1、 作业 1-1 填空题 (1) 一质点，以 1sm 的匀速率作半径为 5m的圆周运动，则该质点在 5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 答案： 10m； 5 m (2) 一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度 v0为 5m s-1，则当 t 为 3s 时，质点的速度 v= 。 答案： 23m s-1 1-2 选择题 (1) 一 质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 smv /2 ，瞬时加速度 2/2 sma ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于 -2m/s (C)等于 2m/s (D)不能确定。 答案： D (2) 一质
2、点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，在 2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) tRtR 2,2 (B) tR2,0 (C) 0,0 (D) 0,2tR 答案： B (3)一运动质点在某瞬时位于矢径 ),( yxr的端点处，其速度大小为 (A)dtdr (B)dtrd (C) dtrd | (D) 22 )()( dtdydtdx 答案： D 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （ 1） x=4t-3；（ 2） x=-4t3+3t2+6；（ 3）x=-2t2+8t+4；（ 4） x=2/t2-4/t。 给出这个匀变速直线运动在 t=3
3、s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（ x 单位为 m， t 单位为 s） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（ 3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 22484dxvtdtdxadt t=3s 时 的 速 度 和 加 速 度 分 别 为v=-4m/s， a=-4m/s2。因加速度为正所以是加速的。 1-7 一质点在 xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y =21 t2+3t -4. 式中 t 以 s计， x ,y 以 m计 (1)以时间 t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)
4、求出t =1 s 时刻和 t 2s 时刻的位置矢量，计算这 1秒内质点的位移； (3)计算 t 0 s时刻到t 4s时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式，计算 t 4 s 时质点的速度；(5)计算 t 0s 到 t 4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，计算 t 4s 时质点的加速度 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式 ) 解：（ 1） jttitr )4321()53( 2 m (2)将 1t , 2t 代入上式即有 jir 5.081 m 2 1 1 4r i j m 21 3 4 . 5r r
5、r i j m (3) 045 4 , 1 7 1 6r i j r i j 104 sm534 201204 jijirrtrv (4) 1sm)3(3dd jtitrv 则 jiv 734 1sm (5) jivjiv 73,33 40 240 4 1 m s44vvvjajt (6) 2sm1dd jtva 这说明该点只有 y 方向的加速度，且为恒量。 1-15 质点沿 x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a 2+6 2x ， a 的单位为 2sm ， x 的单位为 m. 质点在 x 0处，速度为 10 1sm ,试求质 点在任何坐标处的速度值 解： xvvtxxvtva ddddddd
6、d 分离变量： 2d ( 2 6 ) dv v a d x x x 两边积分得 cxxv 32 2221 由题知， 0x 时， 100 v , 50c 13 sm252 xxv 1-17 一质点沿半径为 1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ， 式中 以弧度计， t 以秒计，求： (1) t 2 s时，质点的切向和法向加速度； (2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少 ? 解： 2dd9 , 1 8tttt (1) s2t 时， 21 1 8 2 3 6 m saR 2222 sm1 2 9 6)29(1 Ra n(2)当加速度方向与半径成 45 角时，有 145ta n
7、naa 即 2RR 亦即 tt 18)9( 22 则解得 923 t 于是角位 移 为 3 22(0 ) 2 3 2 3 r a d93tt 2-1 填空题 (1) 某质点在力 ixF )54( （ SI）的作用下沿 x 轴作直线运动。在从 x=0 移动到 x=10m的过程中，力 F 所做功为 。 答案： 290J (2) 质量为 m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为 v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离 s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。 答案： 22;22vvs gs (3) 在光滑的水平面内有两个物体 A 和 B，已知 mA=2mB。
8、（ a）物体 A 以一定的动能 Ek与静止的物体 B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（ b）物体 A以一定的动能 Ek与静止的物体 B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。 答案： 2; 3kkEE 2-2 选择题 (1) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 答案： C (2) 对功的概念有以下几种说法： 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)、是正确的。
9、(B)、是正确的。 (C)只有是正确的。 (D)只有是正确的。 答案： C 2-8 一个质量为 P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为 ）上以初速度 0v 运动， 0v 的方向与斜面底边的水平线 AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道 解 : 物体置于斜面上受到重力 mg ，斜面支持力 N .建立坐标：取 0v 方向为 X 轴，平行斜面与 X 轴垂直方向为 Y 轴 .如图 2-8. 题 2-8 图 X 方向： 0xF tvx 0 Y 方向： yy mamgF s in 0t 时 0y 0yv 2s in21 tgy 由 、式消 去 t ，得 220s in2 1 xgvy 2-9 质量为 16
10、 kg 的质点在 xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 xf 6 N， yf -7 N，当 t 0时， yx 0， xv -2 m s-1，yv 0求当 t 2 s时质点的 (1)位矢； (2)速度 解： 2sm83166 mfa xx 2sm167 mfa yy (1) 2 102 1035 2 2 m s8477 2 m s1 6 8x x xy y yv v a d tv v a d t 于是质点在 s2 时的速度 1sm8745 jiv (2) 2211()221 3 1 7( 2 2 4 ) ( ) 42 8 2 1 61 3 7m48x x yr v t a t i a t jijij 2-11一质量为 m 的质点以与地的仰角 =30的初速 0v 从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量 解 : 依题意作出示意图如题 2-11图 题 2-11图 在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下 ,而抛物线具有对 y 轴对称性，故末速度与 x 轴夹角亦为 o30 ，则动量的增量为 0vmvmp 由矢量图知，动量增量大小为 0vm ，方向竖
