1、1高等数学课程教学研究摘要：高等数学是高等院校各类专业所设置的一门重要的基础课程。掌握好高等数学的知识是高校学生学习后续知识和课程的基础，也是高校学生一辈子的知识财富。因此，高等数学的教学对于高校育人来说极其重要。本文主要侧重于高等数学中微积分知识的教学研究，提出对于微积分课程教学策略的一些探讨，以提高微积分教学的质量。 关键词：高等数学；微积分； 教学质量； 策略 中图分类号：G633.6 一、 前言 数学是科学的皇后。数学从其诞生之日起，就蕴含着世界哲理的结晶，给人们以科学的工具来认识和改变世界。人类各项科学的发展反过来也促进了数学的发展。高等院校是我国高层次人才的培养基地。对于数学的这一
2、基础学科的教学更是被认为是重中之重。高等数学中微积分自牛顿和莱布尼茨建立以来，已经成为数学的一个重要分支。目前，微积分课程是高校绝大多数专业必修的基础课程。当前，许多学校的学生学习微积分呈现出“枯燥无味，学无所用”的感触。这确确实实影响着高等数学的教学，影响了学生对基础知识的掌握。为此，本文主要从微积分的教学入手，结合实例阐述微积分的教学方法，具有一定的参考价值。 二、 微积分中概念的教学 2在教学实践中，微积分的概念较多，难度也较大，如何才能使学生更加深刻的理解和掌握是一个难题。本节主要从微积分的概念着手，讨论微积分中概念的理解以及从学生的角度出发如何才能更好的记牢和掌握微积分的概念公式。
3、（一） 由微分代替导数引导学生学习微积分 人类的认识是具有一定规律可循的。当前微积分教学中常常受高中数学知识的影响，由导数的概念入手让学生理解微分和积分概念。而人类对于微积分的认识是从微分开始的。陈纪修版的数学分析即更改了这一认识规则，从微分的概念出发，更加有利于学生理解微积分。在讲述微分时，对于微分或者导数的概念可以不做充分的说明。由例子引入人类认识微分的历史。例如，在计算高台跳水案例时，自然最关心的是运动员在某一时刻的速度，即瞬时速度。由公式 来定义跳水运动员在垂直距离的一定时间内的平均速度。自然而然可知 （二） 从历史出发，调动学生的学习兴趣 对绝大多数学生来说，数学是繁琐的。许多学生觉
4、得数学难学难懂，对微积分的知识而言更是如此。面对这种情况，教师需要做的就是想尽一切办法调动学生们的学习兴趣。这点对于高等院校数学老师而言是非常需要修炼的“内功” 。例如，牛顿在大学任教时，曾经经历过数月工资发不下来的局面。这时，牛顿就想了一个办法，想要找到一门非常困难的学科，使学生要有足够的毅力和时间才能学懂的课程。于是就潜心钻研出了微积分，并规定不及格者必须来年缴纳重修费直到考试通过，于是教师们的工资也很快发下来了。虽然这件事情的真实性无从考证，但3是从这些名人轶事中也可以让学生体会到数学的“美” ，进而增添学习动力。当然，这也可以应用到概念的讲解上，包括牛顿莱布尼茨公式、洛必达法则以及中值
5、定理等都有其背后的历史故事。教师只要娓娓道来，学生们的学习兴趣马上会提起来。 三、 高等数学中微积分的教学策略 在微积分教学中，需要注重对学生数学思想和应用能力的培养。具体教学实践应当注意以下两点：第一，问题转化思想的运用。第二，理论联系实际的应用能力。本着这两方面的思路，高等数学中对于微积分的教学应从如下思路进行： （一） 问题转化思想培养 首先，微积分课程中极限是非常重要的基础概念。许多较为复杂的数学问题应用极限的定义可以转化为非常简单的问题求解。例如，微积分中有两个重要的极限是必须要牢牢记住的。第一个重要公式是 ；第二个重要公式是 。举个例子来说，计算 的值时，初看会觉得相当麻烦，无从下
6、手。但是，通过将此问题转换成极限的重要公式求解。难题便可迎刃而解。解法如下。 其次，将已知难题转换为洛必达法则的使用类型求解。洛必达法则是微积分课程中又一非常重要的法则，灵活运用洛必达法则将会省去很多力气。当然，除了这些转化思想之外，还有变量替换思想，数形结合的转化思想等。 （二） 理论联系实际的应用能力培养 数学产生的本质是为了更好的解决现实问题。对于高等数学的教学4宗旨也一样，只有让学生真正找到能够解决实际问题的数学方法，他们才会对数学知识更加感兴趣，更加愿意去学习。因此，高校教师在教授高等数学时一定要将理论联系实际的能力灌输给学生。例如，在讲到积分的运用一节时，碰到如下一道应用题。曲线
7、，过原点做曲线的切线，求曲线、切线和 x 轴所围图形绕 x 轴旋转的表面积。其实这道题完全可以应用于实际生活当中去。在工厂中碰到类似的不规则图像需要求取其表面积以便工厂对磨具的改造使用时，微积分便能排上大用场。借助微积分其解答方法也较为简单。切线 y=x/2 绕 x 轴旋转的表面积为 ，曲线 绕 x 轴旋转的表面积为 。求得总面积为 。 四、 结论 高等数学是高校学生日后专业课乃至以后人生的基础课程。微积分作为高等数学中最为重要的部分之一，其教学质量一直是学校紧抓的重点。本文介绍了通过介绍微积分概念的教学方法、问题转化思想的教学方法以及理论联系实际的教学方法，以期能够指导学生进一步学习和理解微积分的知识，提高学生应用微积分解决实际问题的能力。 参考文献： 1余惠霖.数学文化价值取向下微积分学中的哲学思想.广西社会科学，2011（08） 2罗世尧.用微积分证明不等式的技巧和方法J.考试周刊.2011（31） 3 杨宏林，丁占文，田立新. 关于高等数学课程教学改革的几点思考J. 数学教育学报. 2004（02）
