1、- 1 -习 题5-1 如图 5-13 所示，偏心轮半径为 R，绕轴 O 转动，转角 （ 为常量） ，偏心距 ，偏心轮带动顶杆 AB 沿铅teOC垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。图 5-13)(cos)sin(22teRteyinco2tv5-2 梯子的一端 A 放在水平地面上，另一端 B 靠在竖直的墙上，如图 5-14 所示。梯子保持在竖直平面内沿墙滑下。已知点 A 的速度为常值 v0， M 为梯子上的一点，设 MA = l， MB = h。试求当梯子与墙的夹角为 时，试点 M 速度和加速度的大小。图 5-14AMxhlxsincoslyM得 0covl cos)(0hlvtan
2、)(cos)(sini 0hlvhllyM 0x 3200202 cos)(cos)(e)(sec)( hlvllvhlv - 2 -320cos)(hlvaM5-3 已知杆 OA 与铅直线夹角 （ 以 rad 计，6/tt 以 s 计） ，小环 M 套在杆 OA、 CD 上，如图 5-15 所示。铰O 至水平杆 CD 的距离 h =400 mm。试求 t = 1 s 时，小环 M的速度和加速度。图 5-15tanhxM22sec640sec sinec920sinec6340)in( 333 当 时s1t6m/s3.2798034)(ec402 Mv 223 m/s8.16801)()sin
3、(9 a5-4 点 M 以匀速 u 在直管 OA 内运动，直管 OA 又按规律绕 O 转动，如图 5-16 所示。当 t = 0 时， M 在点tO 处，试求在任一瞬时点 M 的速度和加速度的大小。图 5-16)cos(tux)sin(tuy )cos()sin(tutycoiinttt- 3 -)cos()sin(2ttuincoy tt22)(1xv4tuya5-5 点沿曲线 AOB 运动，如图 5-17 所示。曲线由AO、 OB 两段圆弧组成， AO 段半径 R1= 18m， OB 段半径 R2= 24m，取圆弧交接处 O 为原点，规定正方向如图。已知点的运动方程 s =3 +4t t
4、2， t 以 s 计， s 以 m 计。试求：(1) 点由 t = 0 到 t = 5 s 所经过的路程；（2） t = 5 s时点的加速度。图 5-17时243tstsv24 0vs2t)0( 7)( 2)5(s由 t = 0 到 t = 5 s 所经过的路程 m13|7|)37(2a 2122n m/8360Rva2 s.5-6 图 5-18 所示的摇杆滑道机构中的滑块 M 同时在固定的圆弧槽 BC 和摇杆 OA 的滑道中滑动。如 BC 的半径为R，摇杆 OA 的轴 O 在弧 BC 的圆周上。摇杆绕轴 O 以等角速度 转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角- 4 -坐标法和自然法
5、给出点 M 的运动方程，并求其速度和加速度。图 5-18直角坐标法)2cos1(costRx tRy2sinit2in tR2cos4in4yxv22Ra自然法ttsv20a2n4R5-7 小环 M 在铅垂面内沿曲杆 ABCE 从点 A 由静止开始运动，如图 5-19 所示。在直线段 AB 上，小环的加速度为g；在圆弧段 BCE 上，小环的切向加速度 。曲杆尺寸cosga如图所示，试求小环在 C、 D 两处的速度和加速度。图 5-19在直线段 ABRvRvBBg2g202圆弧段 BCEcosa- 5 -RstvcogdsvcvRB0dogdsin)(212在 C 处 2sig)(2vBRC42
6、0ag42nvCg4)(022n a在 D 处43sig)(212RvBRDg)2(v8.1)(243cosgDag)(2nR g487.325.6g)2(2(2n DDaa5-8 点 M 沿给定的抛物线 运动（其中 x、 y 均以 m2.0xy计） 。在 x = 5 m 处， ， 。试求点在该位置时/s4vm/s3a的加速度。- 6 -2.0xyxy4.0)(4.02xyvva2在 x = 5 m 处， ， 。/s42m/s3a即： )5.0(2x .3x2.3x.32y34yx 12.3y(1)2.1由 )(.02xy)52.(40xy(2)8.联立(1)(2)求得8296.05).231
7、(x 932.ym/s4ya5-9 点沿空间曲线运动，如图 5-20 所示，在点 M 处其速度为 ，加速度 a 与速度 v 的夹角 ，且 a =10 jiv34 30m/s2。试计算轨迹在该点的曲率半径 和切向加速度 。图 5-20 2 m/s6.8350cos1csa2n /sini2v2v5-10 点沿螺旋线运动，其运动方程为：- 7 -，式中， R、 h、 均为常量。设)2/(,sin,costhztRytx t =0 时 s0 = 0，试建立点沿轨迹运动的方程 s = f (t)，并求点的速度、加速度的大小和曲率半径。 222)(d)(dzyxs thtRt d)2()cossinh2
8、42ts22RvtxacostRyasin2 0za20v2nRah245-11 点在平面上运动，其轨迹的参数方程为，设 t =0 时， s0=0； s 的正方向相当)3/sin(4),3/sin(2tytx于 x 增大方向。试求轨迹的直角坐标方程 、点沿轨迹)(xfy运动的方程 、点的速度和切向加速度与时间的函数关系。)(ts轨迹的直角坐标方程 42x点沿轨迹运动的方程- 8 -txyxs d3cos52d)(d22(m)sin47.3sin5tts/c68.cosv )(3in904.3sin922 tta5-12 已知动点的运动方程为： 。试求其轨tytx22，迹方程和速度、加速度。并求
9、当 t =1s 时，点的切向加速度、法向加速度和曲率半径。 x、 y 的单位为 m， t 的单位为 s。轨迹方程2)(yx042xy速度、加速度1tvxvy 542tva0am/satt248当 t =1s 时 5va24789.123)5(2n am79.35n2v5-13 如图 5-21 所示，动点 A 从点 O 开始沿半径为 R- 9 -的圆周作匀加速运动，初速度为零。设点的加速度 a 与切线间的夹角为 ，并以 表示点所走过的弧长 s 对应的圆心角。试证： 。2tan图 5-21常cosavt21ssinnaRv 2cosc)o(t 2 Ratt5-14 已知点作平面曲线运动，其运动方程为： x = x(t)， y = y(t)。试证在任一瞬时动点的切向加速度、法向加速度及轨迹曲线的曲率半径分别为： xyyxayxan 2322 )(2v2a yxyxa 22222n |)(yxxyav23n2)(- 10 -
