256.5 氦原子光谱中波长为 及 的两条谱线，在)213(.8PpsDdsA )213(1.706503PpsSsA磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？解：（1）
19、。,0,22221 gMJSLD谱 项 ： 11,gP谱 项 ：。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以 的光谱线分裂成三条光谱线，v)1,0( A1.678且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为 L，是正常塞曼效应。（2）对 2,01,1,0213 gMJSS能 级 ： , 1103LP，能 级 ：对，所以 的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差均为v)2,(A.70652L，所以不是正常塞曼效应。6.7 跃迁的精细结构为两条，波长分别为 5895.93 埃和 5889.96 埃。试求出原SPNa3原 子 从能级 在磁场中分裂后的最低能级与 分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度。2/3P2/1P解：对 ;34,21,3,12/3 gMjsl能 级 ：磁场引起的附加能量为：;,2,2/1 jlP能 级 ： BmheMgE4设 对应的能量分别为 ，跃迁 产生的谱线波长分别,2/1/2/3S01,E,2/1/2/12/3SP为 ；那么， 。 能级在磁场中发生分裂， 的附加磁能分1,A93.58,96.581P2 ,/3别记为 ；现在寻求 时的 B。12E12mehgM4)(12由此得： chc)( 2112即： ceBg4)(2112
