1、 初中毕业学业 水平 考试数学试卷 第 1页（共 4页） 2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁 ; 5 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6 本学科试卷共 26个小题，考试时量 120分钟，满分 120分 . 一、选择题（ 在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的 . 请在答题 卡中填涂符合题意的选项
2、. 本 大 题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 下列四个数中，最大的数是 A 2 B 13C 0 D 6 2 大家翘首以盼的长株潭城际铁路 将于 2016 年 年 底通车 . 通车后，从长沙到株洲只需 24 分钟，从长沙到湘潭只需 25 分钟， 这条铁路线全 长 95500米，则数据 95500 用科学记数法表示为 A 50.955 10 B 59.55 10 C 49.55 10 D 49.510 3 下列 计算正确的是 A 2 5 10 B 8 2 4x x x C 33(2 ) 6aa D 3 2 63 2 6a a a 4 六边形的内角和是 A 540 B 720
3、C 900 D 360 5 不等式组 2 1 58 4 0x x 的解集在数轴上表示为 A B C D 6 下图是由六个相同的小正方体 搭成的几何体，这个几何体的主 视图是 姓名准考证号初中毕业学业 水平 考试数学试卷 第 2页（共 4页） 7 若 一个三角形的两边长分别为 3 和 7 ，则第三边 长可能是 A 6 B 3 C 2 D 11 8 若 将点 (1,3)A 向左 平移 2 个单位，再 向下平移 4 个单位得到点 B ，则点 B 的坐标为 A ( 2, 1) B ( 1,0) C ( 1, 1) D ( 2,0) 9 下列各图中， 1 与 2 互为余角的是 A B C D 10 已知
4、一组 数据 75 ， 80 ， 80 ， 85 ， 90 ， 则它的 众数和中位数分别为 A 75 ， 80 B 80 ， 85 C 80 ， 90 D 80 ， 80 11 如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处 看一栋楼顶部 B 处 的仰角为30 ，看这栋楼底部 C 处 的俯角为 60 ，热气球 A 处 与楼的水平距离为120m ，则这栋楼的高度为 A 160 3m B 120 3m C 300m D 160 2m 12 已知抛物线 2 ( 0 )y ax bx c b a 与 x 轴最多有一个交点 . 现有以下四 个 结论： 该抛物线的 对称轴在 y 轴左侧； 关于 x 的方程 2
5、+2=0ax bx c 无 实数 根 ； 0a b c ； abcba的最小值为 3. 其中 ， 正确 结论 的 个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本 大 题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 分解因式： 2 4xy y . 14 若关于 x 的一元二次方程 2 40x x m 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 . 15 如图，扇形 OAB 的 圆心角 为 120 ， 半径 为 3， 则该扇形的弧长为 . (结果保留 ) 16 如图，在 O 中，弦 6AB ，圆心 O 到 AB 的距离 2OC ，则 O 的半径 长 为 . 17
6、 如图， ABC 中， 8AC ， 5BC ， AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D ，交 边 AC 于点E ，则 BCE 的周长为 . 18 若 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则 事件 “ 两枚骰子朝上的点数互不相同 ” 的概率是 . 初中毕业学业 水平 考试数学试卷 第 3页（共 4页） 三、解答题 （ 本 大 题共 8 个小题 ，第 19、 20 题每小题 6 分，第 21、 22 题每小题 8 分，第 23、24 题每小题 9 分，第 25、 26 题每小题 10 分， 共 66 分 . 解答应写出必要的文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 19 计算： 4 s in 6 0 2
7、 1 2 2016+(-1). 20 先化简，再求值： 1 1 1()aaa b b a b , 其中 12, 3ab. 21 为积极响应市委市政府“加快建设天蓝 水碧 地 绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树 中选购一 种进行 栽 种 . 为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了 部分居民，进行“我最喜欢的一 种树”的调查活动 （每人限选其中一种树） ，并将调查结果 整理后， 绘制成下面两个不完整的统 计图： 请根据所给信息解答以下问题 ： （ 1） 这次参与调查的居民人数 为 ； （ 2） 请将条形统计图补充完整； （ 3） 请计算扇形统计图中 “枫树” 所
8、在扇形 的圆心角度数； （ 4） 已 知 该街道辖区内现有居民 8万人， 请你 估计这 8万人中最喜欢玉兰树的有 多 少人 ？ 22 如图， AC 是 ABCD 的对角线， BAC DAC . （ 1）求证： AB BC ； （ 2）若 2, 2 3AB AC， 求 ABCD 的面积 . 23 2016年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式 开通 运营，该线路连接了长沙火车南站和 黄花 国际 机场两大交通枢纽，沿线生态绿 化 带走廊 的建设尚在进行中 ，届时将给乘客带来美的享受 . 星城 渣土 运输 公司承包了某标 段 的土方 运输任务，拟派出 大、小两种型号 的 渣土
9、运输车运 输 土 方 ，已知 2 辆大型渣土 运输 车与 3 辆小型渣土 运输车 一次 共运输土方 31吨， 5 辆大型渣土 运输 车与 6 辆小型渣土 运输 车一次 共运输土方 70 吨 . （ 1）一辆大型渣土 运输 车 和 一 辆小型渣土 运输 车一次 各 运输土方 多少 吨 ？ （ 2） 该 渣土 运输 公司决定派出 大、小两种型号渣土 运输 车共 20 辆 参与运输土方 ， 若 每次运输 土 方 总量不少于 148吨， 且小型渣土运输车至少派出 2 辆， 则 有哪几种派车方案？ 初中毕业学业 水平 考试数学试卷 第 4页（共 4页） 24 如 图， 四边形 ABCD 内接于 O ，
10、对角线 AC 为 O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD的延长线于点 E ， 点 F 为 CE 的中点，连接 DB ,DC ,DF . （ 1）求 CDE 的度数 ； （ 2） 求证： DF 是 O 的切线 ； （ 3）若 25AC DE ， 求 tan ABD 的值 . 25 若抛物线 L： 2y ax bx c ( ,abc是常数， 0abc )与直线 l 都 经过 y 轴 上的一 点 P ， 且抛物线 L 的 顶点 Q 在直线 l 上 ，则称此直线 l 与该抛物线 L 具有“ 一 带 一 路”关系 . 此 时 ，直线 l 叫做 抛物线 L 的“带线” ，抛物线 L 叫做 直线 l
11、 的“路线” . （ 1） 若直线 1y mx与抛物线 2 2y x x n 具有“ 一 带 一 路”关系 ，求 m ,n 的值 ； （ 2） 若 某 “路线” L 的 顶点 在反比例函数 6yx的图象 上，它的“带线” l 的解析式为24yx， 求此“路线” L 的 解析式 ； （ 3）当 常数 k 满足 1 22 k时，求 抛物线 L： 22(3 2 1)y ax k k x k 的“带线” l 与 x轴 , y 轴所围成的三角形面积的取值范围 . 26 如图， 直线 l： 1yx 与 x轴 ， y轴 分别 交于 A, B 两点， 点 P, Q是直线 l上的两个动点，且点 P 在第二象限，点 Q在第四象限， 135POQ . （ 1）求 AOB 的周长 ； （ 2） 设 0AQ t ，试用含 t的代数式 表示点 P 的坐标 ； （ 3）当动点 P, Q在直线 l上运动到使得 AOQ 与 BPO 的周长相等时，记 tan AOQ m. 若 过点 A 的 二次函数 2y ax bx c 同时满足以下两个条件 ： 6 3 2 0a b c ； 当 2m x m 时， 函数 y的最大值等于 2m. 求二次项系数 a的值 .
