1、基于 Graph 软件的函数间断点类型判别的教学设计摘要文章举例说明了函数间断点类型的判别在高等数学中的重要性，介绍了几个典型的例题，最后描述了利用 Graph 软件画图辅助教学的优点。 关键词高等数学；函数间断点；Graph 软件；教学设计 DOI1013939/jcnkizgsc201533162 1 教学背景 高等数学（Higher Mathematics）是理工类大学本科生的最重要的一门基础课，我国的各大院校历来十分重视高等数学的教学。以安徽理工大学为例， 每学期在校领导的带头下，教务处和理学院组织专门的教学巡视组，定期对全校的高等数学教学进行教学检查。各学院也定期组织学生进行高等数学
2、单元考试。并且每学期全校组织全体学生的期中和期末高等数学统考，试卷进行严格的统一批改，理学院进行排名和奖励等一系列措施，都是为了提高高等数学的教学质量水平。 高等数学（上）第一章、第二章的内容，既是从初等数学到高等数学的过渡性章节，也是整个高数的基础所在。其中函数的极限是高等数学所有内容的理论基础，本课程正是在这样的背景下，从第二章函数的连续性这一小节中截取出来，即函数间断点类型的判定。 2 教学目标 21 知识与技能 熟练掌握函数间断点定义，函数间断点的分类依据，函数间断点的类型；利用相关知识点熟练的解决各种有关函数间断点的问题，并且在解题过程中，思路清晰、论据正确、过程简明；学会使用简单的
3、作图工具画出复杂函数的图像，通过图像判断函数的间断点种类。 22 过程与方法 提出问题，展示历年研究生入学统考中所出现的间断点类型相关的题目。目的是体现本课程内容的重要性，提高学生的注意力；复习函数连续性，归纳总结出函数间断点定义；通过例题引导学生对间断点有初步的认识，总结通过图向学生展示函数间断的分类情况；解决一些较为简单的例题，巩固相关知识；最后解决本课程开始展示的历年考研真题，引导学生发散思维，真正理解本节的知识点。 23 情感态度与价值观 克服“畏难”情绪，建立积极的求学态度。引导学生渴望学习，积极进取，特别注意加强学生的动手能力。 3 教材分析 31 作用与地位 函数间断点处于函数连
4、续性这一小节，本节是对第二章中极限内容的总结和应用。能够思路清晰，论据正确，过程简明地给出函数间断的类型，一定要充分理解函数的极限。本节的重要性不言而喻，并且有着承上启下的作用。 32 教学重点间断点的定义、间断的类型、分类依据、归纳汇总。 33 教学难点 间断的分类依据，第一类间断点中可去间断点与跳跃间断点如何分类？第二类间断点中无穷间断点与震荡间断点的定义。 34 课时要求 间断点分类 1 课时（45 分钟） 。 4 教学过程 41 引言 从历年期末考试和考研真题引入本节内容，突出本节内容的重要性。提出问题，为后面的内容留作伏笔。 42 复习 44 例题 结合各种类型间断点，给出相关例题，
5、并分析判断间断点的类型。然后利用作图软件，作出函数图像。结合函数的图像，给出各种间断点在图像上的直观表现，解释各间断点命名的依据。例如：跳跃间断点的直观表现为函数图像发生跳跃。 45 练习本课程开始给出了若干考研真题，利用已学的知识，解决较为复杂的题目。检查学生对本节知识的理解和应用能力。 46 技巧与能力结合本节相关例题，引导学生自学相关的数学软件例如 Maple，应用数学软件作出简单的函数曲线图。例如画出函数 f（x）=SX（xtan xSX）的图像，通过图像可以直观准确地找出函数的间断点并判断类型，如下图所示。 函数曲线 47 总结 对本节内容进行归纳总结，提出更高的要求。 5 教学特色
6、 （1）结合历年真题，提出问题； （2）归纳汇总间断的类型，分类依据等到一个表格，从而简明清晰地给出本节的主要知识点； （3）结合数学软件，画出函数图像，从而直观、准确地判断间断点的类型。体现了新时期教学手段的丰富，提高了学生学习的兴趣。 6 教学效果 结合本节作业情况，及时了解学生对本节内容的掌握程度。对存在问题的学生及时回访，释疑解惑。对教学效果给出客观的评价。 参考文献： 1许峰，殷志祥数学建模融入概率统计精品课程建设的实践与探索J.教育研究，2014. 2许峰，殷志祥公共数学精品课程建设的探索与实践J.教育研究，2014（3）：46-48 3孙蕾，谷德峰概率论与数理统计实验教学案例设计J.高等数学研究，2014，17（1）.
