1、习题 44.1 选择题（1）在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，他们 。（A）一定同时 （B）可能同时（C）不可能同时，但可能同地 （D）不可能同时，也不可能同地答案：D （2）在一惯性系中观测，两个事件同地不同时，则在其他惯性系中观测，他们 。（A）一定同地 （B）可能同地（C）不可能同地，但可能同时 （D）不可能同地，也不可能同时答案：D （3）宇宙飞船相对于地面以速度 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾v部发出一个光讯号，经过 （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞t船的固有长度为（ c 表示真空中光速） 。（A） （B） vt（C）
2、 （D）21/tv21/cvc答案：A （4）一宇航员要到离地球 5 光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度 应为 。v（A）0.5 c （B）0.6 c（C）0.8 c （D）0.9 c答案：C （5）某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地球上测到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10s。则宇航员测出的相应的时间间隔为 。（A）6 s （B）8 s（C）10 s （D）10/3 s答案：A 4.2 填空题（1） 有一速度为 的宇宙飞船沿 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小
3、为_；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为_。答案：c，c； （2） 系相对 系沿 x 轴匀速运动的速度为 0.8c，在 中观测，两个事件的时间间隔S S，空间间隔是 ，则在 系中测得的两事件的空间间隔 7510ts120m x，时间间隔 。t答案：0， 73s（3）用 v 表示物体的速度，则当 时， ； 时， 。vc02mvc0kE答案： ， 32（4）电子的静止质量为 ，将一个电子从静止加速到速率为 0.6c（c 为真空中的光速） ，em需做功 。答案：0.25 2ec（5） 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 5 倍时，其动能为静止能量的 倍。答案：4 （6）
4、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 3 倍时，其质量为静止质量的 倍。答案：4 4.3 惯性系S相对另一惯性系 沿 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时Sx起点在S系中测得两事件的时空坐标分别为 =6104m, =210-4s，以及 =12104m, 11t2x=110-4s已知在S系中测得该两事件同时发生试问：2t(1)S系相对S系的速度是多少?(2) 系中测得的两事件的空间间隔是多少?解: 设 相对 的速度为 ，)(v(1) )(121xcvt2由题意 01t则 )(122xcvt故 81205.xcv 1sm(2)由洛仑兹变换 )(),(22vtxvt代入数值， 0.5
5、412x4.4 长度 =1 m 的米尺静止于S系中，与 轴的夹角 =30，S系相对S系沿 轴运0l xx动，在S系中观测者测得米尺与 轴夹角为 45 试求：x(1)S系和S系的相对运动速度.(2)S系中测得的米尺长度解: (1)米尺相对 静止，它在 轴上的投影分别为：yx,，m86.0cos0Lx m5.0sin0Ly米尺相对 沿 方向运动，设速度为 ，对 系中的观察者测得米尺在 方向收缩，而SvSx方向的长度不变，即y yxLcL,12故 2tancvxyyx把 及 代入45yxL,则得 86.0512cv故 (2)在 系中测得米尺长度为 S m70.45sinyL4-5两个惯性系中的观察者
6、 和 以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则 测得两者经过多少时间相遇?O解: 测得相遇时间为 tcvLt6.02测得的是固有时 题 4.5 图 ，vLt201 s1089.8， ，6.c.或者， 测得长度收缩，O vLtLL,8.06.12020s19.3.6.88ct4.6 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系 和 中，甲测得在同一地点发生的两事件的S时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s求： (1) 相对于 的运动速度S (2) 乙测得这两个事件发生的地点间的距离解: 甲测得 ,乙测得 ，坐标差为 0,s4xts5t 12x(
7、1) tcvtxcvtt 22)(1)(5412tcv解出 ct3)(1)(280.1sm(2) 0,45,xttvx m1938c负号表示 012x4.7 6000m 的高空大气层中产生了一个 介子以速度 =0.998c 飞向地球假定该 介子v在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命210 -6s试分别从下面两个角度，即地球上的观测者和 介子静止系中观测者来判断 介子能否到达地球解: 介子在其自身静止系中的寿命 是固有(本征)时间，对地球观测者，10260t由于时间膨胀效应，其寿命延长了衰变前经历的时间为 s.31520cvtt这段时间飞行距离为 m947tvd因 ，故该 介子能到达地球m60d
8、或在 介子静止系中， 介子是静止的地球则以速度 接近介子，在 时间内，地球 v0t接近的距离为 590tv经洛仑兹收缩后的值为：60d m379120cvd，故 介子能到达地球0d4.8 设物体相对 S系沿 轴正向以 0.8c 运动，如果 S系相对 S 系沿 x 轴正向的速度也x是 0.8c，问物体相对 S 系的速度是多少?解: 根据速度合成定理， ,cu8.0vx. cccxx 98.0.801.224.9 飞船 以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船 以0.6c的速度相对地球向正西方向AB飞行当两飞船即将相遇时 飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹在 飞船的观AB测者测得两颗信号弹相
9、隔的时间间隔为多少?解: 取 为 系，地球为 系，自西向东为 ( )轴正向，则 对 系的速度BSxAS， 系对 系的速度为 ，则 对 系( 船)的速度为cvx8.0 cu6.0ASccvxx 946.08.12发射弹是从 的同一点发出，其时间间隔为固有时 ，As2t题 4.9 图 中测得的时间间隔为：Bs17.694.0122cvttx4.10 (1)火箭 和 分别以0.8c和0.6c的速度相对地球向+ 和- 方向飞行试求由火箭ABx测得 的速度(2)若火箭 相对地球以0.8c的速度向+ 方向运动，火箭 的速度不B yB变，求 相对 的速度解: (1)如图 ，取地球为 系， 为 系，则 相对
10、的速度 ，火箭 相对aSS cu6.0A的速度 ，则 相对 ( )的速度为：Scvx8.0ABccvcuxx 946.0)8.(601.22 或者取 为 系，则 ， 相对 系的速度 ，于是 相对 的速度AS8.0BSvx.BA为： ccvcuxx 946.0).(8.01622 (2)如图 ，取地球为 系，火箭 为 系， 系相对 系沿 方向运动，速度bSBSSx， 对 系的速度为, , ,由洛仑兹变换式 相对 的速度为：cu6.0Axy. ABcvcuxx 6.01).(012 cvcuvxyy 64.0)8.(1122 相对 的速度大小为ABcyx8.02速度与 轴的夹角 为x 7.1tan
11、xyv8.46题 4.10 图4.11 静止在S系中的观测者测得一光子沿与 轴成 角的方向飞行另一观测者静止于x60S系，S系的 轴与 轴一致，并以0.6c的速度沿 方向运动试问S系中的观测者x观测到的光子运动方向如何?解: 系中光子运动速度的分量为 ccvx50.6osy8in由速度变换公式，光子在 系中的速度分量为S ccvcuxx 143.05.601.22 ccvcuvxyy 90.5.0618.122 光子运动方向与 轴的夹角 满足x 69.0tanxyv在第二象限为 2.98在 系中，光子的运动速度为S正是光速不变cvyx24.12 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对
12、它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功?解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得 )1()1(2202020 cvmcmcEk )1.0()13(1.9228J= 1602.4eV057.3(2) )()( 2012212 cmcmEkk )2120cvc)8.09.1(31.9 2262J04.5eV0.54.13 子静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命 =210-6s，若它在实验 0室参考系中的平均寿命 = 710-6s，试问其质量是电子静止质量的多少倍?解: 设 子静止质量为 ，相对实验室参考系的速度为 ，相应质量为 ，电子静0
13、mcvm止质量为 ，因e0 271,022即由质速关系，在实验室参考系中质量为： 2020emm故 751720e4.14 一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之几?解: 设静止质量为 ，运动质量为 ，0m由题设 10.0m2由此二式得 10.12 .在运动方向上的长度和静长分别为 和 ，则相对收缩量为：l0 %1.90.1.120 l4.15 氢原子的同位素氘( H)和氚( H)在高温条件下发生聚变反应，产生氦( He)原子核2131 42和一个中子( n)，并释放出大量能量，其反应方程为 H + H He + n 已知氘核的10 2134210静止质量为 2.
14、0135 原子质量单位(1 原子质量单位1.60010 -27kg)，氚核和氦核及中子的质量分别为 3.0155，4.0015，1.00865 原子质量单位求上述聚变反应释放出来的能量解: 反应前总质量为 029.51.30.2amu反应后总质量为 874质量亏损 8.9.5mkg2由质能关系得 28291031.3cEJ081.2275eV4.16 要使电子的速率从 m/s 增加到 m/s，必须做多少功？8.8.410解：由于电子的速率接近光速，因此经典力学的动能公式已经不适用，只能运用相对论的动能表达式。20cmEk再根据相对论中运动质量和静止质量的关系。,120cv2021cv可得出，)
15、(07.41142020 JcvmEk 由功能关系可知，这就是所需要做的功。4.17 粒子的静止质量为 m0,当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？解：由题意有，20cmEk再根据相对论中的动能关系： ，则有20。由动量和能量的关系，202)()(cmpc得动量为。034.18 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应。太阳每秒钟向周围空间辐射出的能量约为J/s，由于这个原因，太阳每秒钟减少多少质量？把这个质量同太阳目前的质量26510Kg作比较，估算太阳的寿命是多少年。3解：由质能关系 ，2mcE可得出太阳每秒钟减少的质量为。)/(106.5)103(9282 skgc进而，可估计太阳的寿命是（年） 。13930.65246.5n
