1、1浅谈平面向量的教学【摘要】职业高中数学平面向量教学的目的，不仅要使学生掌握平面向量的基础知识和基本技能，更重要的是通过向量教学发展学生的智力，使他们学会思考问题的方法，学会符合逻辑的推理论证，进一步提高他们分析和解决实际问题的能力。平面向量的教学在整个高中数学中占有举足轻足的地位，它既是高中数学的难点，又是重点，只有认真抓好向量教学，才能促进高中数学教学的深入开展，进一步提高高中教学的教学质量。 【关键词】职业高中；平面向量；数量；公式；定理；性质；a；b；c 职业高中数学平面向量教学的目的，不仅要使学生掌握平面向量的基础知识和基本技能，更重要的是通过向量教学发展学生的智力，使他们学会思考问
2、题的方法，学会符合逻辑的推理论证，进一步提高他们分析和解决实际问题的能力。 衡量一个学生的平面向量知识是否掌握得好，我们要看他应用向量知识来解决实际问题的能力，看他对基本定理，公式，性质的熟练程度，搬迁能力如何。而要提高学生的能力，首先必须提高教师在向量中的教学质量。现谈谈自己的做法和体会，供同行们参考。 1 注重复习有关的定理、公式和性质 平面向量中任何一个定理，公式和性质都是从已学过的定义、公式2或性质作为出发点的。因此，在讲授一个新公式（或定理、性质）前，首先要组织学生复习新定理所涉及到的相关知识。这样使学生在学习新知识的同时，又巩固了旧知识，了解新旧知识之间的联系，看到知识的发生和发展
3、的过程。在复习时，教师要引导学生用图形与文字结合表示出原来的性质，使学生得到一次把性质、图形和文字相互转换的训练。 2 注重讲明定理、性质、公式的证明过程 证明一个定理或公式的一般步骤，在我们职高课本中都有一个明确的格式，那就是 （1）破题，引导学生分析定理（或公式）要证明一个什么问题； （2）根据向量的特点，注重图、文结合，寻找解决问题的关键点，并复习相关知识； （3）写出证明的过程。 教师在讲授时，宜应按照上述证明步骤进行讲解，不能有半点含糊。但讲授过程可采用启发、思考、提问和回答的方法进行师生双边的活动。3 注重课本中性质、公式的范围 数学教学是在教师的指导下，让学生亲自去摸清思维行径，
4、掌握思维技巧，排除困扰的一个动态过程。因此教师讲解一个性质时，不应把公式或性质直接“抛”给学生，而是要和学生一起探讨性质、公式证明的途径，应用的范围，特别是在向量教学中，向量既是来源于数量的一类量，但它又明显的区别于数量，因此，其中有与代数运算相似或相同的运算规律，但有些性质又不能随便的扩大使用范围。所以，教师要善3于运用分析法去引导学生由未知向已知转化，明确向量与数量是不同的一类量，只有这样才能提高学生思考分析问题的能力。 以职业高中课本中介绍“向量内积运算律”为例，有： （1）a?b=b?a （2）（a?b）=（ a）?b=a?（ b） （3） （a+b）?c=a?c+b?c 在教师帮助下
5、，分析并证明了运算律（1） （内积的交换律）与运算律（2） （内积的结合律）后，学生会自然的产生这样的猜想： （a?b）?c=a?（b?c） 而在书中并未给出这样一个规律，当然是否真的成立也是就未有叙述，但如果我们教师不提出这个问题，解决这个问题，那么，我们的学生就会把这个猜想当成公式，在实践中自觉加以应用，这样产生的后果将是我们今后难以弥补的。 所以在教学实践中，教师应在讲解完（1） （2）运算律后，直接提出这个问题，并引导学生思考：等式成立吗？ （学生思考后回答：成立） 这时，宜立即纠正：此等式一般不成立！ （学生都觉意外，并深思） 此时，可以用提问的方式启发学生：a?b，b?c，是数量还
6、是向量？ （学生判断：数量） 再提问：（a?b）?c，a?（b?c）呢？ （学生判断：向量） 4再问：方向呢？ （学生回答：分别与 c，a 的方向相同或相反） 最后问：两向量相等的判断条件是什么？ （学生异口同声回答：大小相等，方向相同） 问到此，思维敏捷的同学已能判断上式成立与否了，最后，由教师总结：由于 c 与 a 的方向并不一定平行，所以等式一般不能成立。 以上是教师启发思考分析的过程，教师一边提问，一边注意纠正学生的回答。至于等式是否成立，在教师提问完后就跃然纸上了。 4 注意强调向量在代数与几何间的桥梁作用 学生在学习新的知识时，总有一种神秘感，进而有一定的畏惧感。在教学实践中，教师
7、应让学生清楚平面向量实际上就是用代数的运算来解决几何的问题，只是在解决问题的过程中，我们要遵守一定的规范，运用一定的符号语言而已。 例如，职教教学课本中有问题： 已知：A（7，5） ，B（2，3） ，C（6，-7） ，求证 ABC 是直角三角形。分析：证明一个三角形是直角三角形，是平面几何中常见的题型，运用的知识也多是勾股定理。但现在放在平面向量中，实际上就是要用向量内积的知识来解决问题，而整个证明过程，就是一个计算过程，也就是刚才所说的用代数的运算来证明几何问题。 五、注重知识的复习 对于学过的向量性质，解题思路，教师除了及时的引导学生练习应5用外，还要进行多方面多种形式的复习。 总之，平面向量的教学在整个高中数学中占有举足轻足的地位，它既是高中数学的难点，又是重点，只有认真抓好向量教学，才能促进高中数学教学的深入开展，进一步提高高中教学的教学质量。 参考文献 1 李鹏.新课程理念下英语课堂教学的创新办法J.黑龙江科技信息，2011， （12） 2 罗永美.论小学语文课堂所导入的创新方法J.科海故事博览，2010， （06） 3 王志刚.高职高专高等数学教学方法探讨J.科技信息，2010， （30）
