1、 0.6 管理运筹学第四版课后习题解析（上 ） 第 2 章 线性规划的图解法 1解： （1）可行域 为 OABC。 （2）等 值线为图 中虚 线 部分。 （3）由 图 2-1可知，最 优 解 为 B点，最 优 解 x = 12 ， x 15 1 7 2 7 图 2-1 ；最 优 目 标 函数 值 69 。 7 2解： （1）如 图 2-2所示，由 图 解法可知有唯一解 x1 0.2 ，函数 值为 3.6。 x2 图 2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无 穷 多解。 x （6）有唯一解 120 3 ，函数 值为 92 。 8 3 x 2 3 3解： （1）标 准形
2、式 max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3 9x1 2x2 s1 30 3x1 2x2 s2 13 2x1 2x2 s3 9 x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0 （2）标 准形式 min f 4x1 6x2 0s1 0s2 3x1 x2 s1 6 x1 2x2 s2 10 7x1 6x2 4 x1 , x2 , s1 , s2 0 （3）标 准形式 min f x12x22x20s1 0s2 3x1 5x25x2s1 70 2x15x25x250 3x12x22x2s2 30 x1, x2, x2, s1 , s2 0 4解： 标 准形式 max z 10x1 5x2
3、 0s1 0s2 3x1 4x2 s1 9 5x1 2x2 s2 8 x1 , x2 , s1 , s2 0 松弛 变 量（ 0，0） 最 优 解 为 x1 =1，x2=3/2。 5解： 标 准形式 min f 11x1 8x2 0s1 0s2 0s3 10x1 2x2 s1 20 3x1 3x2 s2 18 4x1 9x2 s3 36 x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0 剩余 变 量（ 0, 0, 13） 最 优 解 为 x1=1，x2=5。 6解： （1）最 优 解 为 x1=3，x2=7。 （2）1 c1 3 。 （3） 2 c2 6 。 （4） x1 6。 x2 4。 （
4、5）最 优 解 为 x1=8，x2=0。 （6）不 变 化。因 为 当斜 率 1 c1 c2 1 ，最 优 解不 变 ，变 化后斜率 为 1，所以最 优解 3 不 变 。 7.解： 设 x，y分 别为 甲、乙两种柜的日 产 量， 目 标 函数 z=200x240y， 线 性 约 束条件： 解 6x 12 y 120 8x 4 y 64 即 x 0 y 0 x 2 y 20 2x y 16 x 0 y 0 作出可行域 x 2 y 20 2x y 16 得 Q(4,8) z 最大 200 4 240 8 2720 答： 该 公司安排甲、乙两种柜的日 产 量分 别为 4台和 8台，可 获 最大利 润
5、 2720元 8解： 设 需截第一种 钢 板 x 张 ，第二种 钢 板 y 张 ，所用 钢 板面 积zm2 目 标 函数 z=x2y， 线 性 约 束条件： x y 12 2x y 15 x 3y 27 x 0 y 0 x 3y 27 作出可行域，并做一 组 一 组 平行直 线 x2y=t解 x y 12 得 E(9 / 2,15 / 2) 3x2y，线 性 约 束条件 2x y 3 但 E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 (4,8) 使 z取得最小 值 。 答： 应 截第一种 钢 板 4 张 ，第二种 钢 板 8 张 ，能得所需三种 规 格的 钢 板，且使所用钢 板的面 积 最小 9
6、解： 设 用甲种 规 格原料 x 张 ，乙种 规 格原料 y 张 ，所用原料的 总 面 积 是 zm2，目 标 函数z= x 2 y 2 x 0 y 0 作出可行域作一 组 平等直 线 3x2y=t 解 x 2 y 2 2x y 3 得 C(4 / 3,1 / 3) 0 C不是整点， C不是最 优 解在可行域内的整点中，点 B(1，1)使 z取得最小 值 z 最小 =3121=5， 答：用甲种 规 格的原料 1 张 ，乙种原料的原料 1 张 ，可使所用原料的 总 面 积 最小 为5 m2 10解： 设 租用大卡 车 x 辆 ，农 用 车 y 辆 ，最低运 费为 z元目 标 函数 为 z=960
7、x360y 0 x 10 线 性 约 束条件是 y 20 作出可行域，并作直 线 960x360y=0 8x 2.5 y 100 即 8x3y=0，向上平移 x 10 由 8x 2.5 y 100 得最佳点 为 8,10作直 线 960x360y=0 即 8x3y=0，向上平移至 过 点 B(10，8)时 ，z=960x360y取到最小 值 z 最小 =960103608=12480 答：大卡 车 租 10 辆 ，农 用 车 租 8 辆时 运 费 最低，最低运 费为 12480元 11解： 设圆 桌和衣柜的生 产 件数分 别为 x、y，所 获 利 润为 z，则 z=6x10y 0.18x 0.
8、09 y 72 2x y 800 0.08x 0.28 y 56 即 2x 7 y 1400 作出可行域平移 6x10y=0 ，如 图 x 0 y 0 x 0 y 0 2x y 800 2x 7 y 1400 x 350 得 y 100 即 C(350，100)当直 线 6x10y=0即 3x5y=0平移到 经过 点 C(350，100)时 ，z=6x10y最大 12解： 模型 max z 500x1 400x2 2x1 300 3x2 540 2x1 2x1 440 1.2x1 1.5x2 300 x1 , x2 0 （1） x1 150 ， x2 70 ，即目 标 函数最 优值 是 103
9、 000。 （2）2，4有剩余，分 别 是 330，15，均 为 松弛 变 量。 （3）50，0，200，0。 （4）在 0,500变 化，最 优 解不 变 ；在 400到正无 穷变 化，最 优 解不 变 。 （5）因 为 c1 450 1 ，所以原来的最 优产 品 组 合不 变 。 c2 430 13解： （1）模型 min f 8xA 3xB 50xA 100xB 1 200 000 5xA 4xB 60 000 100xB 300 000 xA , xB 0 基金 A，B分 别为 4 000元， 10 000元，回 报额为 62000元。 （2）模型 变为 max z 5xA 4xB 5
10、0xA 100xB 1 200 000 100xB 300 000 xA , xB 0 推 导 出 x1 18 000 ， x2 3 000 ，故基金 A投 资 90万元，基金 B投 资 30万元。 第 3 章 线性规划问题的计算机求解 1解： 甲、乙两种柜的日 产 量是分 别 是 4和 8，这时 最大利 润 是 2720 每多生 产 一件乙柜，可以使 总 利 润 提高 13.333元 常数 项 的上下限是指常数 项 在指定的范 围 内 变 化 时 ，与其 对应 的 约 束条件的 对偶价格不 变 。比如油漆 时间变为 100，因 为 100在 40和 160之 间 ，所以其 对 偶价格 不 变
11、 仍 为 13.333 不 变 ，因 为还 在 120和 480之 间 。 2解： 不是，因 为 上面得到的最 优 解不 为 整数解，而本 题 需要的是整数解 最 优 解 为 (4，8) 3 解： 农 用 车 有 12 辆 剩余 大于 300 每增加一 辆 大卡 车 ，总 运 费 降低 192元 4解： 计 算机得出的解不 为 整数解，平移取点得整数最 优 解 为 (10，8) 5解： 圆 桌和衣柜的生 产 件数分 别 是 350和 100件， 这时 最大利 润 是 3100元 相差 值为 0代表，不需要 对 相 应 的目 标 系数 进 行改 进 就可以生 产该产 品。 最 优 解不 变 ，因 为 C1允 许 增加量 20-6=14；C2允 许 减少量 为 10- 3=7，所有允 许 增加百分比和允 许 减少百分比之和（ 7.5-6）/14+（10- 9）/7100%，所以最 优 解不 变 。
