1、1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆 AA1 和 BB1 铰接，两杆可分别绕轴 A1 和轴 B1 作定轴转动。 AB=BD=20cm，AA 1=25cm。当 =30，AA 1BB1 时，设平板的角速度 =2rad/s。试求此瞬时点 D 的速度和杆 AA1 的角速度。解：菱形板的速度瞬心在 P 点，故 scm/203sinABvA杆 AA1 的角速度 srad/8.01A（顺钟向） D 点的速度 scm/720Pv（斜向左下方） 2.等腰三角形平板 ABC 的腰长 AB=BC5 cm，AC=6 cm，端点 A 和端点 B 分别在水平面上和斜面上运动。斜面与铅垂线之间的夹角 。在图示位置时，AC
2、边铅垂，平43arctn板的角速度 4 rad/s ，角加速度 5 rad/s 2。试求该瞬时 A，B 和 C 三点的加速度的大小。解：平板取 A 为基点 tnBABaa式中，2nBABAtBC： cossinco0tBABAAaa故 2m/1.ay： cssicstnBABAB故 2/85取 A 为基点 tnCAACaa式中 ，2ntx： 2tcm/s9.7CACaxy： n6y2cm/s10Ca3.在图示平面机构中，已知：杆 OA 以匀角速度 绕定轴 O 转动，0OA=AC=r，O 1B=2r， =30。在图示位置时，OA ，CB 水平，O 1B，AC 铅垂。试求此瞬时：板上点 C 的速度
3、；杆 O1B 的角速度；杆 O1B 的角加速度。解：板 ABC 的速度瞬心在 P 点（方向如图示）320rACv0PB（顺钟向）6301OvB（顺钟向）30PABC选点 A 为基点，则 tntnBAABBaa将上式向 BA 方向投影，得 ntncosssi BAABB20t1837ra（顺钟向）201t.BO4. 曲柄滑块机构如图，已知：OA =r，AB =L，OA 以匀角速度 转动。试求 =90时杆AB 的角加速度。解：因杆 AB 作瞬时平动，故 0AB取点 A 为基点 tBa由加速度矢量合成关系，得 2tcosrLaAB角加速度 2trBA（逆钟向）5.在图示平面机构中，直角杆 OAB 绕
4、轴 O 转动，套筒 C 可在 AB 段滑动，O、C、D 位于同一铅垂线上。已知 OA = r，当 = 30时，直角杆OAB 的角速度为 ， 角加速度为零。试求该瞬时杆 CD 的速度和加速度。解：以铰链 C 为动点，杆 OAB 为动系。coserOv因 reC得 2rcosv3inrrCCD又有 2ee cos,0Oa2rCcsvcreCaax：ceoscosCCC故 9310cos2eraaCCD6.在图示平面机构中，半径为 R 的半圆环 OC绕 O 轴转动，并带动套在其上的小圈 M 沿固定的竖直杆 AB 滑动。若角速度 为已知常量，试求图示位置（OCAB）时，小圈 M 的绝对速度和绝对加速度
5、。解：取 M 为动点，半圆环 OC 为动系。Rv2e由 rM得 vr又有 2rr2e )(,RvaRaMM2rcv由 crreMMaa方向投影得： cre45osMa得 0M7 在图示机构中，已知：两纯滚动匀质轮的质量各为 m ，板的质量为m，倾角 30 ，初瞬时板的质心 1 位于图示 的中央。试求该瞬时：（） 轮中心的加速度；（） 接触处 的摩擦力。 解：由动能定理：d T = W i d m ( 2 v ) 2 + m v 2 + J A ( ) 2 =r2 m g 2 d s sin + 2 m g d s sin对上式两边同除 d t 得：a = = tv13分别由板、轮平面运动微分方
6、程：2 m g sin2 F s 1 = 2 m 2 a 1( F 1 + F A ) r = 2得： F A = 2g8.在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物 的质量均为 m ，轮半径为 r ，斜面倾角为 ，物 与斜面间的动摩擦因数为 f ，不计杆 的质量。试求：（） 点的加速度；（） 杆 的内力。解：对系统按动能定理：d T = W id ( m v A2 + m v o 2 + J o 2 ) =11m g d l sin + m g d l sin f m g cos d l对上式两边同除 d t 得：aO = = tAv5)cossin2(f对滑块 按质心运动定理：FF S A +
7、 m g sin = m a A 其中：a A = a OF N A m g cos = 0由上可得：F = 5)sinco3(gf9.图示匀质平板位于铅直面内的水平位置。已知：平板长为 l，宽为 b，质量为 m，对质心 的转动惯量为 JC m（l 2+b2） 。试用达朗贝尔原理求在撤去 B 支座销钉瞬时：1（） 平板的角加速度；（） 支座 的约束力。2012 运动学与动力学解：由 MA（ ）= 0 MgAmg = 0F2l式中：M gA=JAJC+m )2(l得： = 246bl由 Fx = 0 得： FAx = 0 由 Fy = 0 FAy + FgAmg = 0得：F Ay = 24blm10.在图示系统中。已知：匀质细杆的质量为 m，长为了 l，可绕一端 铰在铅直平面内转动。设将杆拉到铅直位置，从静止释放，试求杆转至水平位置时的角速度，角加速度及 处的约束力。
