清华大学《大学物理》习题库试题及答案机械振动习题.doc

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1、清华大学大学物理习题库试题及答案机械振动习题一、选择题:13001:把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度 ,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初相为(A) (B) /2 (C) 0 (D) 23002:两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为 x1 = Acos(t + )。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为:(A) )21cos(2t(B) )21cos(2tAx(C) 3x(D) 2t 33007:一质量为

2、 m 的物体挂在劲度系数为 k 的轻弹簧下面,振动角频率为 。若把此弹簧分割成二等份,将物体 m 挂在分割后的一根弹簧上,则振动角频率是(A) 2 (B) 2 (C) / (D) /2 43396:一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述,则其初相应为(A) /6 (B) 5/6 (C) -5/6 (D) -/6(E) -2/3 53552:一个弹簧振子和一个单摆(只考虑小幅度摆动) ,在地面上的固有振动周期分别为 T1 和 T2。将它们拿到月球上去,相应的周期分别为 1T和 2。则有(A) 且 2 (B) 1T且 2(C) 且 (D) 且 65178:

3、一质点沿 x 轴作简谐振动,振动方程为 )312cos(104tx(SI)。从 t = 0 时刻起,到质点位置在 x = -2 cm 处,且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) s81(B) s6(C) s41(D) s3(E) 75179:一弹簧振子,重物的质量为 m,弹簧的劲度系数为 k,该振子作振幅为 A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时,开始计时。则其振动方程为:(A) )21/(costkAx(B) )21/cos(tmAx(C) m (D) k(E) t/kxcs 85312:一质点在 x 轴上作简谐振动,振辐 A = 4 cm,周期 T = 2 s,其平

4、衡位置取作坐标原点。若 t = 0 时刻质点第一次通过 x = -2 cm 处,且向 x 轴负方向运动,则质点第二v (m/s) t (s) O vm 21 xtOx1 x23030 图次通过 x = -2 cm 处的时刻为(A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s 95501:一物体作简谐振动,振动方程为 )41co(tAx。在 t = T/4(T 为周期)时刻,物体的加速度为(A) 21A(B) 21(C) 23(D) 23A 105502:一质点作简谐振动,振动方程为 )cos(tA,当时间 t = T/2(T 为周期)时,质点的速度为(A) sin

5、(B) sin (C) (D) cos 113030:两个同周期简谐振动曲线如图所示。x1 的相位比 x2 的相位(A) 落后/2 (B) 超前 (C) 落后 (D) 超前 123042:一个质点作简谐振动,振幅为 A,在起始时刻质点的位移为A21,且向 x轴的正方向运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为 133254:一质点作简谐振动,周期为 T。质点由平衡位置向 x 轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为(A) T /4 (B) T /6 (C) T /8 (D) T /12 143270:一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是(A) 2.62 s (B) 2.40

6、s(C) 2.20 s (D) 2.00 s 155186:已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为:(A) )32cos(tx(B) )32cos(tx(C) 4(D) 4(E) )1cs(2tx 163023:一弹簧振子,当把它水平放置时,它可以作简谐振动。若把它竖直放置或xOA 21 (B)A 21 x(D) O A21 x(A) O x A21 (C) O x (cm) t (s) O 42 1 3270 图 x (cm) t (s) O -1 2 1 竖直放置 放在光滑斜面上 x t O A/2 -A x1x2放在固定的光滑斜面上,试

7、判断下面哪种情况是正确的:(A) 竖直放置可作简谐振动,放在光滑斜面上不能作简谐振动(B) 竖直放置不能作简谐振动,放在光滑斜面上可作简谐振动(C) 两种情况都可作简谐振动(D) 两种情况都不能作简谐振动 173028:一弹簧振子作简谐振动,总能量为 E1,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量 E2 变为(A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1 183393:当质点以频率 作简谐振动时,它的动能的变化频率为(A) 4 (B) 2 (C) (D) 2 19。3560:弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时,弹性力在半个周期内所作的功为(

8、A) kA2 (B) 21kA(C) (1/4)kA2 (D) 0 205182:一弹簧振子作简谐振动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的(A) 1/4 (B) 1/2 (C) / (D) 3/4 (E) 2/3 215504:一物体作简谐振动,振动方程为)1cos(tAx。则该物体在 t = 0 时刻的动能与 t = T/8(T 为振动周期)时刻的动能之比为:(A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 225505:一质点作简谐振动,其振动方程为 )cos(tx。在求质点的振动动能时,得出下面 5 个表达式: (1) sin212tAm(2) )(co

9、s212tAm(3) ink(4) )(cos212tk(5) )(sin22tmAT其中 m 是质点的质量,k 是弹簧的劲度系数,T 是振动的周期。这些表达式中(A) (1),(4)是对的 (B) (2),(4)是对的 (C) (1),(5)是对的(D) (3),(5)是对的 (E) (2),(5)是对的 233008:一长度为 l、劲度系数为 k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为 l1 和 l2 的两部分,且 l1 = n l2,n 为整数. 则相应的劲度系数 k1 和 k2 为(A) k, )(2n (B) n)1(, 2nk(C) n)(1, k (D) 1, 1 243562:图中所画的

10、是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加,则合成的余弦振动的初相为(A) 23(B) (C) 1(D) 0 二、填空题:13009:一弹簧振子作简谐振动,振幅为 A,周期为 T,其运动方程用余弦函数表示。若 t时,(1) 振子在负的最大位移处,则初相为_;(2) 振子在平衡位置向正方向运动,则初相为_;(3) 振子在位移为 A/2 处,且向负方向运动,则初相为_。23390:一质点作简谐振动,速度最大值 vm = 5 cm/s,振幅 A = 2 cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为 t = 0,则振动表达式为 _。 33557:一质点沿 x 轴作简谐振动,振动范围的中心点为 x 轴的

11、原点。已知周期为T,振幅为 A。 (1)若 t = 0 时质点过 x = 0 处且朝 x 轴正方向运动,则振动方程为 x =_。 (2)若 t = 0 时质点处于A21处且向 x 轴负方向运动,则振动方程为 x =_。43816:一质点沿 x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动,频率为 0.25 Hz。t = 0 时,x = 0.37 cm 而速度等于零,则振幅是_,振动的数值表达式为_。53817:一简谐振动的表达式为 )3cos(tA,已知 t = 0 时的初位移为 0.04 m,初速度为 0.09 m/s,则振幅 A =_ ,初相 =_。63818:两个弹簧振子的周期都是 0.4 s

12、,设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动,经过 0.5 s 后,第二个振子才从正方向的端点开始运动,则这两振动的相位差为_。73819:两质点沿水平 x 轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动,平衡位置都在坐标原点。它们总是沿相反方向经过同一个点,其位移 x 的绝对值为振幅的一半,则它们之间的相位差为_。83820:将质量为 0.2 kg 的物体,系于劲度系数 k = 19 N/m 的竖直悬挂的弹簧的下端。假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放,然后物体作简谐振动,则振动频率为_,振幅为_。 93033:一简谐振动用余弦函数表示,其振动曲线如图所示,则此简谐振动的三个特征量为 A =_; =_;

13、 =_。 103041:一简谐振动曲线如图所示,则由图可确定在 t = 2s 时刻质点的位移为_,速度为_。113046:一简谐振动的旋转矢量图如图所示,振幅矢量长 2cm,则该简谐振动的初相为_。振动方程为_。123398:一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图,它的周期 T =_,用余弦函数描述时初相 =_。 x (cm) t (s) 10 5 -10 1 4 710 3 O 3033 图 t x O t =0 t= t 3046 图x (cm) t (s) O 1 2 3 4 6 -6 3041 图x (10-3m) t (s) -6 xb a 1 2 3 4 0 6 3399

14、图x t (s) O 4 -2 2 3398 图x (t = 0) O 3567 图133399:已知两简谐振动曲线如图所示,则这两个简谐振动方程(余弦形式)分别为_和_。143567:图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为 0.04 m,旋转角速度 = 4 rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为 x =_(SI)。153029:一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的_。 (设平衡位置处势能为零) 。当这物块在平衡位置时,弹簧的长度比原长长l,这一振动系统的周期为_。163268 一系统作简谐振动, 周期为 T,以余弦函数表达振

15、动时,初相为零。在0t T21范围内,系统在 t =_时刻动能和势能相等。173561:质量为 m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为 T. 当它作振幅为 A 自由简谐振动时,其振动能量 E = _。183821:一弹簧振子系统具有 1.0 J 的振动能量,0.10 m 的振幅和 1.0 m/s 的最大速率,则弹簧的劲度系数为_,振子的振动频率为_。193401:两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为: )215cos(1062tx(SI) , )5cos(102tx (SI)它们的合振动的振辐为_,初相为_。203839:两个同方向的简谐振动,周期相同,振幅分别为 A1

16、= 0.05 m 和 A2 = 0.07 m,它们合成为一个振幅为 A = 0.09 m 的简谐振动。则这两个分振动的相位差_rad。215314:一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为 )41cos(05.1tx(SI), )129cos(05.2tx(SI)其合成运动的运动方程为 x = _。225315:两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为 20 cm,与第一个简谐振动的相位差为 1 = /6。若第一个简谐振动的振幅为 3cm = 17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为_ cm,第一、二两个简谐振动的相位差 1 2 为_。三、计算题:13017:一质点沿 x

17、 轴作简谐振动,其角频率 = 10 rad/s。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程:(1) 其初始位移 x0 = 7.5 cm,初始速度 v0 = 75.0 cm/s;(2) 其初始位移x0 =7.5 cm,初始速度 v0 =-75.0 cm/s。23018:一轻弹簧在 60 N 的拉力下伸长 30 cm。现把质量为 4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止,再把物体向下拉 10 cm,然 后由静止释放并开始计时。求:(1) 物体的振动方程;(2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时弹簧对物体的拉力; (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5 cm 处所需要的最短时间。3

18、5191:一物体作简谐振动,其速度最大值 vm = 310-2 m/s,其振幅 A = 210-2 m。若 t = 0 时,物体位于平衡位置且向 x 轴的负方向运动。求: (1) 振动周期 T;(2) 加速度的最大值 am ;(3) 振动方程的数值式。43391:在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球,弹簧被拉长 l0 = 1.2 cm 而平衡。再经拉动后,该小球在竖直方向作振幅为 A = 2 cm 的振动,试证此振动为简谐振动;选小球在正最大位移处开始计时,写出此振动的数值表达式。53835 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体,当物体处于平衡状态时,再对物体加一拉力使弹簧伸长,然后

19、从静止状态将物体释放。已知物体在 32 s 内完成 48次振动,振幅为 5 cm。(1) 上述的外加拉力是多大?(2) 当物体在平衡位置以下 1 cm 处时,此振动系统的动能和势能各是多少?63836 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量 m = 5 g 的小球,弹簧伸长 l = 1 cm 而平衡。经推动后,该小球在竖直方向作振幅为 A = 4 cm 的振动,求:(1) 小球的振动周期;(2) 振动能量。75506 一物体质量 m = 2 kg,受到的作用力为 F = -8x (SI)。若该物体偏离坐标原点O 的最大位移为 A = 0.10 m,则物体动能的最大值为多少?85511 如图,有一水平弹簧振

20、子,弹簧的劲度系数 k = 24 N/m,重物的质量 m = 6 kg,重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力 F = 10 N 向左作用于物体(不计摩擦) ,使之由平衡位置向左运动了 0.05 m 时撤去力 F。当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程。一、选择题:13001:C;23002:B;33007:B;43396:C ;53552:D;65178:E;75179:B;85312:B;95501:B;105502:B ;113030:B ;123042:B;133254:D;143270:B;155186:C;163023:C ;173028:D ;183393:B;193

21、560:D;205182:D;215504:D;225505:C ;233008:C;243562:B;二、填空题:13009: ; - /2; 23390: )21/5cos(102tx33557: )(TtA; )31cos(TtA43816: 0.37 cm; 21037. tx53817: 0.05 m; -0.205(或-36.9)63818: 73819: 3283820: 1.55 Hz; 0.103 m 93033: 10 cm (/6) rad/s; /3 103041: 0; 3 cm/s 113046: /4; )4/cos(102tx (SI) 123398: 3.43

22、 s; -2/3133399: )(63ta(SI); )21cos(1063txb(SI)x F m O A 5506 图O F x m 5511 图143567: )214cos(0.t153029: 3/4; gl/ 163268: T/8; 3T/8173561: 22/mA183821: 2102 N/m; 1.6 Hz 193401: 410-2 m ; 1203839: 1.47 215314: )3cos(05.t(SI) 或 )12cos(05.t(SI) 225315: 10; 21三、计算题:13017:解:振动方程:x = Acos( t+)(1) t = 0 时 x0

23、 =7.5 cmAcos ;v 0 =75 cm/s=-Asin 解上两个方程得:A =10.6 cm-1 分; = -/4-1 分 x =10.610-2cos10t-(/4) (SI)-1 分(2) t = 0 时 x0 =7.5 cmAcos ; v0 =-75 cm/s=-Asin 解上两个方程得:A =10.6 cm, = /4-1 分 x =10.610-2cos10t+(/4) (SI)-1 分23018:解: k = f/x =200 N/m , 7./mk rad/s-2 分(1) 选平衡位置为原点,x 轴指向下方(如图所示) , (2) t = 0 时, x0 = 10Ac

24、os,v 0 = 0 = -Asin 解以上二式得: A = 10 cm, = 0-2 分 振动方程 x = 0.1 cos(7.07t) (SI)-1 分(2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时,弹簧对物体的拉力:f = m( g-a )而: a = -2x = 2.5 m/s2 f =4 (9.82.5) N= 29.2 N-3 分(3) 设 t1 时刻物体在平衡位置,此时 x = 0,即: 0 = Acost1 或 cost1 = 0 此时物体向上运动,v 0; t1 = /2, t1= /2 = 0.222 s-1 分再设 t2 时物体在平衡位置上方 5 cm 处,此时 x = -5,

25、即:-5 = Acos t1,cos t1 =1/2 0, t2 = 2/3, t2=2 /3 =0.296 s-2 分t = t1-t2 = (0.2960.222) s0.074 s-1 分35191:解:(1) vm = A = vm / A =1.5 s-1 T = 2/4.19 s-3 分(2) am = 2A = vm = 4.510-2 m/s2 -2 分(3) , x = 0.02)5.1cos(t(SI)-3 分43391:解:设小球的质量为 m,则弹簧的劲度系数: 0/lmgk选平衡位置为原点,向下为正方向小球在 x 处时,根据牛顿第二定律得:20d/)(tlkg将 0/l

26、mgk,代入整理后得: 0/d2lgt 此振动为简谐振动,其角频率为-3 分1.958.2-2 分x 5 cm O l0 x mg x kl0 k(l0+x) mg 设振动表达式为: )cos(tAx由题意:t = 0 时, x0 = A= 21m,v 0 = 0,解得: = 0-1 分 ).9s(2t-2 分53835:解一:(1) 取平衡位置为原点,向下为 x 正方向设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为 l,则有 lkg, 加拉力 F 后弹簧又伸长 x0,则:0)(xkmgF解得: F= kx0-2 分由题意,t = 0 时 v 0 = 0;x = x 0 则: 0202)/(xxAv-2 分

27、又由题给物体振动周期 4832Ts,可得角频率 T, mk .)/(kA N -1 分(2) 平衡位置以下 1 cm 处: )()/222xv-2 分207.mEKJ-2 分22)/4(xTkxp= 4.4410-4 J-1 分解二:(1) 从静止释放,显然拉长量等于振幅 A(5 cm) , kAF-2 分22, = 1.5 Hz-2 分 F = 0.444 N-1 分(2) 总能量: 2210.1FkEJ-2 分当 x = 1 cm 时,x = A/5,E p 占总能量的 1/25,E K 占 24/25-2 分 207.)5/4(K J,410.5/pJ-1 分63836:解:(1) )(

28、/2lgmkT= 0.201 s -3分(2) 2)/(1AlmgkAE= 3.9210-3 J -2分75506:解:由物体受力 F = -8x 可知物体作简谐振动,且和 F = -kx 比较,知 k = 8 N/m,则: 4/2(rad/s)2 -2 分简谐振动动能最大值为:21AEKm= 0.04 J-3 分85511:解:设物体的运动方程为: )cos(tx恒外力所做的功即为弹簧振子的能量:F0.05 = 0.5 J-2 分当物体运动到左方最远位置时,弹簧的最大弹性势能为 0.5 J,即:5.021kAJ, A = 0.204 m-2 分A 即振幅。 4/2mk(rad/s)2 = 2 rad/s-2 分按题目所述时刻计时,初相为 = -2 分 物体运动方程为: )2cos(04.tx (SI)-2 分

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