1、第 2 章 正弦交流电路习题解答64习 题2.1 电流 ，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，10sin3t已知它们的电压分别为 V， V，求总电压 u 的瞬时6i146ut280sin314ut值表达式，并说明 u、u 1、u 2 三者的相位关系。解：(1)最大值为 10（V） ，角频率为 100 rad/s，初相角为-60。（2） （V） （V）30/1mU /mU则 （V）1.23/068/62（V） u 滞后 u2，而超前 u1。)1.4sin(tu2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是 I1=8A，I 2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。（1）i
2、1 与 i2 同相。（2）i 1 与 i2 反相。（3）i 1 超前 i2 90 角度。（4）i 1 滞后 i2 60 角度。解：（1） （A ）14681I（2） （A ）I（3） （A ）0221（4）设 （A）则 （A ）0/I（A ）3.516/82I（A）.2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。（1） sin314t V （2） sin(314t 60) A0u 5i解：(1) =10/0 (V) (2) =5/60 =5/18060=5/120 (A)UmI2.4 已知工频正弦电压 uab 的最大值为 311V，初相位为60，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当 t=0.00
3、25s 时，U ab 的值为多少？解： ababm2有效值 (V)20311m瞬时值表达式为 (V)64sintuab当 t=0.0025S 时， (V)5.80)12sin(35.3 U2.5 题 2.5 图所示正弦交流电路，已知 u1=220 sin314t V，u 2=220 sin(314t120) 2第 2 章 正弦交流电路习题解答 65V，试用相量表示法求电压 ua 和 ub。题 2.5 图解：（1）由图 a 知， 21u所以 （V）60/0/21Ua由图 b 知 u所以 （V）3/81/2.6 有一个 220V、100W 的电烙铁，接在 220V、50Hz 的电源上。要求：（1）
4、绘出电路图，并计算电流的有效值。（2）计算电烙铁消耗的电功率。（3）画出电压、电流相量图。解：（1）电路如图，()4802PUR(A)5.I（2） (W)102I（3）相量图如图所示。2.7 把 L=51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计） ，接在 u=220 sin(314t+60) V2的交流电源上，试计算：（1）X L。（2）电路中的电流 i。（3）画出电压、电流相量图。解：（1） ()160531423fL（2） （A ）/7.9/60jXUI（A ）)sin(75.3ti（3）相量图如图所示。2.8 把 C=140F 的电容器，接在 u=10 sin314t V 的交流电路中，试
5、计算：2（1）X C。（2）电路中的电流 i。（3）画出电压、电流相量图。第 2 章 正弦交流电路习题解答66解：（1） ()7.2104316fCX（2） （A ）9/./7.20jUI（A ）)914sin(.0ti（3）相量图如图所示。2.9 有一线圈，接在电压为 48V 的直流电源上，测得电流为 8A。然后再将这个线圈改接到电压为 120V、50Hz 的交流电源上，测得的电流为 12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？解：在直流电路中，只有电阻起作用。()684IUR在交流电路中， ()102IZ()82XL(mH)5.014.38f2.10 题 2.10 图 中 ， U1=40V， U
6、2=30V， i=10sin314t A， 则 U 为 多 少 ？ 写 出 其 瞬 时 值 表达 式 。解：由电路图可知，电压 u1与电流 i 同方向，而电压 u2超前电流 i90，所以(V)5221电压 u 超前电流 i 的电度角 9.364arctnarct21 (V).3si(0u2.11 题 2.11 图所示正弦交流电路，已标明电流表 A1 和 A2 的读数，试用相量图求电流表 A 的读数。题 2.10 图 题 2.11 图解：图 a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为： (A)14.2012图 b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为： (A)543第 2 章 正弦交流电路习题解答 6
7、72.12 用下列各式表示 RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？（1）i= （2）I= （3） = uZCURXIjURC（4）I= （5）U=U R+UC （6） =U （7） （8） = jjICI解：在 R、 C 串联电路中，总阻抗 cjXZC1而 XZC2UIRIXIUCRUCR2所以 （1） 、 （2） 、 （3） 、 （5） 、 （7） 、 （8）均是错的， （4） 、 （6）是对的。2.13 题 2.13 图所示正弦交流电路中，已知 U=100V，U R=60V，试用相量图求电压UL。解：由直角三角形关系得： （V）80122RL2.14 有 一 RC 串 联
8、电 路 ， 接 于 50Hz 的 正 弦 电 源 上 ， 如 题 2.14 图 所 示 ， R=100，F， 电 压 相 量 V， 求 复 阻 抗 Z、 电 流 、 电 压 ， 并 画 出 电 压 电 流 相 量03C20U_IC图 。解： ()103416fXC()01jZ(A)5/./2UI（V ）45149)(IjXC2.15 有一 RL 串联的电路，接于 50Hz、100V 的正弦电源上，测得电流 I=2A，功率P=100W，试求电路参数 R 和 L。解：由公式 得 ()I2202IP() ()501IUZ 3.4250RZXL(mH)9.1374.2f2.16 题 2.16 图所示电
9、路中，已知 u=100sin(314t+30) V，i=22.36sin(314 t+19.7) A，i 2=10sin(314t+83.13) A，试求： i1、Z 1、Z 2 并说明 Z1、 Z2 的性质，绘出相量图。第 2 章 正弦交流电路习题解答68题 2.13 图 题 2.14 图 题 2.16 图解：由题知， (A) (A) (V)7.19/362mI 13.8/02mI 30/1mU所以 (A)801即 (A).4sinti ()/567.8/21mIUZ()13./03./2Z 1为感性负载， Z 2为容性负载。2.17 题 2.17 图所示电路中，X R=XL=2R，并已知电
10、流表 A1 的读数为 3A，试问 A2 和 A3的读数为多少？解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压 90，而电感电流超前两端电压 90，因为 XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表 A2的读数为 0A。由上分析可知，电压 u 的有效值为 3R，故电感两端电压亦为 3R。因为 XL=2R，所以电流表 A3的读数为 1.5A。2.18 有一 RLC 串联的交流电路，如图 2.15（b）所示，已知 R=XL=XC=10，I=1A，试求电压 U、U R、U L、U C 和电路总阻抗 。Z解： (V)10I(V)Xj(V)C ()jZL (
11、V)10IU2.19 电路如题 2.19 图所示，已知 =2rad/s，求电路的总阻抗 Zab。题 2.17 图 题 2.19 图第 2 章 正弦交流电路习题解答 69解：=2rad/s () ()LX21CX jjjjjjjjZCab 3)2(442/2()2.20 题 2.20 图所示电路，已知 U=100V，R 1=20，R 2=10，X L=10 ，求（1）电流 I，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率 P 和功率因数 cos。解：（1）设 V，则10U_（A ） /5R（A ）30/102jjXIL（A ）156.9/1I（2） （W）9315cos6.910cosUIP6.0
12、2.21 题 2.21 图所示正弦交流电路，已知 V， ， ，U_1jZ23j4求 、 、 ，并画出相量图。I12题 2.20 图 题 2.21 图解： （ ）9.36/543121 jjZ（A）9.6/0./5UI（V）.81/2)(1j（V）6043./22I相量图如图所示。2.22 题 2.22 图所示正弦交流电路，已知 XC=50，X L=100，R=100，电流 2IA，求电阻上的电流 和总电压 。_0RIU第 2 章 正弦交流电路习题解答70解： （ ）5050105 jjjjjXRjZLC（V ）/105/2IU（V ）4/.)(jR（A ）/4./.4I2.23 题 2.23
13、图所示电路中，u S=10sin314t V，R 1=20，R 2=10，L =637mH，C=637F，求电流 i1， i2 和电压 uC。题 2.22 图 题 2.23 图解： =314rad/s （）2016374LX（）516C（）13.91)(21 jjjXRZCL（）3.(A)7.68/.50/1jUISm(V)3.21/.9)135(.81jZC(A)/2/3.92jjXIm则 i1=1.816sin(314t+68.7)(A)i2=1.86sin(314t+68.7)(A)uc=9.32sin(314t-21.3)(V)2.24 题 2.24 图所示电路中，已知电源电压 U=1
14、2V，=2000rad/s，求电流 I、I 1。解：当 =2000rad/时 s（）105.3LX（）2216C第 2 章 正弦交流电路习题解答 71（）jjjXRZC14)(21（）1ZL(A)0/6UI(V)45/9.8)(1jC(A)245/9.821RI则 I=6(A) I1=4.25(A)2.25 题 2.25 图所示电路中，已知 R1=40，X L=30，R 2=60，X C=60，接至 220V 的电源上。试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。题 2.24 图 题 2.25 图解：设 (V)0/2.U则 (A) 9.36/4.0/21jXjRIL同理 (A) 5/.6
15、/2jjIC (A)61.8/4./9.23/4.1I (KW)18cos150cosUP(Var).76.in.2inIQ2.26 电路如题 2.26 图所示，已知R=R1=R2=10， L=31.8mH，C =318F，f=50Hz ，U =10V，试求并联支路端电压 Uab 及电路的 P、Q 、S 及功率因数 cos。解：（）108.3503XL（）26C题 2.26 图第 2 章 正弦交流电路习题解答72（）1010)()()(21 jjjXRjZCL（）0（A）5.0UI（V）11Zab（W）0.cosIP（Var）0Q2.27 今有一个 40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似
16、把镇流器看作纯电感）串联在电压为 220V，频率为 50Hz 的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于 110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到 0.8，问应并联多大的电容器？解： P=40W UR=110(V) =314rad/s (A)36.014LRI 22 (V)5.1902RL ()536.09IX(H)142L由于灯管与镇流器是串联的，所以 5.021cosUR设并联电容前功率因数角为 ，并联后为 ，则 1 3tan143tan2所以，若将功率因数提高到 0.8，应并联的电容为(F)58.2432034tant212 UPC
17、2.28 一个负载的工频电压为 220V，功率为 10kW，功率因数为 0.6，欲将功率因数提高到 0.9，试求需并联多大的电容器。解：当 1.56.0cos1时 8292时所以 (F)5948.03140tant 21 UPC2.29 某单相 50Hz 的交流电源，其额定容量 SN=40kVA，额定电压 UN=220V，供给照明电路，若负载都是 40W 的日光灯（可以认为是 RL 串联的电路） ，其功率因数为 0.5，试求：第 2 章 正弦交流电路习题解答 73（1）这样的日光灯最多可接多少只？（2）用补偿电容将功率因数提高到 1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？（3）功率因数提
18、高到 1 后，除供给以上日光灯照明外，若保持电源在额定情况下工作，还可以多点 40W 的白炽灯多少只？解：电源的额定电流为： （A）8.12043NUSI每只日光灯的额定电流为： （A）64.5cos1P可接日光灯数： （只）5364.081IN如果 ，则电路中的总电流为： （A）cos 9.02UI(F)8)tan60(t234)tan(t12 UPC若保持电源在额定情况下工作，还可提供的功率为：40 （W）05403可接 40W 白炽灯 （只）3.5 有一电源为三角形连接，而负载为星形连接的对称三相电路，已知电源相电压为220V，每相负载的阻抗为 10，求负载的相电流和线电流。3.8 在负载是三角形联结的三相电路中，R=XC=XL=25，接于线电压为220V 的对称三相电源上，求各相线中的电流和线电流。
