1、1点网面体，有效复习“空间与图形”是小学数学四大领域内容之一，高年级段教学中将这一领域内容的教学目标定位为：了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。单元复习课作为小学课堂教学重要课型之一，在小学数学教学中占有重要的地位。教学目标的达成不仅依赖新授课、练习课，也有赖于单元复习课的有效教学。 高年级“空间与图形”单元复习课如何教学？现笔者结合自己的学习和教学实践经验，谈一些认识和思考。 一、围绕重心，深化各“点” “空间与图形”中的每一个知识点都不是独立存在的，它们在整个知识体系中分散而又相互联系地存在，共同形成知识体系。而这些知识点，在小学数
2、学课堂教学中有的是重点，有的是非重点；有的让学生难以理解，有的则让学生易于掌握。通过单元复习课，要让学生对一单元学习的知识点有一个宏观的回顾，并通过复习，突出阶段的重点，突破学习难点，查漏并补缺。 1.课前把握重、难点，确定复习突破点 教师在复习课前，对该单元重点和学生学习的难点要有深入的研究，可以通过教材研究、学生课堂学习情况和作业情况反馈得到。了解重、难点后，复习课教学中要进行突出、突破，从而真正使学生“温故”能2“知新” 。 如在教学五年级上册多边形面积的计算单元复习前，笔者对班上学生的学情先进行了调查，对“易错题”进行收集、整理、分析，了解学生本单元学习后认为掌握得不好的地方。整理后发
3、现学生“易错题”主要分成三类：（1）在点子图或方格图中画规定面积的多边形；（2）习题中出现的较难题。如“用长 100 米的栅栏靠着河边围梯形鸭圈，梯形高为 20 米，求鸭圈的面积”等；（3）涉及多边形面积的求“几里面有几个几”和“几个几一共是多少”的题，如“已知三角形地的底和高，在地里种菜，每棵菜占地 2 平方分米或每平方分米种 2 棵菜，求一共能种多少棵？”等。分析之后可发现：第三类题出错原因是学生对乘、除法意义理解不清，不是这一单元的典型错题，教学中应在各单元中渗透补缺，因此该类问题不是本单元复习课的重点补缺对象；一类、二类题出错原因直接是由本课知识点及知识点间的联系不清所造成，因此这两类
4、问题应作为复习课重点补缺对象。再看二类题和一类题的关系，一类题直接指向多边形面积计算公式及联系本身，主要是因为对多边形图形特征把握不准、对计算公式理解不深；二类题出错既有一类题掌握不熟的原因，也涉及变式、生活实际情况等诸多原因。 因此，教学内容即安排为：第一课时解决一类题，主要以点子图为载体复习多边形面积计算公式及各公式之间的联系；第二课时主要是公式的实际应用和变式。 2.课始自主回顾，回忆知识点 高年级数学单元复习的知识点多，而且是学生已经学习过的内容，3因此，对于知识点的呈现就不能像新授课那样一一依次切入。考虑到高年级的学生已具备一定的思维能力和语言组织、表达能力，因此，课始可让学生自主回
5、顾已学过的知识，可以独立思考，也可小组交流之后再回顾，把阶段学习的知识点罗列出来，为下一步知识梳理奠定基础。 3.课间练习，夯实重点，突破难点 选择有针对性、典型性、启发性和系统性问题，引导学生进行练习。通过练习，使学生巩固知识点，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维。 如在五年级上册多边形面积的计算单元复习的练习环节教学中，笔者首先出示的是各种多边形面积的计算，这是该单元教学的一个重点，习题设置旨在促使全体学生对公式的掌握和应用；再以点子图为载体比较多边形面积，然后再在点子图中画出规定面积的各种多边形。因为这是学生感觉中的难点，而且在点子图中的操作是教材中的基本内容，练习中通过
6、这样的习题设计，能帮助学生夯实基础知识、突破难点。 二、纵横编织，梳理成“网” 如果把回顾知识点看作整理之初级阶段的话，那么，将知识点进行梳理成“网” ，使之纳入到学生的认知体系中则是整理复习的高级阶段了。知识回顾可主要由学生自主完成，知识的梳理则需要教师有针对性地引领与学生的独立思考、合作交流相结合，帮助学生来完成。梳理时，既要将一个单元知识点梳理成知识网片段，也要适度将这一片段放置到知识体系中，引导学生宏观审视知识点在整个知识体系的位置，将梳理成的网络通过直观的板书呈现，帮助学生将其纳入认知体系中。 41.知识梳理，建构知识网 例如六年级下册教材总复习图形的认识这部分内容知识点很多，包括直
7、线、射线、线段、垂线、平行线的知识，锐角、直角、钝角、平角、周角的认识，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形、五边形等知识。其中三角形的知识又包括三角形的分类、三角形三边长度的关系和角的特征等知识；四边形又可辐射出长方形、正方形、平行四边形、梯形等图形，每种图形又可辐射出图形的特征等知识；圆这一图形又能连出其特征及其相关概念。这一课时的教学如果能拎出这个知识网的起点，并沿着由易至难、由简单到复杂的线路进行梳理、辐射，有利于学生掌握知识点，完善认知结构。 2.适度延伸，开放知识网 “空间与图形”内容的一个单元或一个阶段教学的知识点，自身间既存在着或横向或纵向的联系，同时在整个知识体
8、系中又起着或承上或启下或兼而有之的作用。因此，要让学生在宏观上更清晰地学习整个“空间与图形”知识体系，让学生更有效地建构完善的认知体系。我们的复习课不能只是在这一小段知识“链”或“网”上徘徊，适度将知识网横向、纵向延伸，让学生初步意识到该段内容在前后教学中所处的位置的同时，也可为下一阶段的教学打好基础。 笔者执教的五年级上册多边形面积的计算单元复习 ，在引导学生对多边形面积公式的推导进行梳理后，将整理的知识放置成树状（如图1） ，通过提问：“这个图形像什么？” “这些？你认为是什么？”引发学生的想象和联想。有的学生将其想象成树，故名“图形树” “知识树”5。对其中的“？” ，学生将其想成圆形、
9、五边形等图形。通过引发学生猜想及教师简单的介绍将本课知识适度延伸。 图 1 3.简洁板书，呈现知识网 板书在教学中一直起着重要的作用，简洁而条理清晰的板书在“空间与图形”复习课中作用更为突出：其一有利于加强学生的记忆。心理学研究表明，人在获得外部信息时，其中由视觉获得的信息占 83%，复习课中整理出的知识点需要学生记忆，简洁、凝练的板书有助于学生的记忆；其二有助于学生抽象思维能力和空间观念的发展，知识梳理过程中以一定的点、线、简易图形、符号显示出来，知识间各关系以线条、箭头等形式呈现，可以帮助学生的思维由形象思维向抽象思维的发展，也有助于其空间观念的发展；其三有助于学生认知结构的完善，复习过程
10、中梳理出的知识网络以板书的形式直观呈现，有助于学生将知识体系纳入到认知体系中。 三、精设练习，全面应用 复习课中的练习环节，除了要承载“巩固知识点、夯实重点、解决难点”的功能，还需担负起知识梳理、建构知识网络体系和提升学生解决现实问题能力的职责。具体教学策略有以下三点： 1.置于生活情景，现实地应用 “数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。 ”体现在练习环节，教师要注重创设富有数6学知识的生活情境，鼓励学生综合、灵活地选用复习的数学知识解决生活问题。 2.置于知识系统，贯通地应用 所学各
11、分散知识点间的联系要稳定纳入到学生的认知体系中，不仅需要复习教学中的“回顾” 、 “梳理”环节的有效实施，还需要通过引导学生在“练习”环节予以深化，这就需要教师在“练习”环节尽可能统观知识体系，设计有助于稳固认知体系的练习。 笔者在教学五年级上册教材多边形面积的计算单元复习时，先呈现各平面图形（如图 2，没有点子图和数据） ，引导学生估计各平面图形的面积关系；再出示完整的图 2，让学生试着“不计算，如何能得出各平面图形的面积关系” ，从而引导学生利用刚复习的各平面图形面积计算公式，抽象地推理出各图形的面积关系；最后再引导学生动手探索“你们能将平行四边形、三角形、梯形再变一变，使它们的面积都和长
12、方形面积相等吗” ，从而深化学生对各图形面积计算公式的理解，并将知识体系更深地纳入认知体系中。 图 2 3.巧构题组练习，全面地应用 一位老师在教学六年级上册长方体和正方体单元整理与复习时设计了这样的练习：一个正方体玻璃鱼缸，棱长 5 分米。 （只列式不计算）（1）在鱼缸里注入 50 升水，水深大约多少厘米？（玻璃厚度忽略7不计） （2）再在水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了 2.5 厘米。这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ （3）如果想将 2 个这样的金鱼缸装在一个外包装箱里，不计算接头处与损耗，最少需要多少硬纸片？ 这样的练习，不是单个知识的简单应用，而是将该单元知识点熔为一
13、炉，将数学知识与生活现实有机融合。通过这样的练习，帮助学生在应用知识解决问题的同时加强长方体、正方体之间的联系，提高学生应用知识解决现实问题的能力。 四、促进发展，整体提升 教学的目的是帮助学生获得整体的提升，小学高年级“空间与图形”内容的复习课教学也是如此。针对该学段学生的年龄特点、学习内容的特点、复习课型的特点，我们的教学尤其应重视从这两方面，以促进学生的全面发展。 1.“空间与图形”内容离不开空间观念的发展 例如一位教师在执教长方体和正方体的整理与复习一课时，设计了如下习题： 一个长方体的长是 80 分米，宽是 30 分米，高是 40 分米。 （1）可以求什么？ （2）6 个面中最小的一
14、个面的面积是多少？最大的一个面的面积是多少？占地面积是多少平方分米？ （3）如果是个金鱼缸，需要多少平方分米玻璃？ 8（4）如果是一节通风管，需要多少平方分米的铁皮？ （5）从这个长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少？ 通过这样的一组习题，激发了学生的空间想象力，丰富了学生对空间和图形的认识，有效促进了学生的空间观念的发展。 2.高年级数学教学离不开抽象思维和推理能力的发展 “空间与图形”内容的学习在小学阶段主要是以形象思维为主，因此在教学中常以实物、模型、图形等为载体辅助教学，尤其是在新授课中。但高年级学生抽象思维能力已有一定程度发展，同时在复习课前的学习中，学生已积累了一定的
15、图像表象，这就要求我们在高年级单元复习课的教学中，要进一步促使学生思维从形象思维向抽象思维过渡，发展学生的抽象思维能力。当然，小学阶段“空间与图形”内容的教学的前提是不能完全抛开形象思维。同时， “空间与图形”内容也是提高学生推理能力的有效载体，高年级的数学教学也要让学生在这方面有所发展。如在上文中对“图 2”的教学环节中，引导学生通过各个多边形面积计算公式抽象地比较面积的大小，有助于培养学生合情推理的能力。最后引导学生探索：“你们能将平行四边形、三角形、梯形再变一变，使它们的面积都和长方形面积相等吗？”引导学生通过想公式、推关系、画图形，逆向进行抽象思维，再以直观形式表现出来。在形象和抽象的比照中，在顺向和逆向的转换中培养学生的推理能力和抽象思维能力。
