1、清华大学大学物理习题库试题及答案机械振动习题一、选择题：13001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) (B) /2 (C) 0 (D) 23002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为 x1 = Acos(t + )。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为：(A) )21cos(2t(B) )21cos(2tAx(C) 3x(D) 2t 33007：一质量为
2、 m 的物体挂在劲度系数为 k 的轻弹簧下面，振动角频率为 。若把此弹簧分割成二等份，将物体 m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 (B) 2 (C) / (D) /2 43396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) /6 (B) 5/6 (C) -5/6 (D) -/6(E) -2/3 53552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动） ，在地面上的固有振动周期分别为 T1 和 T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为 1T和 2。则有(A) 且 2 (B) 1T且 2(C) 且 (D) 且 65178：
3、一质点沿 x 轴作简谐振动，振动方程为 )312cos(104tx(SI)。从 t = 0 时刻起，到质点位置在 x = -2 cm 处，且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) s81(B) s6(C) s41(D) s3(E) 75179：一弹簧振子，重物的质量为 m，弹簧的劲度系数为 k，该振子作振幅为 A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为：(A) )21/(costkAx(B) )21/cos(tmAx(C) m (D) k(E) t/kxcs 85312：一质点在 x 轴上作简谐振动，振辐 A = 4 cm，周期 T = 2 s，其平
4、衡位置取作坐标原点。若 t = 0 时刻质点第一次通过 x = -2 cm 处，且向 x 轴负方向运动，则质点第二v (m/s) t (s) O vm 21 xtOx1 x23030 图次通过 x = -2 cm 处的时刻为(A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s 95501：一物体作简谐振动，振动方程为 )41co(tAx。在 t = T/4（T 为周期）时刻，物体的加速度为(A) 21A(B) 21(C) 23(D) 23A 105502：一质点作简谐振动，振动方程为 )cos(tA，当时间 t = T/2（T 为周期）时，质点的速度为(A) sin
5、(B) sin (C) (D) cos 113030：两个同周期简谐振动曲线如图所示。x1 的相位比 x2 的相位(A) 落后/2 (B) 超前 (C) 落后 (D) 超前 123042：一个质点作简谐振动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为A21，且向 x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 133254：一质点作简谐振动，周期为 T。质点由平衡位置向 x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为(A) T /4 (B) T /6 (C) T /8 (D) T /12 143270：一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是(A) 2.62 s (B) 2.40
6、s(C) 2.20 s (D) 2.00 s 155186：已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为：(A) )32cos(tx(B) )32cos(tx(C) 4(D) 4(E) )1cs(2tx 163023：一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或xOA 21 (B)A 21 x(D) O A21 x(A) O x A21 (C) O x (cm) t (s) O 42 1 3270 图 x (cm) t (s) O -1 2 1 竖直放置 放在光滑斜面上 x t O A/2 -A x1x2放在固定的光滑斜面上，试
7、判断下面哪种情况是正确的：(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动(C) 两种情况都可作简谐振动(D) 两种情况都不能作简谐振动 173028：一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量 E2 变为(A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1 183393：当质点以频率 作简谐振动时，它的动能的变化频率为(A) 4 (B) 2 (C) (D) 2 19。3560：弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(
8、A) kA2 (B) 21kA(C) (1/4)kA2 (D) 0 205182：一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的(A) 1/4 (B) 1/2 (C) / (D) 3/4 (E) 2/3 215504：一物体作简谐振动，振动方程为)1cos(tAx。则该物体在 t = 0 时刻的动能与 t = T/8（T 为振动周期）时刻的动能之比为：(A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 225505：一质点作简谐振动，其振动方程为 )cos(tx。在求质点的振动动能时，得出下面 5 个表达式： (1) sin212tAm(2) )(co
9、s212tAm(3) ink(4) )(cos212tk(5) )(sin22tmAT其中 m 是质点的质量，k 是弹簧的劲度系数，T 是振动的周期。这些表达式中(A) (1)，(4)是对的 (B) (2)，(4)是对的 (C) (1)，(5)是对的(D) (3)，(5)是对的 (E) (2)，(5)是对的 233008：一长度为 l、劲度系数为 k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为 l1 和 l2 的两部分，且 l1 = n l2，n 为整数. 则相应的劲度系数 k1 和 k2 为(A) k， )(2n (B) n)1(， 2nk(C) n)(1， k (D) 1， 1 243562：图中所画的
10、是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A) 23(B) (C) 1(D) 0 二、填空题：13009：一弹簧振子作简谐振动，振幅为 A，周期为 T，其运动方程用余弦函数表示。若 t时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为_；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为_；(3) 振子在位移为 A/2 处，且向负方向运动，则初相为_。23390：一质点作简谐振动，速度最大值 vm = 5 cm/s，振幅 A = 2 cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为 t = 0，则振动表达式为 _。 33557：一质点沿 x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为 x 轴的
11、原点。已知周期为T，振幅为 A。 (1)若 t = 0 时质点过 x = 0 处且朝 x 轴正方向运动，则振动方程为 x =_。 （2）若 t = 0 时质点处于A21处且向 x 轴负方向运动，则振动方程为 x =_。43816：一质点沿 x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz。t = 0 时，x = 0.37 cm 而速度等于零，则振幅是_，振动的数值表达式为_。53817：一简谐振动的表达式为 )3cos(tA，已知 t = 0 时的初位移为 0.04 m，初速度为 0.09 m/s，则振幅 A =_ ，初相 =_。63818：两个弹簧振子的周期都是 0.4 s
12、，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过 0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为_。73819：两质点沿水平 x 轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点。它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移 x 的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为_。83820：将质量为 0.2 kg 的物体，系于劲度系数 k = 19 N/m 的竖直悬挂的弹簧的下端。假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为_，振幅为_。 93033：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 A =_； =_；
13、 =_。 103041：一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在 t = 2s 时刻质点的位移为_，速度为_。113046：一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长 2cm，则该简谐振动的初相为_。振动方程为_。123398：一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期 T =_，用余弦函数描述时初相 =_。 x (cm) t (s) 10 5 -10 1 4 710 3 O 3033 图 t x O t =0 t= t 3046 图x (cm) t (s) O 1 2 3 4 6 -6 3041 图x (10-3m) t (s) -6 xb a 1 2 3 4 0 6 3399
14、图x t (s) O 4 -2 2 3398 图x (t = 0) O 3567 图133399：已知两简谐振动曲线如图所示，则这两个简谐振动方程（余弦形式）分别为_和_。143567：图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为 0.04 m，旋转角速度 = 4 rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为 x =_(SI)。153029：一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的_。 （设平衡位置处势能为零） 。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l，这一振动系统的周期为_。163268 一系统作简谐振动， 周期为 T，以余弦函数表达振
15、动时，初相为零。在0t T21范围内，系统在 t =_时刻动能和势能相等。173561：质量为 m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为 T. 当它作振幅为 A 自由简谐振动时，其振动能量 E = _。183821：一弹簧振子系统具有 1.0 J 的振动能量，0.10 m 的振幅和 1.0 m/s 的最大速率，则弹簧的劲度系数为_，振子的振动频率为_。193401：两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： )215cos(1062tx(SI) ， )5cos(102tx (SI)它们的合振动的振辐为_，初相为_。203839：两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅分别为 A1
16、= 0.05 m 和 A2 = 0.07 m，它们合成为一个振幅为 A = 0.09 m 的简谐振动。则这两个分振动的相位差_rad。215314：一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为 )41cos(05.1tx(SI)， )129cos(05.2tx(SI)其合成运动的运动方程为 x = _。225315：两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20 cm，与第一个简谐振动的相位差为 1 = /6。若第一个简谐振动的振幅为 3cm = 17.3 cm，则第二个简谐振动的振幅为_ cm，第一、二两个简谐振动的相位差 1 2 为_。三、计算题：13017：一质点沿 x
17、 轴作简谐振动，其角频率 = 10 rad/s。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1) 其初始位移 x0 = 7.5 cm，初始速度 v0 = 75.0 cm/s；(2) 其初始位移x0 =7.5 cm，初始速度 v0 =-75.0 cm/s。23018：一轻弹簧在 60 N 的拉力下伸长 30 cm。现把质量为 4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉 10 cm，然 后由静止释放并开始计时。求：(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时弹簧对物体的拉力； (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5 cm 处所需要的最短时间。3
18、5191：一物体作简谐振动，其速度最大值 vm = 310-2 m/s，其振幅 A = 210-2 m。若 t = 0 时，物体位于平衡位置且向 x 轴的负方向运动。求： (1) 振动周期 T；(2) 加速度的最大值 am ；(3) 振动方程的数值式。43391：在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长 l0 = 1.2 cm 而平衡。再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为 A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。53835 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后
19、从静止状态将物体释放。已知物体在 32 s 内完成 48次振动，振幅为 5 cm。(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下 1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？63836 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量 m = 5 g 的小球，弹簧伸长 l = 1 cm 而平衡。经推动后，该小球在竖直方向作振幅为 A = 4 cm 的振动，求：(1) 小球的振动周期；(2) 振动能量。75506 一物体质量 m = 2 kg，受到的作用力为 F = -8x (SI)。若该物体偏离坐标原点O 的最大位移为 A = 0.10 m，则物体动能的最大值为多少？85511 如图，有一水平弹簧振
20、子，弹簧的劲度系数 k = 24 N/m，重物的质量 m = 6 kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力 F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦） ，使之由平衡位置向左运动了 0.05 m 时撤去力 F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。一、选择题：13001：C；23002：B；33007：B；43396：C ；53552：D；65178：E；75179：B；85312：B；95501：B；105502：B ；113030：B ；123042：B；133254：D；143270：B；155186：C；163023：C ；173028：D ；183393：B；193
21、560：D；205182：D；215504：D；225505：C ；233008：C；243562：B；二、填空题：13009： ； - /2； 23390： )21/5cos(102tx33557： )(TtA； )31cos(TtA43816： 0.37 cm； 21037. tx53817： 0.05 m； -0.205（或-36.9）63818： 73819： 3283820： 1.55 Hz； 0.103 m 93033： 10 cm (/6) rad/s； /3 103041： 0； 3 cm/s 113046： /4； )4/cos(102tx (SI) 123398： 3.43
22、 s； -2/3133399： )(63ta(SI)； )21cos(1063txb(SI)x F m O A 5506 图O F x m 5511 图143567： )214cos(0.t153029： 3/4； gl/ 163268： T/8； 3T/8173561： 22/mA183821： 2102 N/m； 1.6 Hz 193401： 410-2 m ； 1203839： 1.47 215314： )3cos(05.t(SI) 或 )12cos(05.t(SI) 225315： 10； 21三、计算题：13017：解：振动方程：x = Acos( t+)(1) t = 0 时 x0
23、 =7.5 cmAcos ；v 0 =75 cm/s=-Asin 解上两个方程得：A =10.6 cm-1 分； = -/4-1 分 x =10.610-2cos10t-(/4) (SI)-1 分(2) t = 0 时 x0 =7.5 cmAcos ； v0 =-75 cm/s=-Asin 解上两个方程得：A =10.6 cm， = /4-1 分 x =10.610-2cos10t+(/4) (SI)-1 分23018：解： k = f/x =200 N/m ， 7./mk rad/s-2 分(1) 选平衡位置为原点，x 轴指向下方（如图所示） ， (2) t = 0 时， x0 = 10Ac
24、os，v 0 = 0 = -Asin 解以上二式得： A = 10 cm， = 0-2 分 振动方程 x = 0.1 cos(7.07t) (SI)-1 分(2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时，弹簧对物体的拉力：f = m( g-a )而： a = -2x = 2.5 m/s2 f =4 (9.82.5) N= 29.2 N-3 分(3) 设 t1 时刻物体在平衡位置，此时 x = 0，即： 0 = Acost1 或 cost1 = 0 此时物体向上运动，v 0； t1 = /2， t1= /2 = 0.222 s-1 分再设 t2 时物体在平衡位置上方 5 cm 处，此时 x = -5，
25、即：-5 = Acos t1，cos t1 =1/2 0， t2 = 2/3， t2=2 /3 =0.296 s-2 分t = t1-t2 = (0.2960.222) s0.074 s-1 分35191：解：(1) vm = A = vm / A =1.5 s-1 T = 2/4.19 s-3 分(2) am = 2A = vm = 4.510-2 m/s2 -2 分(3) ， x = 0.02)5.1cos(t(SI)-3 分43391：解：设小球的质量为 m，则弹簧的劲度系数： 0/lmgk选平衡位置为原点，向下为正方向小球在 x 处时，根据牛顿第二定律得：20d/)(tlkg将 0/l
26、mgk，代入整理后得： 0/d2lgt 此振动为简谐振动，其角频率为-3 分1.958.2-2 分x 5 cm O l0 x mg x kl0 k(l0+x) mg 设振动表达式为： )cos(tAx由题意：t = 0 时， x0 = A= 21m，v 0 = 0，解得： = 0-1 分 ).9s(2t-2 分53835：解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为 x 正方向设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为 l，则有 lkg, 加拉力 F 后弹簧又伸长 x0，则：0)(xkmgF解得： F= kx0-2 分由题意，t = 0 时 v 0 = 0；x = x 0 则： 0202)/(xxAv-2 分
27、又由题给物体振动周期 4832Ts，可得角频率 T, mk .)/(kA N -1 分(2) 平衡位置以下 1 cm 处： )()/222xv-2 分207.mEKJ-2 分22)/4(xTkxp= 4.4410-4 J-1 分解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅 A（5 cm） ， kAF-2 分22， = 1.5 Hz-2 分 F = 0.444 N-1 分(2) 总能量： 2210.1FkEJ-2 分当 x = 1 cm 时，x = A/5，E p 占总能量的 1/25，E K 占 24/25-2 分 207.)5/4(K J，410.5/pJ-1 分63836：解：(1) )(
28、/2lgmkT= 0.201 s -3分(2) 2)/(1AlmgkAE= 3.9210-3 J -2分75506：解：由物体受力 F = -8x 可知物体作简谐振动，且和 F = -kx 比较，知 k = 8 N/m，则： 4/2(rad/s)2 -2 分简谐振动动能最大值为：21AEKm= 0.04 J-3 分85511：解：设物体的运动方程为： )cos(tx恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F0.05 = 0.5 J-2 分当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为 0.5 J，即：5.021kAJ， A = 0.204 m-2 分A 即振幅。 4/2mk(rad/s)2 = 2 rad/s-2 分按题目所述时刻计时，初相为 = -2 分 物体运动方程为： )2cos(04.tx (SI)-2 分
