1、习题七7-1 氧气瓶的容积为 ，瓶内充满氧气时的压强为 130atm。若每小时需用 1atm 氧气体32L积为 400L。设使用过程中保持温度不变，问当瓶内压强降到 10atm 时，使用了几个小时?解 已知 。1230atm,1at,tm;pp123L,V40V质量分别为 ， ， ,由题意可得:31VRTM2p3m所以一瓶氧气能用小时数为:12123301329.6(.4pVnh)7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度是 27 。压强是 2.4mmHg，氦气与氖气的压强C比是 7:1.求管内氦气和氖气的分子数密度 .解:依题意, ， ；n氦 氖 52.4103Pa76p氦 氖 :7:1p氦
2、氖所以 ,5 52.1.03Pa, 1076p氦 氖根据 ，得pnkT52323.1.106.7(m)8pk 氦氦19.6(m)PnT氖氖7-3 氢分子的质量为 g。如果每秒有 个氢分子沿着与墙面的法线成 角的243.1023045方向以 的速率撞击在面积为 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,试求这些510cms .c氢分子作用在墙面上的压强.解：单位时间内作用在墙面上的平均作用力为：2cos45FNmv所以氢分子作用在墙面上的压强为 27522343.10102cos45 (Pa)pSv7-4 一个能量为 的宇宙射线粒子 ,射入一氖管中,氖管中含有氦气 0.10mol,如果宇宙120eV射线粒
3、子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少?解: 依题意可得:2312190.16 0.6kT氖气的温度升高了77.1.28(K)01625.3T7-5 容器内储有 1mol 某种气体。今自外界输入 热量,测得气体温度升高 10K，2.091J求该气体分子的自由度。解：理想气体的内能2AiENkT所以，该气体分子的自由度为 2.0915638Aik7-6 2.0g 的氢气装在容积为 20L 的容器内,当容器内压强为 300mmHg 时,氢分子的平均平动动能是多少?解：根据状态方程 代入数值mpVRTMT082.27603解得 9.KT氢分子的平均平动动能为232131
4、.8096.0(J)2ktT7-7 一容器内储有氧气，其压强为 ，温度为27 ，求：5Pa(1)气体的分子数密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离 (设分子间均匀等距排列 )。解 (1) 单位体积分子数 253/.410mvnpkT(2) 氧气的密度 -3.gmMVR(3) 氧气分子的平均平动动能 21k36.0J2T(4) 氧气分子的平均距离 931.45mvdn通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解7-8 有 刚性双原子分子（理想气体） ，其内能为 。3210 m 26.751
5、0 J(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 个，求分子的平均平动动能及气体的温度 25.410 解：(1) 设分子数为 ，由能量公式N2iEkT再根据状态方程得 51.30PapVi(2) 分子的平均平动动能2137.J25ktETN因为kTNE25所以气体的温度为36K5k7-9 容器内有 氧气，已知其气体分子的平动动能总和为 ，求：2.6gm 54.10JkE(1) 气体分子的平均平动动能； (2) 气体的温度 解：(1) 由理想气体的质量与总分子数目成正比，得ANM所以 m气体分子的平均平动动能21A8.70JkKtEN(2) 气体的温度2403ktT7-10 2L 容器中有某种
6、双原子刚性气体,在常温 T,其压强为 ,求该气体的内能.51.0Pa解：根据状态方程 ， 理想气体的内能为mpVRTM5351.02750(J)22iE7-11 一容器内储有氧气,测得其压强为 1atm,温度为 300K.试求：（1）单位体积内的氧分子数；（2）氧气的密度；（3）氧分子质量；（4）氧分子的平均平动动能。解：(1) 5253231.0.410(m)8pnkT(2) 5331.03210.(kgm)8pMRT(3) 2625.()4mn(4) 32131.80.0JktT ()7-12 温度为 273K 时，求(1) 氧分子的平均平动动能和平均转动动能；(2) 氧气的内能.3410
7、kg解：氧分子为双原子分子。其平动自由度 ,转动自由度 .当视为刚性分子时,振动3t2r自由度 .所以:0s(1) 氧分子的平均平动动能和转动动能分别为: 232131.8075.60(J)2ktTr (2) 当 时,其内能为:3410gm3 241058.1273.091(J)2trERTM7-13 容积为1m 3 的容器储有1mol 氧气，以 的速度运动，设容器突然停止，smv其中氧气的80的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各升高了多少？解 由分析知 ，其中m 为容器内氧气质量.氧气的摩尔质量为2150.8ERTMv，解得23.kgmolM22.0.83150.1
8、4(K)5.TR当容器体积不变时，由 得pVM8.31.6(Pa)m7-14 已知 是气体速率分布函数。 为总分子数，n 为单位体积内的分子数。试说明()fvN以下各式的物理意义。（1） ；()dNf（2） ；v（3） ；21()fv（4） ；21d解：（1） 表示分布在（ ）范围内的分子数()dNfvdv（2） 表示（ ）范围内的分子数占总分之数的百分比（3） 表示速率在（ ）之间的分子数21()fv 12:（4） 表示速率在 之间的分子平均速率。21dvv7-15 N 个粒子的系统的速率分布函数为()dfCv0(,c为 常 数 ）v(1)根据归一化条件定出常数 C;(2) 求粒子的平均速率
9、和方均根速率.解：(1) 根据归一化条件 得0()d1fv0C解得 01v(2) 平均速率为 000 1()d2fCv方均根速率为 0222000 13()ddfCvvv7-16 有 N 个假想的气体分子,其速率分布如题图 7-16 所示( 当时,分子数为零).试求 :0v2（1）纵坐标的物理意义,并由 N 和 求 ；0va（2）速率在 的分子数；0.5.（3）分子的平均速率.解 (1) 由 得d()Nfvd()fv所以 的物理意义为在某速率附近单位速率间隔中的分子.由图可知在不同的速率区间的 )为(f0()aNfv0vf002()vv根据归一化条件 000 02()d1,d1,3aNf aN
10、v2vv(1) 由于 所以速率在 到 之间的分之数为:fv0.50.002. 2.1515()d3aNfvv(2) 跟据平均速率的计算公式002200 1() d69fNNvvv7-17 试求温度为27 和0 时的氢分子的平均速率、方均根速率及最概然速率.解 氢气的摩尔质量 ，气体温度T 1 300.0K，则有13molgk12M题图 7-1631138.01.78(ms)42RTMv2 311338.90()311p 32.1.58(s)0RTv气体温度T 2273K 时，有 31238.271.0(ms)14Mv2 312338.85()0RT311p 3.271.0(s)v7-18 已知
11、某种气体在温度 ,压强 ，密度为27KT2.atmp211.40Lg(1) 求此气体分子的方均根速率;(2) 求此气体的摩尔质量，并确定它是什么气体.解：(1) 根据状态方程 mpRTMV得p气体分子的方均根速率为2 13495msRTVMv(2) 气体的摩尔质量 21.80kgolp所以气体为 2NCO或7-19 一氧气瓶的容积为 ，充了气未使用时压强为 ，温度为 ；使用后瓶内氧气的质V1p1T量减少为原来的一半，其压强降为 ，试求此时瓶内氧气的温度及使用前后分子热运动2p的平均速率之比 12/v解： 根据理想气体状态方程11mpVRTM得 22p解出122T分子热运动的平均速率之比1122
12、pTv7-20 设容器内盛有质量为 和质量为 的两种不同单原子理想气体分子，并处于平衡态，1m其内能均为 则此两种气体分子的平均速率之比为多少？E解：由内能公式 2iRTM得 im所以，两种气体分子的平均速率之比为 11212 1228:RTEmMv7-21 若氖气分子的有效直径为 ,问在温度 600K,压强为 1mmHg 时,氖分子10.41s 内的平均碰撞次数为多少?解： 氖气的摩尔质量为 ，则平均速率为3201kg138.1601.6079(ms)2RTMv由 得pnkT2323.1.60()1.80p代入碰撞频率公式 得：Zdnv2102612.4.79.38(s) 7-22 电子管的真空度在 时为 ,求管内单位体积的分子数及分子的平7C5mHg均自由程.设分子的有效直径 。103.d解： 由状态方程 得单位体积的分子数为pnkT52173231.0.10.(m)8P 分子的平均自由程为 2dn21017.8()3.3.此结果无意义，因为它已超过真空管的长度限度。 所以实际平均自由程就是真空管的长度。
