1、习题第一章 2 4 6 10 11；2 两个二元消息符号 与 的取值及概率分别为：1X21a2 1a234aP0.3 0.7 P0.3 0.2 0.3 0.2求它们的熵。解：利用式 易见，21()logMiiHX)(81.07l.03l.0)(21 bit9.2og.og.2 4 假定电话按键由 10 个数字、 “*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为 0.005，拨号速率为 2 次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用 4 位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式 ， 21()logMi
2、iHXP20.90.2.05log.3.56bits/key连续按键产生的熵率（信息速率） ./.7120HitRTskey/its（2）拨号产生的二进制速率, 4/8/bitkeysbits6 假定容量为 4.7GB 的 DVD 盘可存储 133 分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为 304.728/5.09Mbps16BytesbityeR注意，1GB= ，有时也可用 。30 9217348210BytesBytes91010 假定电传打字机的信道带宽为 300Hz，信噪比为 30dB（即，） ，试求该信道的容量。30/1/SN解：利用式
3、bpsNSBC)1(log2有 230l02.9()ks11 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带 300-3400Hz，信噪比为25dB（即， ） ，试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速2.5/1SN率为 56、28.8 或 9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？解：带宽 B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式 ，有bpsNSBC)1(log22C310log(316.)25.73()kbps故应采用 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，8.kbps自动降低速率，以充分利用信道资源） 。第二章 5 12 13 5 设 是一个随机过程，其中，
4、 和 是互相统计独立txttX2sinco1 1x2的高斯随机变量，数学期望均为 0，方差均为 。试求2（1） 与tEt2（2） 的概率密度函数X（3） 21,tR解：（1） 02sin2cos1 txEtxE 22 212 sinco ttxtX（2） )exp(12xf（3） 21 21212 212121 212 22121cos coss coscocosinis )(in(,t tt ttxEttxEtxEtttRX 12 在功率谱密度为 的加性高斯白噪声下，设计一个与题图 2.12 所示的波0N形 匹配的滤波器。tg试问：（1） 确定最大输出信噪比的时刻（2） 匹配滤波器的冲激响应
5、和输出波形，并汇出相应图形。（3） 最大输出信噪比解：（1）最大输出信噪比的时刻为：T（2） TtTAtttTttty23,243,20,2(3)最大输出信噪比值: 13 对于题图 2.13 所示的几种确定信号：（1） 绘出相应的匹配滤波器的冲激响应，并给出 t0时刻；（2） 如果背景噪声是方差为 的白噪声，求 t0时刻匹配滤波器的输出信噪比2解：（1）取 t0T，c1； ，则相应的匹配滤波器为 tTcsth（2）根据匹配滤波器的特性可得，在 t0时刻滤波器输出的信噪比为： 02NESsOUT对图 a b c d e f 信号能量为第三章 1 2 4 8 10 12 13 16 17 20 2
6、2 ；1. 已知已调信号表达式如下：(1) tftftscmos2c(2) 2in1其中， 。试分别画出他们的波形图和频谱图。cf4图略2. 一个 AM 信号具有如下形式：20cos310cos6cs2cstttft其中 Hz； 51f（1） 试确定每个频率分量的功率；（2） 确定调制指数；（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。解：（1）试确定每个频率分量的功率02cos310cos6s2(5)(150)5()3cc cstttftftftft有 5 个频率分量：st：功率= ；20cocftwtfc20os20：功率为 0.5w；s(1)：功率为 0.5w；cos2(1
7、50)cft:功率为 12.5w；53:功率为 12.5w。()cft（2）确定调制指数02os310cos6s21.c.5cocstttfttmtftmAtSAMccMax因此 ， 。.s.stax0.6（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5 个频率分量的全部功率为： 20.521.2toalPww边带功率为： 0.56side边带功率与全部功率之比： 01AM4 已知调制信号 ，载波为 ，进行单cos20cos4mttt4cos10t边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：11cssin22USB ctttt
8、4o0o40s1ttsinsiit11c2ct606070704USBfffff同理，下边带信号为： 11cossin22LSB ctmtt4040otsinsisi1tt11co8c6224030403LSBffff两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为 ，即 ）：4cos10t50cfHzUSBf LSBff 3046078 已知调制信号频谱如题图 3.8（a）所示，采用相移法产生 SSB 信号，试根据相移法的原理框图画出各点频谱图。 tftmsc2os1tm0021sinffjtfc tmcsi2nfnffMfnfnfjfMfcfncf fcf fS1 ffS2ncfcf cf10
9、 已知调制信号 ，载波幅度 ，现分别采用ttm4102cosVAc10AM、DSB 及 SSB 传输，已知信道衰减 40DB，噪声双边功率谱密度为，试求：HzWN/10520（1）各种调制方式的已调信号功率（2）均采用想干解调时，各系统的输出信噪比（3）当输入信号功率 Si 相同时，各系统的输出信噪比。解：（1）AMtftmAtSccM2os1 WAcctmci 75412212 2 DSBtfttSccDB2osActmcSi 2541122 SSBtftAtftt ccccSB sinos2WAtmtAt ctmcci 5.1288121222 (2) AM 相干解调器输出信号cfncff
10、S1 fcf ffSLBcfcf ffSUBnff cf 34102240 105.2751 tmANSciDSB 相干解调器输出信号 341040 .2iDSB 相干解调器输出信号 341040 105.5.2iNS（3）当输入信号功率 Si 相同时，各系统的输出信噪比AM 相干解调器输出信号 24102240 1031 iici SStmASDSB 相干解调器输出信号 241040 iii SNDSB 相干解调器输出信号 241040 10 iiiS12 若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至发射机的调制信号 之功率谱mt密度为： 0,2mmfNPf试求：（1） 接收机的输入信号功率；（2） 接收机的输出信号功率（3） 若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 ，设解调02N器的输出端接有截止频率为 的理想低通滤波器，那么输出信噪比是mf多少。解：
