1、1试论“理论力学”课程中的两条主线摘要：“理论力学”课程概念多、理论严谨、逻辑性强，是学习难度较大的一门课程。尝试性地对课程框架进行了探讨，从力学基本量出发，提炼出课程中关于移动和转动的两条主线。并且讨论了这两条主线在静力学、运动学和动力学三部分中的分与合情况，这使课程的框架和条理性比较清晰，易于学生理解，教学效果较好。 关键词：理论力学；移动；转动；框架 作者简介：胡玮军（1967-） ，女，湖南邵阳人，邵阳学院机械与能源工程系，副教授；周东一（1974-） ，男，湖南邵阳人，邵阳学院机械与能源工程系，副教授。 （湖南 邵阳 422000） 基金项目：本文系湖南省教育厅 2009 年教学研究
2、与改革立项项目（批准号：湘教通2009321 号）的研究成果。 中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）04-0088-02 “理论力学”是高等工科院校学生必修的一门重要的技术基础课，课程理论严谨、体系完整。由于许多概念及部分内容与物理学中的力学有部分重叠，因此往往导致许多学生在学习的开始阶段，对“理论力学”的课程体系和新的力学分析方法没有引起足够重视，觉得许多问题似曾相识，还习惯性停留在以前的方法和思维方式上。他们在学习进行到一定阶段后接触到一些复杂的工程问题时，常因概念混淆而导致出现种种2错误，发现以前的路走不通了，感叹“理论力学”课程太难，往往情
3、绪低落，产生畏难思想，导致学习效果不佳，并且对后续许多专业课程的学习产生不利影响。许多教学工作者经过长期的教学实践，对该课程的教学方法和课程体系进行了探讨和改革，并取得了良好的效果。本文尝试性地对课程框架进行了探讨，提炼出课程的两条主线，对理论力学的理论和结构进行了梳理，使得课程重点内容突出，条理清晰，对学生从整体上把握课程框架很有帮助。 一、从力学基本量引出的两条主线 “理论力学”的核心任务是研究力、运动以及两者之间的必然规律。力是物体之间的相互机械作用，是产生运动的根本原因（动力） ，运动是物体在空间位置及位形的变化情况，是受到力之后的必然结果（运动规律） ，在原因和结果之间隐藏的则是物体
4、机械运动的必然规律（动力学定理） 。力学体系中力和力偶是两个基本力学量，物体所受到的复杂力系作用可以看成是这两个基本量的组合，而物体复杂的运动形式往往可以看成简单的移动和转动的合成，因此可以从复杂的物体运动中提炼出移动和转动两条主线条。平面一般力系可以简化得到一个主矢和一个主矩，主矢起着力的作用效果使物体产生移动效应，主矩起着力偶的作用效果使物体产生转动效应。物体受平面一般力系作用时，将产生平面运动，这种较复杂的运动往往分解为随基点的平移和绕基点的转动。这样就出现了两条主线：一条是主矢作用下使物体产生随基点（通常为质心）的平移运动，另一条是在主矩作用下使物体产生绕基点（通常为质心或定点）的转动
5、，与之相对应的则是两个基本的动力学定理动量定理和3动量矩定理。围绕着这两条主线展开，就可以将“理论力学”课程中的静力学、运动学和动力学主要内容进行梳理，搭建课程框架，突出条理性。 学生在大学物理学中接触的主要研究对象是质点，往往将物理对象抽象成质点模型，许多问题也只是研究物体的移动效果，或是质点的转动，一般很少涉及刚体及刚体系统的转动效应。为了使学生能清楚理解刚体系统的动力学（主要是平面问题）与质点的动力学问题在力学模型的建立及研究方法上的不同，在课程的一开始就在教学中针对两个力学基本量提炼出了与之相对应的移动和转动的两条主线，尽量使学生能更快理解刚体模型及刚体与质点在运动形式上的差别，并且对
6、力偶的概念有一个全面的认识，体会到“理论力学”课程与“物理学”课程对工程中力学问题的不同处理方式，力求从一开始就让学生牢固树立起这一思想，同时贯穿于静力学、运动学以及动力学三个部分的教学过程中。通过多次讲解及不断推进学生形成全面的力学分析思维方式，体会到课程体系的逻辑关系，学生反映这种教学方式效果很不错。 二、移动主线 刚体受到复杂力系作用时，可以将力系进行简化，得到主矢和主矩。主矢由于没有作用点，所以严格意义上讲不能看成一个力，但主矢与力的作用效果相似，只会使刚体产生平移，这时刚体的运动相当于一个质点的运动。在对刚体的运动进行全面分析时，通常将运动形式简化成移动和转动的叠加。对移动部分的运动
7、研究需要了解刚体在整个运动过程中的规律，要能够确定刚体的运动方程，即刚体在空间的位置随时间的4变化规律，然后由运动方程可以比较容易地得到刚体运动轨迹、运动速度和加速度。虽然刚体可能做复杂运动，而作用在其上的主矢、运动速度（或加速度）和物体的惯性（质量）三者之间的关系一定符合动力学中的动量定理（或质心运动定理） ，这就是刚体的移动主线，即刚体在力（主矢）作用下产生移动，而在原因（力）与结果（移动）之间隐藏的就是规律（动量定理） ，这条主线贯穿在静力学、运动学与动力学三个部分，对课程内容起着连接的作用。这种教学方式使学生了解到主矢、平移运动和动量定理之间的逻辑关系，各概念不再是割裂开来的，而始终是
8、一个完整的知识体系，理解了前因后果，学生对众多的概念和理论也容易掌握了。 当主矢等于零时，从动量定理中得出物体系统的动量守恒，物体处于平衡状态。因此静力学中研究的平衡状态可以看作是一种特殊的运动状态，当然静力学中受力分析和力系简化是整个理论力学的基础，这点在教学中必须对学生强调。 三、转动主线 力系简化中除了主矢外，通常还会得到一个主矩，类似地主矩从严格意义上讲也不是一个力偶，但主矩的作用效果相当于力偶，其作用在刚体上只会使物体产生转动效果。刚体运动中分解出来的转动部分研究，通常也需要分析整个转动运动，往往采用全过程法，其核心部分是刚体的转动方程，当转动方程确定后也可以很容易地确定刚体的运动角
9、速度和角加速度。当刚体转动时，作用在其上的主矩、刚体转动角速度（或角加速度）和惯性（转动惯量）三者之间的关系一定符合动量矩定理5（或刚体转动微分方程） ，这就是转动主线，即刚体在力偶（主矩）作用下产生转动，则在原因（力偶）与结果（转动）之间隐藏的就是规律（动量矩定理） 。这条主线也贯穿在静力学、运动学与动力学三个部分中，而这部分内容通常是学生感觉比较难理解的部分，主要是他们以前对力偶及动量矩这两个概念比较陌生，在分析刚体系统的动力学问题中往往会忽略转动的问题，或是遇到稍微复杂的问题就感觉无从下手。而当学生掌握这条主线后，就能全面分析刚体系统的全部运动，对运动的分解也能更加深刻地理解，叠加原理的
10、运用也更得心应手。当主矩等于零时，从动量矩定理中可以得出物体系统的动量矩守恒，或者处于平衡状态。 从上述论述中可以看出，刚体运动分解成移动和转动的叠加，而对移动和转动这两种运动状态的分析，无论从受力、运动过程及动力学定理分析，其分析方法和过程是相似的，因此在教学中可以采用类比的方法，对这两条主线进行对比、总结分析，学生是非常容易接受这种教学方法的。 四、两条主线的分与合 在“理论力学”课程中，移动和转动这两条主线并不是一直平行的，有时会产生交叉。静力学部分研究物体受力分析，对一般力系进行分析时，通常将其简化为一个主矢和主矩，这两个量就是物体产生运动的动力原因，分别使物体产生移动和转动，这是两条
11、主线的第一次分开。刚体的平移和转动将这两种运动结合起来，实际上就是理论力学中重点研究的运动形式刚体的平面运动。而动力学中的动量定理（或质心运动定理）和动量矩定理是分别对移动和转动这两条主线运动规律的描述，6动量定理研究的是主矢与动量之间的关系，动量矩定理研究的是主矩和动量矩之间的关系，而刚体平面运动微分方程则又是这两条主线在动力学部分中的结合。当然动能定理从能量的角度来对机械运动进行分析，包含了物体的移动和转动，也可以看作是两条主线的交叉结合。图 1 所示的是两条主线的分合情形。 实际上，对“理论力学”课程中移动和转动两条主线的提炼，也有助于加深对力学一般原理叠加原理的理解。一般力系可以看成是
12、主矢和主矩的合成叠加，平面运动看成是随基点的移动和绕基点的转动这两种运动形式的叠加，而刚体平面运动微分方程也可拆开看成是动量定理和动量矩定理的叠加，这样随着这两条主线的分分合合，课程的主要知识点基本都归纳进来了，由此搭建的课程框架体系就非常明晰，各知识点的逻辑关联也就显得条理分明。 五、结语 本文通过对“理论力学”课程中移动和转动这两条主线的提炼，创新性地构架了课程的结构和体系。从力学基本量开始，对刚体机械运动的形式和产生的原因及结果之间的联系进行了整理提炼。当然，这种提法在理论深度上较浅，概括不够全面，而理论力学课程的系统性和严谨性在教学中应当保持。不过这种提法强调因果关系，采用类比方法，学
13、生易于从整体上把握理论力学主要内容以及之间的关联，在教学实践中证明学生比较容易接受，对学习兴趣和学习成绩的提高还是很有帮助的。参考文献： 71袁健.理论力学的主动教学模式探讨J.力学与实践，2006， 28（1）：76-77. 2刘云庭，王俊英.在理论力学教学中培养大学生创新能力的思考J.力学与实践，2003，25（3）：67-68. 3刘红岩，李冬梅，等.“理论力学”课程内容的逻辑关联分析及教学方法研究J.中国地质教育，2010， （1）：82-85. 4洪嘉振.基础力学系列课程教学改革成果的精品化J.中国大学教学，2004， （3）：18-20. 5朱纯章.应用型高校“理论力学”课程设置探讨J.中国电力教育，2009， （1）：106-107. 6哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学M.第七版.北京：高等教育出版社，2009. （责任编辑：宋秀丽）
