大学物理学第三版上课后习题1答案详解.doc

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1、习题 11.1 选择题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处,其速度大小为),(yxr(A) (B)dtrdt(C) (D) t| 22)(tytx答案:D(2) 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度 ,瞬时加速度 ,则smv/22/sma一秒钟后质点的速度(A)等于零 (B)等于-2m/s(C)等于 2m/s (D)不能确定。答案:D(3) 一质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动,每 t 秒转一圈,在 2t 时间间隔中,其平均速度大小和平均速率大小分别为(A) (B) t2, t2,0(C) (D) 0答案:B1.2 填空题(1) 一质点,以 的匀速率作半径为 5m 的圆周运动,则该质点

2、在 5s 内,位移的大小1sm是 ;经过的路程是 。答案: 10m; 5m(2) 一质点沿 x 方向运动,其加速度随时间的变化关系为 a=3+2t (SI),如果初始时刻质点的速度 v0 为 5ms-1,则当 t 为 3s 时,质点的速度 v= 。答案: 23ms-1 (3) 轮船在水上以相对于水的速度 航行,水流速度为 ,一人相对于甲板以速度 行走。1V2V3V如人相对于岸静止,则 、 和 的关系是 。123答案: 0V1.3 一个物体能否被看作质点,你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定:(1) 物体的大小和形状;(2) 物体的内部结构;(3) 所研究问题的性质。解:只有当物体的尺寸远小于

3、其运动范围时才可忽略其大小的影响,因此主要由所研究问题的性质决定。1.4 下面几个质点运动学方程,哪个是匀变速直线运动?(1)x=4t-3;(2)x=-4t 3+3t2+6;(3)x=-2t 2+8t+4;(4)x=2/t 2-4/t。给出这个匀变速直线运动在 t=3s 时的速度和加速度,并说明该时刻运动是加速的还是减速的。 (x 单位为 m,t 单位为 s)解:匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得(3)为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为 248dxvtatt=3s 时的速度和加速度分别为 v=20m/s,a=4m/s 2。因加速度

4、为正所以是加速的。1.5 在以下几种运动中,质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零?(1) 匀速直线运动;(2) 匀速曲线运动;(3) 变速直线运动;(4) 变速曲线运动。解:(1) 质点作匀速直线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均为零;(2) 质点作匀速曲线运动时,其切向加速度为零,法向加速度和加速度均不为零;(3) 质点作变速直线运动时,其法向加速度为零,切向加速度和加速度均不为零;(4) 质点作变速曲线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.6 与 有无不同? 和 有无不同? 和 有无不同?其不同在哪里?rtdrtdv试举例说明解:(1) 是位移的

5、模, 是位矢的模的增量,即 , ;rrr1212r(2) 是速度的模,即 .tdtdvts只是速度在径向上的分量.tr有 (式中 叫做单位矢) ,则r trtddr式中 就是速度在径向上的分量,trd 不同如题 1.6 图所示. trd与 题 1.6 图(3) 表示加速度的模,即 , 是加速度 在切向上的分量.tdvtvada有 表轨道节线方向单位矢) ,所以(tvtdd式中 就是加速度的切向分量.dtv( 的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论)tr与1.7 设质点的运动方程为 = ( ), = ( ),在计算质点的速度和加速度时,有人先求xtyt出 r ,然后根据 = 及 而求得结果;又有

6、人先计算速度和加速度2yxvtrda2tr的分量,再合成求得结果,即= , = 你认为两种方法哪一种v22tytx 22dtytx正确?为什么?两者差别何在?解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有 ,jyixrjtyitxrav22dd故它们的模即为 222222dtytxattvyxyx而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作 2dtratrv其二,可能是将 误作速度与加速度的模。在 1.6 题中已说明 不是速度的模,2dtr与 trd而只是速度在径向上的分量,同样, 也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中2dtr的一部分

7、。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢 在径向22dtrta径 r(即量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢 及速度 的方向随时间的变化率对速rv度、加速度的贡献。1.8 一质点在 平面上运动,运动方程为xOy=3 +5, = 2+3 -4.xty1t式中 以 s计, , 以m计(1)以时间 为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出t=1 s 时刻和 2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算 0 s时刻到t t4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算 4 s 时质点的速度;(5)t计算 0s 到 4s 内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式

8、,计算 4s t t时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解:(1) jtitr)4321()53(m(2)将 , 代入上式即有t2ji.08124r13.5ijm(3) 045,76rijr 14 s5320jijitv(4) 1sm)3(djitrv则 jiv741s(5) jivjiv73,40241msajt (6) 2djtva这说明该点只有 方向的加速度,且为恒量。y1.9 质点沿 轴运动,其加速度和位置的关系为 2+6 , 的单位为 , 的单xa2x2smx位为 m. 质点在 0处,速度为10 ,试求质点在任何

9、坐标处的速度值1sm解: xvttvadd分离变量: 2(6)两边积分得 cxv321由题知, 时, ,0xv50c 13sm2x1.10 已知一质点作直线运动,其加速度为 4+3 ,开始运动时, 5 m, at2xv=0,求该质点在 10s 时的速度和位置t解: ttv34d分离变量,得 )(积分,得 12ctv由题知, , ,0tv01c故 234tv又因为 dtx分离变量, tx)234(d积分得 2321ctx由题知 , ,0t5x2c故 5213tx所以 时s1t m705120s93410 12xv1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为 =2+3 ,式中 以弧度计,

10、 以秒3tt计,求:(1) 2 s时,质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45角t时,其角位移是多少?解: tt18d,9d2(1) 时, s2t 2sm3618Ra2229)(n(2)当加速度方向与半径成 角时,有451tann即 R2亦即 tt18)9(则解得 3于是角位移为 322.67rad9t1.12 质点沿半径为 的圆周按 的规律运动,式中 为质点离圆周上某点的Rs201btvs弧长, , 都是常量,求:(1) 时刻质点的加速度;(2) 为何值时,加速度在数值上等0vbt t于 解:(1) btvts0dRtvatn202)(则 24022)(btn加速度与半径的夹

11、角为 20)(arctbtvRn(2)由题意应有 2402)(Rtba即 )(,)(402402 btvtv当 时,bvt0a1.13 飞轮半径为0.4 m,自静止启动,其角加速度为 =0.2 rad ,求 2s时边缘2st上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解:当 时, s2t 4.02.t1srad则 16.04.Rv1s 064.).(22Ran 2sm840 2222 s1.).()6.( n1.14 一船以速率 30kmh -1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率 40kmh -11v 2v沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?解:(1)大船看小艇,则有 ,依题意作速度矢量图如题 1.14 图(a)121v题 1.14 图由图可知 1212 hkm50vv方向北偏西 87.364arctnrt2(2)小艇看大船,则有 ,依题意作出速度矢量图如题 1.14 图(b),同上法,得12v50121hkm方向南偏东 .o8736

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