1、1数形结合给学生一个立体的“数学”摘 要：数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。 ”要帮助孩子们解决学生思维与能力之间差异这一矛盾，最好的方法就是在数学课中，想办法让孩子们体验到数形结合的思想，由数及形，因形寻数，找到攀登的脚手架，数学在他们的眼中也会随之变得简洁而丰富。 关键词：数形结合；见数思形；见形想数；以形助数 中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）04-093-2 “数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”
2、 。 “数形结合”是一种重要的数学思想方法。数形结合的思想渗透在数学教学的每一个领域，教师只有在平时的教学中扎扎实实落实“数形结合”的思想，学生才能真正做到见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形。 一、见数思形 匈牙利著名数学家路莎?彼得的一句话：“数学家往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，甚至把它转化为已经得到解决的问题。 ” 片段赏析 2计算 12+14+18+116= 师：这个算式有什么特点？学生发现前一个分数是后一个分数的 2倍。 师：怎样解决这个问题呢？ 生：把 12 转化为 816，把 14 转化为 416，把 18 转化为 216 师：这是用通分的方法转化，有没有更
3、简洁的方法呢？ 课件分步演示，出示右图： 师：看图想一想，可以把这个算式转化成怎样的算式计算？ 生：12+14+18+116=1-116=1516 师：再出示下面的算式，让学生尝试解决。 13+16+112+124= 学生自然通过画图分析：13+16+112+124=132-124=1524 通过上面的画图分析，使学生直观地感受到了加法转化成减法的思维过程，看起来一目了然，这不正是数形结合的优越性吗！经常在教学中渗透数形结合的思想，就会在学生头脑中播下了形与数有密切联系的种子，久而久之，学生也就会逐渐体会到数学中形与数之间的无限魅力。二、见形想数 数的产生源于对具体物体的计数。我们不难发现从数
4、的概念的建立到数的运算，处处蕴涵着数形结合的思想。生动形象的图形使得抽象的知识变得趣味化、直观化，让学生在学习时，不再感到枯燥乏味，反而能够使学生从中获得有趣的情感体验，让学生主动去探索，把握概念本3质。 片段赏析 师：知道“0.4 元”是多少钱吗？ 生：0.4 元就是 4 角。 （板书：4 角=0.4 元） 师：4 角钱有没有 1 元多？ 生：没有，少得多。 师：看来，和 1 元相比，0.4 元只能算是一个“零头”了。如果我们用这样的一个长方形表示 1 元（出示一个空白的长方形） ，你能想办法将0.4 元表示出来吗？ （学生拿出练习纸折折、画画、涂涂，将自己的设想表示出来） 师：告诉老师，你
5、们想折出什么结果？ 生：把它折成 10 等份。 师：为什么要折成 10 等份呢？ 生：因为 1 元等于 10 角，折成 10 等份后 1 份就是 1 角，4 份就是 4角。 （再展示几张学生动手折、画、涂的纸片，归纳共性：画的长方形平均分成 10 份，其中的 4 份涂色） 师：通过大家的创造，可以看出， “0.4 元”就是将 1 元平均分成 10份，表示出其中的 4 份。 （屏幕逐步显示 1 元平均分成 10 份，1 份是“1角” ，然后再涂 4 份的过程） 师：这样的图示，大家并不陌生吧。它让你想起什么了吗？ 4生 1：以前咱们学分数时，也是这样子平均分一分、涂一涂。 生 2：我想到了元。把
6、 1 元平均分成 10 份，其中的 4 份就是 410 元。师：哦，原来 0.4 元和我们熟悉的 410 元的意义一样啊。 以上是许卫兵老师执教的认识小数片段。这部分教学，跟一般的教法相比，最大的变革就是，教师让比分数还抽象的小数拥有了自己对应的直观画面。真正做到了数形结合！同时，师生共同对图示的几个十分之一，逐一计数追问，手法朴素、本真，简约地突出对小数单位（0.1）工具、标准的意义理解，促进小数数型模型的生成性建构。通过以上的数形结合，小数的意义化抽象为直观，显得有血有肉，非常丰满。三、以形助数 对于数学而言，思维是内在的，本质的，而语言是外在的。数学信息的出示可以是文字语言，也可以是符号
7、语言，还可以是图像语言。对于学生而言，不仅要学会读懂这些信息，而且要学会信息之间的转换；而对于老师而言，更要注意不同语言形式在不同环境下的合理使用，使你的课堂更加精彩。 片段赏析 （将涂一涂中的图放大印给学生，其中圆片制成三种不同大小，正方形改成长方形） 师：请同学们打开学具袋，动手折一折，再分别涂出它们的 12。 5（学生独立活动，教师巡视） 师：展示学生的作品，并引导学生各自说说怎样得出 12 的。 师：（将学生的作品分三个层次展示）结合展示追问： （1）图形的种类不一样，为什么都可用 12 表示？ （2）同一张长方形纸，涂色部分的形状不一样，为什么也都用 12表示？ （3）同一种形状，涂色部分的大小不一样，为什么还都用 12 表示？片段中，让学生在自主涂色、分层展示和互动交流中，多次形象感知 12 的三要素平均分、分成 2 份和表示其中的 1 份，使学生深刻地认识到虽然图形的种类（形状不同） 、具体的分法（积同形异） 、图形的大小（形同积异）不同，但他们都具有把图形平均分成 2 份、表示其中的 1 份的特质。从而，让学生逐步从原型中舍去 12 的非本质属性，建立具有一般意义的 12 的本质表象，抽象出分数 12 的本质属性。这一创造性的处理，无疑会使学生对分数的理解步步深入，有效提升从形象到抽象认识 12 本质特征的价值。
