1、 自动控制技术课程习题选编 第 1章 自动控制系统与技术 概念 辨析 1.1 什么是控制系统的过程？控制 过程 和控制对象的区别？ 1.2 系统的控制变量、 操作 变量和被控变量的含义是什么？ 1.3 什么是反馈？反馈在控制系统设计中的一般作用？ 1.4 自动控制系统设计的目标是什么？ 1.5 什么是开环控制？ 什么 是闭环控制？ 两者 在控制作用上的优劣比较？ 1.6 自动控制系统设计的性能要求包括哪几方面？ 1.7 自动控制系统分析设计时常用的典型试验信号有哪些？ 1.8 如何定义系统的延迟时间、 上升 时间、 峰值 时间、 调节 时间和超调量？ 1.9 什么是系统的稳态误差？ 1.10
2、常见的控制系统组件有哪些？分别 说明其 在反馈控制中的作用。 第 2章 控制系统的数学模型 2.1 求下列函数的拉式反变换 。 1） 123() ( )( )sFs ss ； 2）212() ( ) ( )sFs ss ； 3） 222 5 11() ()ssFs ； 4）2 213() ( ) ( )sFs s s s 2.2 已知某单位反馈控制系统的单位 阶跃响应为 6 0 1 01 0 2 1 2ttc t e e( ) . . ，试求： 1）系统的闭环传递函数； 2）系统的单位脉冲响应。 2.3 求下列函数的拉普拉斯变换 Fs() ： 22001 01 202ttaafta t aat
3、a,(), 并求当 0a 时 Fs() 的极限值。 2.4 应用拉普拉斯变换终值定理求函数 ft() 的终值， ft() 的拉普拉斯变换式如下： （ 1） 101Fs ss() () （ 2）2 1 1sFs s s s() () 要求通过拉普拉斯反变换，并令 t 来证明其计算结果。 2.5 已知给定系统的结构 如 图 2-1 所示。 试求 系统传递函数 ( ) ( )Cs Rs 和 ( ) ( )Cs Es 。 ()Rs 1 ()Gs1y 2y 2 ()Gs 3 ()Gs6 ()Gs4 ()5 ()Gs3y 4y 5y 6y ()CsEs()图 2-1 2.6 已知某单位反馈控制系统， 在
4、零初始条件下的单位阶跃响应为 21 ttc t e e() ，试求： 1） 系统 的传递函数和单位脉冲响应； 2）若初始条件 0 0 0 2( ) , ( )cc ， 求在 单位阶跃下的响应。 2.7 设系统的脉冲响应函数为 5000tetgtt,() , 系统输入量 rt() 的形式如图 2-2所示。试求该系统在 rt() 作用下的输出表达式 ct() ，并画出 ct() 的大致图形。()rtt011图 2-2 2.8 试证明图 2-3 所示的网络的传递函数为12 11 1 1 21 22 1 2 11 1 11()() ()L sUs RL L R RUs R C s R C sR R R
5、 1C12u1u图 2-3 2.9 试求 图 2-4 所示力学模型的传递函数， 其中 ()ixt为输入位移， ()oxt为输出位移， 12kk、 为弹性刚度，12ff、 为粘性 阻尼系数。 ()ixt()p()oxt1k1f2f 2k图 2-4 2.10 试 确定图 2-5 所示系统的输出 os() 。 i o1D 2D3D 1G 2G1H 2H图 2-5 2.11 设系统结构图如图 2-6 所示，图中， u 为输入量， y 为输出量， 1x 和 2x 为中间变量。若初值 0()u ， 10()x和 20()x 已知，试求该系统的微分方程及初始条件。 1s1s43 1xy2xu图 2-6 2.
6、12 在图 2-7（ a） 所示的直流位置随动系统中，已知放大器增益 10aK ，减速齿轮的齿数 1 20z ， 2 50z 。当输入轴 10 1( ) ( )i tt 时， 实验测得误差电压 sut() 的曲线如图 2-7（ b）所示；当输入轴 60i tt() 时，实验测得稳态误差电压 0145( ) .su 。要求：（ 1）画出系统的结构图；（ 2）求出电位器误差检测器传递系数 1K ，直流电动机的传递系数 mK 和时间常数 mT 。 aK SMauEi o 5u 1z2z负 载m图 2-7（ a） ()sutt0.060.35图 2-7（ b） 第 3章 控制系统的时域分析 3.1 已
7、知某单位反馈系统的闭环传递函数为 2( ) 1 5 .3 6 ( 6 .2 5 )() ( ) ( 2 2 ) ( 6 ) ( 8 )C s ss R s s s s s 试近似计算系统的单位阶跃响应性能指标：（ 1）最大起调量 % ；（ 2）调节时间 st ；（ 3）稳态误差 sse 。 3.2 系统的结构如图 3-1 所示，已知 3T ，系统输入单位斜坡信号稳态误差为 001. ，系统阻尼比为 05. ，试确定 K 和 dK 值。 1dKs 1Ks T s()Rs() Cs()图 3-1 3.3 设系统特征方程式为 3 22 2 0s s s ，该系统是否渐进稳定？ 3.4 设潜艇 潜水深
8、度控制系统如图 3-2 所示，试问放大器增益 1K 应取多大才可以保证系统稳定？ 101 K.1s2210 09ss()( . ) Cs()1Rs() 潜 艇理 想 深 度压 力 传 感 器实 际 深 度放 大 器 与 舵 机图 3-2 3.5 设系统特征方程如下，试用赫尔维茨判据确定使系统稳定的 K 的取值范围。 （ 1） 3 23 ( 2 ) 4 0s K s K s （ 2） 3424 1 3 3 6 0s s s s K （ 3） 3422 0 5 1 0 1 5 0s K s s s 3.6 已知单位反馈控制系统的开环传递函数2() ( 7 1 7 )oKGs s s s 。 （ 1
9、）确定系统产生自振荡 K 的取值，并求出振荡频率； （ 2）若要求闭环极点全部位于垂线 1s 的左侧，求 K 的取值范围； （ 3）若要求闭环极点的实部均小于 2 ，求 K 的取值范围。 3.7 已知单位反馈系统的开环传递函数为1210() (1 )(1 )KGs s T s T s ，式中 1 0.1( )Ts ， 2 0.5( )Ts ，输入信号为 ( ) 2 0.5r t t 。 （ 1）求 1K 时的系统稳态误差， （ 2）是否可以选择某一合适的 K 系统稳态误差为 0.025 。 3.8 设控制系统如图 3-3 所示，系统输入端除有用信号 ()rt 以外，还夹杂有扰动 ()nt 。已
10、知 () 10rt t ， ( ) 0.1sin10n t t 试计算系统稳态误差的最大值，并概略画出初始状态为零时的输出响应 ()ct 曲线。 2 050 4 1s. 21001 ss. Cs()Rs()Ns()图 3-3 3.8 设复合控制系统如图 3-4 所示。 （ 1）计算扰动 ()nt t 引起的稳态误差；（ 2）设计 cK ，使系统在 ()rt t 作用下无稳态误差。41Ks T s()2Ks 3K1KcK Cs()Ns()Rs()图 3-4 3.9 设数字计算机中读写磁头位置控制系统如图 3-5 所示，图中精读位置回路和粗读位置回路用来获得所期望的精度，由电气开关 1S 进行切换
11、。当误差信号较大时， 1S 接通粗读通道，使系统响应迅速，并允许有较大的超调量；当误差信 号较小时， 1S 接通精读通道，使系统有较大的阻尼，并允许有稍长的峰值时间。 （ 1）当 () 1()rt t 时，计算粗、精读系统的动态性能； （ 2）当 ()rt t 时，计算粗、精读系统的稳态误差。 21s05.5 01 s.1101希 望 位 置 （ 自计 算 机 ）Cs()Rs()DA/1S精 读粗 读放 大 器 驱 动 线 圈 测 头测 头 位 置测 速 计轴 角 编 码图 3-5 第 4章 根轨迹分析法 4.1 系统的开环传递函数 ( ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 4 )KG s
12、H s s s s 试证明： 1 1 j 3s 点在根轨迹上，并求出相应的 *K 和系统开环增益 K 。 4.2 已知系统的开环传递函数为 ( ) ( ) ( 1 ) (0 .2 5 1 )KG s H s s s s （ 1）绘制系统的根轨迹图； （ 2）为使系统的阶跃响应呈现衰减形式，试确定 K 值范围。 4.3 已知系统的开环传递函数为 2( 2 )( ) ( ) ( 3 ) ( 2 2 )KsG s H s s s s s 试绘制系统的根轨迹。 4.4 已知系统的开环传递函数为 *5342( ) ( ) 1KG s H s s s s s s 试概略绘制系统的闭环根轨迹图。 （提示：求
13、取开环极点时运用 6 5 3421 ( 1 ) ( 1 )s s s s s s s ） 4.5 已知系统的开环传递函数为 (0 .2 5 1)( ) ( ) (0 .5 1)KsG s H s ss 试确定系统无超调情况下 K 的值。 4.6 已知单位反馈系统的开环传递函数为 () ( 1)(0 .5 1)KGs s s s 要求系统的闭环极点有一对共轭复极点，其阻尼比为 0.5 。试确定开环增益 K ，并近似分析系统的时域性能。 4.7 系统的开环传递函数为 2( ) ( ) ( 2 ) ( 2 2 )KG s H s s s s s 试绘制系统的根轨迹，并确定系统输出无衰减振荡分量时的闭
14、环传递函数。 4.8 设系统如图 4-1 所示，试概略绘制 K 从 时系统的根轨迹图。 K 2 1 2sss()Rs() Cs()K图 4-1 4.9 已知控制系统 2( 1)() 44KsGs ss ， 5() 5Hs s （ 1）绘制 K 从 0 时系统的根轨迹图，并确定使系统闭环稳定的 K 值范围； （ 2）若已知系统闭环极点 1 1s ，试确定系统的闭环传递函数。 4.10 设系统如图 4-2 所示，试概略绘制 K 从 0 时系统的闭环根轨迹图，并确定系统稳定时 K 值的范围。 21 6 1Ks s s( ) ( ) Rs() Cs()1s 图 4-2 第 5章 控制系统的 频域分析 5.1 试求图 5-1（ a）和（ b）网络的频率特性。 2RC1 ouiu2R1R ouiuC图 5-1（ a） 图 5-1（ b） 5.2 系统结构如图 5-2 所示。当输入 ( ) 2sinr t t 时，测得输出 ( ) 4 sin( 45 )c t t ，试确定参数 , nw 。 22nnws s w() rt() ct()图 5-2 5.3 若截止频率 5cw ，试确定下述传递函数的系统参数 K 或 T ：
