1、1平行板电容器两极板间电场强度的习题教学探究(江苏省扬州中学江苏 扬州 225009) 平行板电容器是高中物理电学内容中的一个重要知识点，平行板电容器两极板间电场强度的分析和应用是高考试卷中经常出现的一个考点.平行板电容器两极板间电场强度的习题教学主要涉及两个公式：E=Ud 和E=4kQS.对于电容器两极板之间的电压不变的情形，应用公式 E=Ud处理问题比较方便；对于电容器两极板所带电量不变的情形，应用公式E=4kQS 处理问题比较方便.本文以平行板电容器两极板间电场强度的习题教学为例，探究教师的教学活动如何从训练学生单纯掌握和应用公式向全面提升学习能力过渡. 1 抓住本质，排除干扰 例 1
2、如图 1 所示，一平行板电容器两极板间距为 d，与电源相连接时，极板间一带电微粒 P 恰好静止.现把它与电源断开，然后用绝缘手柄使上极板在距下极板 d 与 2d 之间做上下周期性运动，则微粒 P 将 A.仍然静止 B.上下往复运动 C.向上作加速运动 D.向下作加速运动 解析电容器两极板与电源相连接时，电源对电容器充电，使两极板分别带上等量异种电荷.断开开关 S 后，两极板所带电量不随上极板的上2下周期性运动而发生变化；又由于两极板的正对面积和极板间的介质没有发生变化，因此可以直接运用平行板电容器两极板间电场强度的公式E=4kQS，判断出两极板间的电场强度不发生变化，因此带电微粒所受电场力不会
3、发生变化，仍与微粒所受重力构成一对平衡力，带电微粒仍将保持原来的运动状态.所以本题选项 A 正确. 感悟不少学生会将此题错解为 B.出现这样的错误主要是这些学生受到了题中“周期性运动”这个条件的干扰.教师在教学过程中，应注意收集此类习题，通过适时展示，引导学生排除干扰，抓住问题的本质进行正确的求解. 2 立足基本，明辨是非 例 2 如图 2 所示，相距为 d 的两平行金属板 M、N 与电源相连接，开关 S 闭合后，M、N 间有匀强电场，一重力不计的带电粒子垂直于电场方向从 M 板边缘射入电场，恰好打在 N 板正中央.求：(1)保持开关 S 闭合，为使粒子刚好能飞出电场，N 板应向下移动多少？(
4、2)若将开关 S 先闭合再断开，仍要使粒子刚好飞出电场，则 N 板应向下移动多少？ 解析设带电粒子的初速度为 v，电量为 q. (1)保持开关 S 闭合，两极板间电压不变，不管两板间距离如何变化，电场强度均可用 E=Ud 计算，因此带电粒子沿电场方向的加速度为a=Fm=qEm=qUmd.由于粒子打在 N 板正中央，所以有 L2=vt1，d=12a1t21.欲使粒子从 N 板边缘飞出，则 L=vt2，可得 t2=2t1；再由 d2=12a2t22，可得 dd2=a14a2=d24d，因此 d2=2d，即将 N 板向下移动 d. (2)若将开关 S 先闭合再断开，则电容器极板所带电量不变，由公式3
5、E=4kQS 可知，两板间电场强度不变，粒子沿电场方向的加速度也不变.由 t2=2t1，可得 d3=4d.因此应将 N 板向下移动 3d. 感悟在解本题第一问时，不少学生会出现下列的错解：原来粒子打在下极板的正中央，要让它飞出电场，水平方向的运动时间要变为原来的 2 倍，由于粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，因此竖直方向的位移应为原来的 4 倍，从而得出应将下极板下移 3d.出现这种错解的主要原因在于这些学生没有考虑到在将下极板下移的过程中，由于电场强度发生变化，粒子所受的电场力随之发生变化，导致粒子运动的加速度发生变化.教师在教学过程中，可通过展示错误的求解过程，让学生进行讨论分析
6、，最终得出此题的正确求解. 3 自然过渡，逐步提升 例 3 如图 3 所示，组成平行板电容器的两平行金属板水平放置，并接到电源上，一带电微粒 P 位于两板间处于静止状态，O1、O2 分别为两个金属板的中点.现将金属板在极短的时间内分别绕过 O1、O2 且垂直于纸面的轴逆时针旋转一个角度 (90)，则下列说法中正确的是 A.微粒 P 受到的电场力不变 B.两板上的带电量不变 C.两板间的电压变小 D.微粒将水平向左做匀加速直线运动 解析两金属板逆时针旋转之后，由于电源仍然接在两极板上，因而两板间的电压不变，所以选项 C 错.旋转后，两板间的距离变成 dcos(d为原来的两板间距)，距离变小；但此
7、时两极板间的正对面积也减小，因而不能由 C=S4kd 判断出电容 C 的变化，也就不能再由 Q=CU 判断出4两极板所带电量的变化，所以选项 B 错.由于两板间电场为匀强电场，可由 E=Ud 知场强 E 随两板间距离 d 的减小而增大，再由 F=qE 可得微粒 P受到的电场力变大，所以选项 A 错.对 P 进行受力分析，如图 4 和图 5 所示，原来微粒 P 处于静止状态，则 qE=mg，旋转后电场力F=qE=qUdcos，将该电场力沿竖直方向和水平方向进行分解，可得竖直方向的分力 F1=Fcos=qUd=qE=mg， 因此微粒在竖直方向受力平衡；水平方向的分力 F2=Fsin=qUdtan，
8、 即 F2 为一仅与 有关的恒量，因此微粒将向左做匀加速直线运动，所以选项 D 对. 感悟这是一道综合性较强的习题.通过本题分析我们可以看到，在平行板电容器两极板间电场强度问题的习题中，若涉及带电粒子所受的力和运动，则正确分析带电粒子所受的力是保证解题正确性的前提条件.教师在教学过程中，要密切关注学生的课堂反应，趁热打铁，适时加深教学习题的难度. 4 综合演练，培养能力 例 4 如图 6 所示，水平放置的平行板电容器上板带正电，下板带等量的负电，板间用一长为 L 的绝缘细线拴一质量为 m 的带电小球，线的另一端固定在两板中央的 O 点，小球能在竖直平面内做匀速圆周运动.当带电小球运动到最低点时
9、，在保持两板所带电荷量不变的情况下将两板迅速错开，使它们的正对面积变为原来的一半(设极板足够长，且小球仍5被细线拉住做圆周运动)，则当小球运动到最高点时，细线对小球的拉力将增加多少？ 解析当小球在极板之间的电场中做匀速圆周运动时，小球所受电场力 qE 与其重力 mg 平衡，即 qE=mg，电场力的方向向上.设小球做匀速圆周运动的速度为 v0，则小球运动到最低点时，细线对小球的拉力为F=mv20L.当两极板错开，使它们的正对面积变为原来的一半后，由于两极板所带电量不变，则可由公式 E=4kQS 知板间电场强度将变为原来的 2 倍，小球所受电场力也将变为原来的 2 倍.当小球运动到最高点时，其速度 v 满足 12mv2-12mv20=2qE?2L-mg?2L=2mgL, 此时细线对小球的拉力 F满足 F+mg-2qE=mv2L, 解得 F=mg+mv2L. 所以细线拉力将增加 F=F-F=5mg. 感悟本题涉及的知识点有平行板电容器、圆周运动、动能定理，综合性较强，难度较大.解题的切入点为小球在电场和重力场形成的复合场中，小球所受电场力和重力间存在的关系.解题过程中要正确运用动能定理，求出电场力和重力做的合功，再运用圆周运动中向心力的相关知识求得绳对小球的拉力.教师在教学过程中要注重习题求解“切入点”的针对性教学，由点及面，全面提升学生的解题能力.
